2025 국가직 7급 PSAT 언어논리 인책형 21번 22번 해설 – 택시 기저율 오류

글쓴이 조나탕작성일자 카테고리 공무원, 7급, 7급 PSAT, 국가직, 7급 언어논리태그 , , , , , , , , , ,

문제

[21~22]다음 글을 읽고 물음에 답하시오.

다음은 사람들이 확률을 활용하여 어떻게 추론하는지를 연구하기 위해 고안한 설문지이다.

<설문지>
A시에는 택시가 총 100대 있는데, 이 중 초록색 택시가 90%, 파란색 택시가 10%이다. 그런데 안개가 낀 어느 날 밤에 택시 한 대가 사고를 일으키고 달아났다. 사고의 유일한 목격자인 갑은 달아난 택시가 파란색이었다고 증언했다. 이에 법정에서는 갑의 증언이 신뢰할 만한지 판단하기 위해 사고가 난 밤과 동일한 조건에서 실험하였다. 그 결과, 갑의 증언의 정확도는 80%임이 밝혀졌다. 즉, 갑이 초록색 택시를 초록색으로 알아맞힌 비율도, 파란색 택시를 파란색으로 알아맞힌 비율도 80%였다. 이를 바탕으로 올바르게 추론한 결과는 다음 중 어느 것인가?

(a) 그날 사고를 일으키고 달아난 택시가 파란색이었을 확률이 초록색이었을 확률보다 크다.

(b) 그날 사고를 일으키고 달아난 택시가 초록색이었을 확률이 파란색이었을 확률보다 크다.

정답은 (b)이다. 이것은 다음과 같이 설명할 수 있다. 사고 당시와 동일한 조건에서 A시의 모든 택시를 갑에게 보여 주는 실험을 했다고 가정해 보자. 이 실험에서 갑은 90대의 초록색 택시와 10대의 파란색 택시를 본다. 90대의 초록색 택시 중 그가 파란색이라고 부정확하게 식별한 것은 20%, 즉 18대이다. 그리고 10대의 파란색 택시 중 그가 파란색이라고 정확하게 식별한 것은 80%, 즉 8대이다. 결국 이 실험에서 갑이 파란색 택시라고 식별한 것은 모두 26대이지만, 이 중 단 8대만이 실제로 파란색이다. 따라서 갑이 본 달아난 택시가 실제로 파란색일 확률은 8/26로 약 31%이고, 초록색일 확률은 18/26로 약 69%이다.

그런데 설문 조사 결과, 대다수의 사람들이 (a)를 택했다. 그 이유는 사람들이 기저율을 무시하는 경향이 있기 때문인데, 이렇게 기저율을 무시하여 생기는 오류를 기저율 오류라고 한다. 위 설문지에는 A시의 전체 택시 중에서 파란색 택시의 비율 및 A시의 전체 택시 중에서 초록색 택시의 비율이 기저율로 제시되어 있다. (a)를 택했다면 갑의 증언의 정확도가 80%라는 사실에 초점을 맞춰 추론하면서 A시에 있는 대부분의 택시가 초록색이라는 사실을 무시했기 때문일 것이다.

우리가 합리적 추론을 하기 위해 지켜야 할 원칙 중 하나로 전체 증거의 원칙이 있다. 전체 증거의 원칙이란 확보된 모든 증거를 고려하여 추론해야 한다는 것이다. 위 설문지에서 (a)를 택한 사람들은 기저율을 고려하지 않고 갑의 증언의 정확도에만 초점을 맞춰 추론함으로써 전체 증거의 원칙을 어긴 것이다.

21. 위 글에서 추론할 수 있는 것은?

① 설문지에서 (b)가 옳다고 답변한 사람은 합리적 추론을 한 것이 아니다.

② A시의 택시 중 파란색 택시 비율에만 주목하여 (a)가 옳다고 답변한 사람은 합리적 추론을 한 것이다.

③ 설문지의 조건에서 갑의 증언의 정확도만 70%로 바꿨을 때 (a)가 옳다고 답변한 사람은 기저율 오류를 저지른 것이 아니다.

④ 설문지의 조건에서 A시의 택시 대수만 총 1,000대로 바꿨을 때 (a)가 옳다고 답변한 사람은 기저율 오류를 저지른 것이 아니다.

⑤ A시의 택시 중 파란색 택시 비율과 갑의 증언의 정확도 중 하나라도 고려하지 않은 사람이 (b)가 답이라고 추론한다면, 그 사람은 전체 증거의 원칙을 지키지 않은 것이다.

 

22. 위 글에 비추어 볼 때, <사례>에 대한 판단으로 적절한 것만을 <보기>에서 모두 고르면?

