문제
38. 다음은 학생이 10명(A~J)인 ‘갑’반의 중간고사 문항별 정답률과 문항별 채점 결과를 나타낸 자료이다. 이에 대한 <보기>의 설명 중 옳은 것만을 모두 고르면?
<그림> ‘갑’반 학생 10명(A~J)의 문항별 정답률
 |
※ 문항별 정답률은 ‘갑’반 학생 중 해당 문항을 맞힌 학생의 비율임.
<표> ‘갑’반 학생 10명(A~J)의 문항별 채점 결과
(단위: 점)
| 학생 | A | B | C | D | E | F | G | H | I | J | |||||
| 문항 | 배점 | ||||||||||||||
| 1 | 2 | ○ | ○ | X | ○ | X | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ||||
| 2 | 2 | ○ | ○ | X | X | ○ | X | ○ | ○ | ○ | ○ | ||||
| 3 | 2 | X | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ( ) | ( ) | ||||
| 4 | 2 | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ( ) | ( ) | ||||
| 5 | 2 | X | ○ | X | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ||||
| 6 | 3 | X | ○ | ○ | ○ | ○ | X | ○ | ○ | ( ) | ( ) | ||||
| 7 | 3 | ○ | ○ | X | ○ | X | ○ | X | X | ○ | ○ | ||||
| 8 | 3 | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | X | ( ) | ( ) | ||||
| 9 | 3 | X | ○ | X | ○ | ○ | X | X | X | ( ) | ( ) | ||||
| 10 | 3 | ○ | X | X | ○ | ○ | X | ○ | X | ( ) | ( ) | ||||
| 점수 | 15 | 22 | ( ) | ( ) | 20 | 14 | ( ) | 13 | ( ) | ( ) | |||||
| ※ 1) 문항을 맞히면 ○, 틀리면 X임.
2) 학생별 점수는 해당 학생이 맞힌 문항 배점의 합이고, 만점은 25점임. 3) 점수가 동일한 학생은 없음. |
|||||||||||||||
| <보 기> |
| ㄱ. 학생 A의 점수는 ‘갑’반 학생 점수의 평균보다 높다.
ㄴ. 최고점을 받은 학생과 최저점을 받은 학생의 점수 차이는 13점이다. ㄷ. 배점 2점인 문항을 모두 맞힌 학생은 4명이다. ㄹ. 문항 10을 맞힌 학생 점수의 평균은 학생 G의 점수보다 높다. |
① ㄱ, ㄷ
② ㄱ, ㄹ
③ ㄴ, ㄹ
④ ㄱ, ㄴ, ㄷ
⑤ ㄴ, ㄷ, ㄹ
출처: 국가공무원 채용시스템
문제 해설
<표> ‘갑’반 학생 10명(A~J)의 문항별 채점 결과
(단위: 점)
| 학생 | A | B | C | D | E | F | G | H | I | J | |||||
| 문항 | 배점 | ||||||||||||||
| 1 | 2 | ○ | ○ | X | ○ | X | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ||||
| 2 | 2 | ○ | ○ | X | X | ○ | X | ○ | ○ | ○ | ○ | ||||
| 3 | 2 | X | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ( ) | ( ) | ||||
| 4 | 2 | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ( ) | ( ) | ||||
| 5 | 2 | X | ○ | X | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ||||
| 6 | 3 | X | ○ | ○ | ○ | ○ | X | ○ | ○ | ( ) | ( ) | ||||
| 7 | 3 | ○ | ○ | X | ○ | X | ○ | X | X | ○ | ○ | ||||
| 8 | 3 | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | X | ( ) | ( ) | ||||
| 9 | 3 | X | ○ | X | ○ | ○ | X | X | X | ○ | ○ | ||||
| 10 | 3 | ○ | X | X | ○ | ○ | X | ○ | X | X | X | ||||
| 점수 | 15 | 22 | 10 | 23 | 20 | 14 | 19 | 13 | |||||||
I와 J의 9번, 10번 문항 채점 결과는 <그림>의 각 문항별 정답률을 통해 찾을 수 있다.
I와 J의 3번, 4번, 6번, 8번 각 문항의 경우 둘 중 한 사람은 맞고, 다른 한 사람은 틀렸다.
동점자가 없다고 했으므로 경우의 수로 점수를 예측할 수 있다.
남은 문항의 배점은 (2점, 2점, 3점, 3점)이다.
I와 J의 현재 점수는 똑같이 12점이다. I를 기준으로 경우의 수를 따진다.
