2025 근로감독 7급 PSAT 언어논리 혁책형 12번 해설 – 좌표계 세계선 정박한 배

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문제

12. 다음 글에서 추론할 수 없는 것은?

물리학에서 시공간은 삼차원 공간과 일차원 시간을 통합한 사차원 좌표계로 표현된다. 그러나 사차원은 시각화가 어려우므로, 공간을 표현하기 위해 수평면에 x축과 y축을 배치하고, 시간을 표현하기 위해 그 수평면에 수직으로 t축을 세운다. 임의의 물체가 겪는 시공간적 사건은 이 좌표계에서 점으로 표현할 수 있다. 이 좌표계에서 대상 A가 시간 t1부터 t2까지 움직이고 있다고 하자. t1과 t2사이의 임의의 시점에 A가 존재하는 공간적 위치인 점들을 연결하면, t1부터 t2까지 연결된 선을 얻는다. 이 선을 세계선이라 한다. A가 등속 직선 운동을 한다면 A의 세계선은 t축과 일정한 각도를 이루는 직선으로 표현될 것이고, 이 대상이 속도를 바꾸어 등속 직선 운동을 하면 그 각도가 바뀐 직선으로 표현될 것이고, 대상이 속도를 연속적으로 바꾼다면 곡선으로 표현될 것이다.

시공간의 관찰자는 각각 자신을 기준으로 한 좌표계로 물리 세계를 인식한다. 만약 어떤 사실이 각자의 좌표계에 따라 달리 나타나면 그 사실은 좌표계에 상대적이지만, 그것이 모든 관찰자의 좌표계에서 동일하게 나타난다면 그 사실은 좌표계에 상관없는 객관적 사실이라고 할 수 있다. 이로써 좌표계 상대적 사실과 좌표계 공통적 사실이 구분된다. 예를 들어, 20km/h로 항구를 떠나는 배에 탄 관찰자의 좌표계에서는 부두에 정박한 배가 20km/h로 멀어지는 것으로 경험되는데 부두에 서 있는 관찰자의 좌표계에서는 정박한 배의 속력이 0으로 경험된다. 따라서 정박한 배의 속력이 0이라는 사실은 좌표계 상대적 사실이다. 반면에 항구의 기온이 20°C라는 사실은 떠나가는 배에 탄 관찰자의 좌표계나 부두에 서 있는 관찰자의 좌표계에서 동일하게 나타나므로 이는 좌표계 공통적 사실이다.

① 관찰자 A의 좌표계에서 관찰자 B가 v의 속력으로 직선 운동을 하고 있다면, A의 좌표계에서 B와 같은 방향으로 v의 속력으로 운동하는 물체 C는 B의 좌표계에서 2v의 속력으로 운동한다.

② 어떤 좌표계에서 등속 직선 운동을 하다가 특정 시점 t3부터 속도를 바꾸어 등속 직선 운동을 하는 물체의 세계선은 일직선이 아니다.

③ 어떤 물체의 질량이 운동 속도가 다른 관찰자에 의해 다르게 관측된다면 그 물체의 질량은 좌표계 상대적 사실이다.

④ 어떤 물체가 정지 상태인 것은 좌표계에 상관없는 객관적 사실이 아니다.

⑤ 어떤 좌표계에서 정지한 물체의 세계선은 직선으로 표현된다.

출처: 사이버국가고시센터

문제 해설

예를 들어, 20km/h로 항구를 떠나는 배에 탄 관찰자의 좌표계에서는 부두에 정박한 배가 20km/h로 멀어지는 것으로 경험되는데 부두에 서 있는 관찰자의 좌표계에서는 정박한 배의 속력이 0으로 경험된다.

항구를 떠나는 배에 탄 관찰자를 X, 부두에 서 있는 관찰자를 Y, 부두에 정박한 배를 S라고 하자.

S ………………… X → 20km/h

일반적인 관점에서는 부두에 정박한 S는 정지해 있고, 배에 탄 관찰자 X가 20km/h로 멀어지는 것으로 보인다.

X ………………… S → 20km/h

하지만 관찰자 X의 좌표계에서는 부두에 정박한 배가 20km/h로 멀어지는 것으로 경험된다. 관찰자 X의 위치가 중심이기 때문이다.

Y S → 0km/h

반대로 부두에 서 있는 관찰자 Y의 좌표계에서는 정박한 배의 속력이 0으로 경험된다.

A ………………… B → v의 속력

A ………………… C → v의 속력

A의 좌표계에서 B와 물체 C가 같은 방향과 같은 속력 v로 운동하고 있다.

B·C ………………… A → v의 속력

하지만 B의 좌표계에서 A가 속력 v로 운동하고 있고, 같은 방향과 같은 속력으로 운동하는 C는 0의 속력으로 운동한다. B의 위치가 중심이기 때문이다.

따라서 보기의 내용은 옳지 않다.

② 어떤 좌표계에서 등속 직선 운동을 하다가 특정 시점 t3부터 속도를 바꾸어 등속 직선 운동을 하는 물체의 세계선은 일직선이 아니다.

A가 등속 직선 운동을 한다면 A의 세계선은 t축과 일정한 각도를 이루는 직선으로 표현될 것이고, 이 대상이 속도를 바꾸어 등속 직선 운동을 하면 그 각도가 바뀐 직선으로 표현될 것이고, 대상이 속도를 연속적으로 바꾼다면 곡선으로 표현될 것이다.

예를 들어 물체 A가 20km/h의 속도로 운동하여 t축과 45도의 각도를 이루는 직선으로 표현된다고 가정하자.

그러다 속도를 바꾸어 좀 빠르게 운동한다면, 45도보다는 완만하게 t축과 각도를 이루는 직선으로 표현될 것이다.

그러므로 물체 A의 세계선은 일직선이 될 수 없다.

따라서 보기의 내용은 옳다.

③ 어떤 물체의 질량이 운동 속도가 다른 관찰자에 의해 다르게 관측된다면 그 물체의 질량은 좌표계 상대적 사실이다.

만약 어떤 사실이 각자의 좌표계에 따라 달리 나타나면 그 사실은 좌표계에 상대적이지만

따라서 보기의 내용은 옳다.

④ 어떤 물체가 정지 상태인 것은 좌표계에 상관없는 객관적 사실이 아니다.

X ………………… S → 20km/h

Y S → 0km/h

보기 1번에서 살펴 본 예시처럼 관찰자에 따라서 어떤 물체는 정지 상태일 수도, 운동 상태일 수도 있다.

따라서 보기의 내용은 옳다.

⑤ 어떤 좌표계에서 정지한 물체의 세계선은 직선으로 표현된다.

X ………………… S → 20km/h

보기 1번에서 살펴 본 예시처럼 X의 좌표계에서는 부두의 정박한 배 S가 등속 운동을 하므로 세계선은 직선으로 표현된다.

따라서 보기의 내용은 옳다.

정답은 ①번이다.

문제

문제 해설

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