<사 례>
을은 100만 명 중 한 명의 비율로 걸리는, 즉 기저율이 1/1,000,000인 병 X에 대한 검사를 받았다. 이 검사법의 정확도는 99%이다. 즉 이 검사법은 X에 걸렸을 때 99%의 확률로 양성 반응이 나타나고, 걸리지 않았을 때 99%의 확률로 음성 반응이 나타난다. 을은 X가 1/1,000,000의 확률로 걸리는 희귀병이라는 점과 그 검사법의 정확도에 대해 알고 있다.
<보 기>
ㄱ. 을은 X에 대한 검사에서 양성 반응이 나올 확률이 그렇지 않을 확률보다 크다고 판단할 것이다.

ㄴ. 을이 기저율을 무시한다면, 을은 X에 대한 검사에서 양성 반응이 나왔을 때, 자신이 X에 실제로 걸렸을 확률이 걸리지 않았을 확률보다 크다고 판단할 것이다.

ㄷ. 을이 기저율을 무시하지 않는다면, 을은 X에 대한 검사에서 양성 반응이 나왔을 때, 자신이 X에 실제로 걸렸을 확률이 걸리지 않았을 확률보다 작다고 판단할 것이다.

① ㄱ

② ㄷ

③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ

⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

 

출처: 사이버국가고시센터

21번 문제 해설

① 설문지에서 (b)가 옳다고 답변한 사람은 합리적 추론을 한 것이 아니다.

정답은 (b)이다. 설문지에서 (b)가 옳다고 답변한 사람은 A시의 전체 택시 중에서 파란색 택시의 비율 및 A시의 전체 택시 중에서 초록색 택시의 비율이라는 기저율을 고려하여 추론했기 때문에 전체 증거의 원칙을 지켰다.

그러므로 설문지에서 (b)가 옳다고 답변한 사람은 합리적 추론을 했다.

따라서 보기의 내용은 옳지 않다.

 

② A시의 택시 중 파란색 택시 비율에만 주목하여 (a)가 옳다고 답변한 사람은 합리적 추론을 한 것이다.

우리가 합리적 추론을 하기 위해 지켜야 할 원칙 중 하나로 전체 증거의 원칙이 있다. 전체 증거의 원칙이란 확보된 모든 증거를 고려하여 추론해야 한다는 것이다. 위 설문지에서 (a)를 택한 사람들은 기저율을 고려하지 않고 갑의 증언의 정확도에만 초점을 맞춰 추론함으로써 전체 증거의 원칙을 어긴 것이다.

위 설문지에서 갑의 정확도를 고려하지 않고 A시의 택시 중 파란색 택시 비율에만 주목하여 (a)가 옳다고 답변한 사람은 전체 증거의 원칙을 어긴 것이고, 따라서 합리적 추론을 하지 않은 것이다.

보기의 내용은 옳지 않다.

 

③ 설문지의 조건에서 갑의 증언의 정확도만 70%로 바꿨을 때 (a)가 옳다고 답변한 사람은 기저율 오류를 저지른 것이 아니다.

90대의 초록색 택시 중 그가 파란색이라고 부정확하게 식별한 것은 30%(=100%-70%), 즉 27대이다. 그리고 10대의 파란색 택시 중 그가 파란색이라고 정확하게 식별한 것은 70%, 즉 7대이다. 결국 이 실험에서 갑이 파란색 택시라고 식별한 것은 모두 34대이지만, 이 중 단 7대만이 실제로 파란색이다. 따라서 갑이 본 달아난 택시가 실제로 파란색일 확률은 7/34로 약 21%이고, 초록색일 확률은 27/34로 약 79%이다.

정확도를 70%로 바꿨다고 해도, 그날 사고를 일으키고 달아난 택시가 초록색이었을 확률이 파란색이었을 확률보다 크다.

그러므로 기저율 오류를 저지른 것이다.

따라서 보기의 내용은 옳지 않다.

 

④ 설문지의 조건에서 A시의 택시 대수만 총 1,000대로 바꿨을 때 (a)가 옳다고 답변한 사람은 기저율 오류를 저지른 것이 아니다.

900대의 초록색 택시 중 그가 파란색이라고 부정확하게 식별한 것은 20%, 즉 180대이다. 그리고 100대의 파란색 택시 중 그가 파란색이라고 정확하게 식별한 것은 80%, 즉 80대이다. 결국 이 실험에서 갑이 파란색 택시라고 식별한 것은 모두 260대이지만, 이 중 단 80대만이 실제로 파란색이다. 따라서 갑이 본 달아난 택시가 실제로 파란색일 확률은 80/260로 약 31%이고, 초록색일 확률은 180/260로 약 69%이다.

택시 대수를 총 1,000대로 바꿨다고 해도, 확률은 변하지 않는다. 그러므로 (a)가 옳다고 답변한 사람은 기저율 오류를 저질렀다.