<표> ‘갑’반 학생 10명(A~J)의 문항별 채점 결과
(단위: 점)
| 학생 | A | B | C | D | E | F | G | H | I | J | |||||
| 문항 | 배점 | ||||||||||||||
| 1 | 2 | ○ | ○ | X | ○ | X | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ||||
| 2 | 2 | ○ | ○ | X | X | ○ | X | ○ | ○ | ○ | ○ | ||||
| 3 | 2 | X | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ( ) | ( ) | ||||
| 4 | 2 | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ( ) | ( ) | ||||
| 5 | 2 | X | ○ | X | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ||||
| 6 | 3 | X | ○ | ○ | ○ | ○ | X | ○ | ○ | ( ) | ( ) | ||||
| 7 | 3 | ○ | ○ | X | ○ | X | ○ | X | X | ○ | ○ | ||||
| 8 | 3 | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | X | ( ) | ( ) | ||||
| 9 | 3 | X | ○ | X | ○ | ○ | X | X | X | ○ | ○ | ||||
| 10 | 3 | ○ | X | X | ○ | ○ | X | ○ | X | X | X | ||||
| 점수 | 15 | 22 | 10 | 23 | 20 | 14 | 19 | 13 | |||||||
I가 (2점, 2점, 3점, 3점) 문제를 맞았다면, 점수는 12 + 2 + 2 + 3 + 3 = 22점이 된다. 그렇다면 B와 동점이 된다. 따라서 I의 점수는 22점이 아니다.
I가 (2점, 3점, 3점) 문제를 맞았다면, 점수는 12 + 2 + 3 + 3 = 20점이 된다. 그렇다면 E와 동점이 된다. 따라서 I의 점수는 20점이 아니다.
I가 (2점, 2점, 3점) 문제를 맞았다면, 점수는 12 + 2 + 2 + 3 = 19점이 된다. 그렇다면 G와 동점이 된다. 따라서 I의 점수는 19점이 아니다.
I가 (2점, 3점) 문제를 맞았다면, 점수는 12 + 2 + 3 = 17점이 된다. 그렇다면 J와 동점이 된다. 따라서 I의 점수는 17점이 아니다.
I가 (2점) 문제를 맞았다면, 점수는 12 + 2 = 14점이 된다. 그렇다면 F와 동점이 된다. 따라서 I의 점수는 14점이 아니다.
I가 (3점) 문제를 맞았다면, 점수는 12 + 3 = 15점이 된다. 그렇다면 A와 동점이 된다. 따라서 I의 점수는 15점이 아니다.
<표> ‘갑’반 학생 10명(A~J)의 문항별 채점 결과
(단위: 점)
| 학생 | A | B | C | D | E | F | G | H | I | J | |||||
| 문항 | 배점 | ||||||||||||||
| 1 | 2 | ○ | ○ | X | ○ | X | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ||||
| 2 | 2 | ○ | ○ | X | X | ○ | X | ○ | ○ | ○ | ○ | ||||
| 3 | 2 | X | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | X | ||||
| 4 | 2 | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | X | ||||
| 5 | 2 | X | ○ | X | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ||||
| 6 | 3 | X | ○ | ○ | ○ | ○ | X | ○ | ○ | X | ○ | ||||
| 7 | 3 | ○ | ○ | X | ○ | X | ○ | X | X | ○ | ○ | ||||
| 8 | 3 | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | X | X | ○ | ||||
| 9 | 3 | X | ○ | X | ○ | ○ | X | X | X | ○ | ○ | ||||
| 10 | 3 | ○ | X | X | ○ | ○ | X | ○ | X | X | X | ||||
| 점수 | 15 | 22 | 10 | 23 | 20 | 14 | 19 | 13 | 16 | 18 | |||||
I가 (2점, 2점) 문제를 맞았다면, 점수는 12 + 2 + 2 = 16점이 된다. 그렇다면 J는 18점이 된다. 반대로 J가 (2점, 2점) 문제를 맞았다면, 점수는 12 + 2 + 2 = 16점이 된다. 그렇다면 I는 18점이 된다. 따라서 I와 J의 점수는 각각 16점 또는 18점이다.
I가 2점 문제 전부를, J가 3점 문제 전부를 맞았다고 가정하자.
ㄱ. 학생 A의 점수는 ‘갑’반 학생 점수의 평균보다 높다.
갑반 학생 점수의 평균을 구하는 방법은 2가지가 있다. 각 학생 점수를 토대로 평균을 구하는 것이고, 문항별 정답 수를 토대로 평균을 구하는 것이다.
<그림> ‘갑’반 학생 10명(A~J)의 문항별 정답률
|
1번 ~ 5번 문항 정답 수: (8 + 7 + 8 + 9 + 8) × 2점 = 80점
6번 ~ 10번 문항 정답 수: (7 + 6 + 8 + 5 + 4) × 3점 = 90점
(80점 + 90점) ÷ 10명 = 17점
갑반 학생 점수의 평균은 17점이다.
