[PSAT 기출] 2011 5급 자료해석 인책형 15번 해설 – 지지도 신뢰도

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2 문제
3 문제 해설
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개요

다음은 2011년 국가공무원 5급 자료해석영역 인책형 15번 문제 해설이다.

문제

문 15. 다음 <표>는 6건의 거래에 대한 판매상품 목록이다. 아래 <정의>를 적용했을 때, 이에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?

<표> 거래일자별 판매상품 목록

거래일자	판매상품
2월 1일	소주, 콜라, 맥주 각 1병
2월 2일	소주, 콜라, 와인 각 1병
2월 3일	소주, 주스 각 1병
2월 4일	콜라, 맥주 각 1병
2월 5일	소주, 콜라, 맥주, 와인 각 1병
2월 6일	주스 1병

<정 의>

○ 서로 다른 두 상품 A와 B에 대해, ‘A의 B에 대한 지지도’는 s(A→B)로 표기하고, 다음과 같이 정의됨.

s(A→B)＝\(\dfrac{\text{상품 A와 상품 B가 동시에 포함된 거래수}}{\text{전체 거래수}}\)

예를 들어, s(소주→콜라)＝\(\dfrac{\text{3}}{\text{6}}\)임.

○ 서로 다른 두 상품 A와 B에 대해, ‘A의 B에 대한 신뢰도’는 r(A→B)로 표기하고, 다음과 같이 정의됨.

r(A→B)＝\(\dfrac{\text{상품 A와 상품 B가 동시에 포함된 거래수}}{\text{상품 A가 포함된 거래수}}\)

예를 들어, r(소주→콜라)＝\(\dfrac{\text{3}}{\text{4}}\)임.

① s(A→B)는 s(B→A)와 항상 같다.

② r(A→B)는 r(B→A)보다 항상 크거나 같다.

③ r(A→B)가 r(A→C)보다 크면, s(A→B)는 s(A→C)보다 크다.

④ 콜라에 대한 지지도가 0.5 이상인 상품 중에서 콜라에 대한 신뢰도가 가장 큰 상품은 맥주이다.

⑤ ‘콜라가 포함된 거래수 대비 콜라와 맥주가 동시에 포함된 거래수의 비율’은 ‘전체 거래수 대비 맥주가 포함된 거래수의 비율’의 1.5배이다.

출처: 사이버국가고시센터

문제 해설

① s(A→B)는 s(B→A)와 항상 같다.

s(A→B)＝\(\dfrac{\text{상품 A와 상품 B가 동시에 포함된 거래수}}{\text{전체 거래수}}\)

s(B→A)＝\(\dfrac{\text{상품 B와 상품 A가 동시에 포함된 거래수}}{\text{전체 거래수}}\)

이므로, s(A→B)는 s(B→A)와 항상 같다.

따라서 보기의 내용은 옳다.

② r(A→B)는 r(B→A)보다 항상 크거나 같다.

r(A→B)＝\(\dfrac{\text{상품 A와 상품 B가 동시에 포함된 거래수}}{\text{상품 A가 포함된 거래수}}\)

r(B→A)＝\(\dfrac{\text{상품 B와 상품 A가 동시에 포함된 거래수}}{\text{상품 B가 포함된 거래수}}\)

이므로, r(A→B)의 분모인 ‘상품 A가 포함된 거래수’가 r(B→A)의 분모인 ‘상품 B가 포함된 거래수’보다 크다면 r(A→B)는 r(B→A)보다 작다.

따라서 보기의 내용은 옳지 않다.

③ r(A→B)가 r(A→C)보다 크면, s(A→B)는 s(A→C)보다 크다.

r(A→B)가 r(A→C)보다 크면, 상품 A와 상품 B가 동시에 포함된 거래수가 상품 A와 상품 C가 동시에 포함된 거래수보다 많다.

그러므로 s(A→B)는 s(A→C)보다 크다.

따라서 보기의 내용은 옳다.

④ 콜라에 대한 지지도가 0.5 이상인 상품 중에서 콜라에 대한 신뢰도가 가장 큰 상품은 맥주이다.

거래일자	판매상품
2월 1일	소주, 콜라, 맥주 각 1병
2월 2일	소주, 콜라, 와인 각 1병
2월 3일	소주, 주스 각 1병
2월 4일	콜라, 맥주 각 1병
2월 5일	소주, 콜라, 맥주, 와인 각 1병
2월 6일	주스 1병

전체 거래수는 6번이기 때문에 콜라와 동시에 3번 이상의 거래수를 가진 상품을 찾는다.

소주와 맥주이다.

r(소주→콜라) = \(\dfrac{\text{3}}{\text{4}}\) = 0.75

r(맥주→콜라) = \(\dfrac{\text{3}}{\text{3}}\) = 1

따라서 보기의 내용은 옳다.

⑤ ‘콜라가 포함된 거래수 대비 콜라와 맥주가 동시에 포함된 거래수의 비율’은 ‘전체 거래수 대비 맥주가 포함된 거래수의 비율’의 1.5배이다.

거래일자	판매상품
2월 1일	소주, 콜라, 맥주 각 1병
2월 2일	소주, 콜라, 와인 각 1병
2월 3일	소주, 주스 각 1병
2월 4일	콜라, 맥주 각 1병
2월 5일	소주, 콜라, 맥주, 와인 각 1병
2월 6일	주스 1병

콜라가 포함된 거래수 대비 콜라와 맥주가 동시에 포함된 거래수의 비율 = \(\dfrac{\text{3}}{\text{4}}\) = 0.75

전체 거래수 대비 맥주가 포함된 거래수의 비율 = \(\dfrac{\text{3}}{\text{6}}\) = 0.5

0.5 × 1.5 = 0.75

따라서 보기의 내용은 옳다.

정답은 ②번이다.

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