따라서 보기의 내용은 옳지 않다.

 

⑤ A시의 택시 중 파란색 택시 비율과 갑의 증언의 정확도 중 하나라도 고려하지 않은 사람이 (b)가 답이라고 추론한다면, 그 사람은 전체 증거의 원칙을 지키지 않은 것이다.

우리가 합리적 추론을 하기 위해 지켜야 할 원칙 중 하나로 전체 증거의 원칙이 있다. 전체 증거의 원칙이란 확보된 모든 증거를 고려하여 추론해야 한다는 것이다. 위 설문지에서 (a)를 택한 사람들은 기저율을 고려하지 않고 갑의 증언의 정확도에만 초점을 맞춰 추론함으로써 전체 증거의 원칙을 어긴 것이다.

(b)가 정답이라고 해도, 기저율과 정확도 중 하나라도 고려하지 않았다면, 그 사람은 전체 증거의 원칙을 지키지 않은 것이다.

따라서 보기의 내용은 옳다.

 

정답은 ⑤번이다.

22번 문제 해설

ㄱ. 을은 X에 대한 검사에서 양성 반응이 나올 확률이 그렇지 않을 확률보다 크다고 판단할 것이다.

을이 기저율과 정확도에 대해 알고 있기 때문에, 양성 반응이 나올 확률은 (\(\dfrac{\text{1}}{\text{1,000,000}}\) × 99% + (1-\(\dfrac{\text{1}}{\text{1,000,000}}\)) × 1%) = 1.000098%, 음성 반응이 나올 확률은 ((1-\(\dfrac{\text{1}}{\text{1,000,000}}\)) × 99% + \(\dfrac{\text{1}}{\text{1,000,000}}\) × 1%) = 98.999902%이므로 양성 반응이 나올 확률이 그렇지 않을 확률보다 작다고 판단할 것이다.

따라서 보기의 내용은 옳지 않다.

 

ㄴ. 을이 기저율을 무시한다면, 을은 X에 대한 검사에서 양성 반응이 나왔을 때, 자신이 X에 실제로 걸렸을 확률이 걸리지 않았을 확률보다 크다고 판단할 것이다.

그런데 설문 조사 결과, 대다수의 사람들이 (a)를 택했다. 그 이유는 사람들이 기저율을 무시하는 경향이 있기 때문인데, 이렇게 기저율을 무시하여 생기는 오류를 기저율 오류라고 한다. 위 설문지에는 A시의 전체 택시 중에서 파란색 택시의 비율 및 A시의 전체 택시 중에서 초록색 택시의 비율이 기저율로 제시되어 있다. (a)를 택했다면 갑의 증언의 정확도가 80%라는 사실에 초점을 맞춰 추론하면서 A시에 있는 대부분의 택시가 초록색이라는 사실을 무시했기 때문일 것이다.

을이 기저율을 무시하고 검사법의 정확도인 99%에 초점을 맞춘다면, X에 대한 검사에서 양성 반응이 나왔을 때, 자신이 X에 실제로 걸렸을 확률이 걸리지 않았을 확률보다 크다고 판단할 것이다.

따라서 보기의 내용은 옳다.

 

ㄷ. 을이 기저율을 무시하지 않는다면, 을은 X에 대한 검사에서 양성 반응이 나왔을 때, 자신이 X에 실제로 걸렸을 확률이 걸리지 않았을 확률보다 작다고 판단할 것이다.

X에 실제로 걸렸을 때, 양성 반응이 나오는 경우는 \(\dfrac{\text{1}}{\text{1,000,000}}\) × 99% = 0.000099%이고, X에 걸리지 않았을 때, 양성 반응이 나오는 경우는 (1-\(\dfrac{\text{1}}{\text{1,000,000}}\)) × 1%) = 0.999999%이다.

그러므로 X에 대한 검사에서 양성 반응이 나왔을 때, X에 실제로 걸렸을 확률은 \(\dfrac{\text{0.000099%}}{\text{0.000099%+0.999999%}}\) ≒ 0.0099%이고, X에 대한 검사에서 양성 반응이 나왔을 때, X에 실제로 걸리지 않았을 확률은 \(\dfrac{\text{0.999999%}}{\text{0.000099%+0.999999%}}\) ≒ 99.9901%이다.

을이 기저율을 무시하지 않는다면, 을은 X에 대한 검사에서 양성 반응이 나왔을 때, 자신이 X에 실제로 걸렸을 확률이 걸리지 않았을 확률보다 작다고 판단할 것이다.

따라서 보기의 내용은 옳다.

 

정답은 ④번이다.

 

관련 문서

답글 남기기

이메일 주소는 공개되지 않습니다. 필수 필드는 *로 표시됩니다