학생 A의 점수는 15점으로 평균보다 낮다.
따라서 보기의 내용은 옳지 않다.
ㄴ. 최고점을 받은 학생과 최저점을 받은 학생의 점수 차이는 13점이다.
<표> ‘갑’반 학생 10명(A~J)의 문항별 채점 결과
(단위: 점)
| 학생 | A | B | C | D | E | F | G | H | I | J | |||||
| 문항 | 배점 | ||||||||||||||
| 1 | 2 | ○ | ○ | X | ○ | X | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ||||
| 2 | 2 | ○ | ○ | X | X | ○ | X | ○ | ○ | ○ | ○ | ||||
| 3 | 2 | X | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | X | ||||
| 4 | 2 | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | X | ||||
| 5 | 2 | X | ○ | X | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ||||
| 6 | 3 | X | ○ | ○ | ○ | ○ | X | ○ | ○ | X | ○ | ||||
| 7 | 3 | ○ | ○ | X | ○ | X | ○ | X | X | ○ | ○ | ||||
| 8 | 3 | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | X | X | ○ | ||||
| 9 | 3 | X | ○ | X | ○ | ○ | X | X | X | ○ | ○ | ||||
| 10 | 3 | ○ | X | X | ○ | ○ | X | ○ | X | X | X | ||||
| 점수 | 15 | 22 | 10 | 23 | 20 | 14 | 19 | 13 | 16 | 18 | |||||
최고점은 23점이고, 최저점은 10점이다.
점수 차이는 13점이다.
따라서 보기의 내용은 옳다.
ㄷ. 배점 2점인 문항을 모두 맞힌 학생은 4명이다.
<표> ‘갑’반 학생 10명(A~J)의 문항별 채점 결과
(단위: 점)
| 학생 | A | B | C | D | E | F | G | H | I | J | |||||
| 문항 | 배점 | ||||||||||||||
| 1 | 2 | ○ | ○ | X | ○ | X | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ||||
| 2 | 2 | ○ | ○ | X | X | ○ | X | ○ | ○ | ○ | ○ | ||||
| 3 | 2 | X | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | X | ||||
| 4 | 2 | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | X | ||||
| 5 | 2 | X | ○ | X | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ||||
| 6 | 3 | X | ○ | ○ | ○ | ○ | X | ○ | ○ | X | ○ | ||||
| 7 | 3 | ○ | ○ | X | ○ | X | ○ | X | X | ○ | ○ | ||||
| 8 | 3 | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | X | X | ○ | ||||
| 9 | 3 | X | ○ | X | ○ | ○ | X | X | X | ○ | ○ | ||||
| 10 | 3 | ○ | X | X | ○ | ○ | X | ○ | X | X | X | ||||
| 점수 | 15 | 22 | 10 | 23 | 20 | 14 | 19 | 13 | 16 | 18 | |||||
보기의 내용은 옳다.
ㄹ. 문항 10을 맞힌 학생 점수의 평균은 학생 G의 점수보다 높다.
<표> ‘갑’반 학생 10명(A~J)의 문항별 채점 결과
(단위: 점)
| 학생 | A | B | C | D | E | F | G | H | I | J | |||||
| 문항 | 배점 | ||||||||||||||
| 1 | 2 | ○ | ○ | X | ○ | X | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ||||
| 2 | 2 | ○ | ○ | X | X | ○ | X | ○ | ○ | ○ | ○ | ||||
| 3 | 2 | X | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | X | ||||
| 4 | 2 | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | X | ||||
| 5 | 2 | X | ○ | X | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ||||
| 6 | 3 | X | ○ | ○ | ○ | ○ | X | ○ | ○ | X | ○ | ||||
| 7 | 3 | ○ | ○ | X | ○ | X | ○ | X | X | ○ | ○ | ||||
| 8 | 3 | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | X | X | ○ | ||||
| 9 | 3 | X | ○ | X | ○ | ○ | X | X | X | ○ | ○ | ||||
| 10 | 3 | ○ | X | X | ○ | ○ | X | ○ | X | X | X | ||||
| 점수 | 15 | 22 | 10 | 23 | 20 | 14 | 19 | 13 | 16 | 18 | |||||
문항 10을 맞힌 학생은 A, D, E, G이다.
G를 제외하고 A, D, E의 평균은 (15점 + 23점 + 20점) ÷ 3명 ≒ 19.3점이다.
여기에 19점을 받은 G를 포함하면 평균이 19.3점과 19점 사이가 된다.
따라서 보기의 내용은 옳다.
정답은 ⑤번이다.
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