[PSAT 기출] 2013 외교관후보자 선발 상황판단 인책형 29번 해설 – 보존 페르미온 공 논리퀴즈

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2 문제
3 문제 해설
4 2013 외교관후보자 선발 PSAT 상황판단
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개요

다음은 2013년 국가공무원 외교관후보자 선발 PSAT 상황판단영역 인책형 29번 문제 해설이다.

문제

문 29. 다음 글을 근거로 판단할 때, <보기>에서 옳은 것을 모두 고르면?

○ ‘보존’과 ‘페르미온’이라는 2개의 방이 있다.

○ 각 방에는 1부터 20까지의 숫자가 하나씩 적혀 있는 공 20개가 들어있는 주머니가 있다.

○ ‘페르미온’이라는 방에 들어가면 주머니에서 한번에 3개의 공을 뽑고, 이 3개의 공에 적혀 있는 숫자 각각의 제곱의 합을 우리에게 알려준다.

○ ‘보존’이라는 방에 들어가면 주머니에서 공을 1개 뽑고, 다시 그 공을 넣어서 흔든 후 두 번째 공을 1개 뽑고, 다시 그 공을 넣어서 흔든 후 마지막 공을 1개 뽑은 다음 세 숫자의 각각의 제곱의 합을 우리에게 알려준다.

○ A군은 둘 중 하나의 방에만 들어간다.

<보 기>

ㄱ. 만약 A군이 어느 방에 들어갔다 나와서 알려준 숫자가 14보다 작은 수라면, A군은 틀림없이 ‘보존’방에 들어갔었다.

ㄴ. A군이 ‘보존’이라는 방에 들어갔다 나와서 우리에게 108이라는 숫자를 알려주었다. 이 경우 A군이 뽑은 숫자들은 2, 2, 10 또는 6, 6, 6의 조합이다.

ㄷ. 만약 우리에게 알려준 숫자가 108이면, A군이 ‘페르미온’이라는 방에 들어갔다 나왔을 확률은 50%이다.

ㄹ. A군이 ‘보존’이라는 방에 들어갔다 나와서 우리에게 108이라는 숫자를 알려주었다. 108이 나온 경우 중, A군이 첫 번째에 2를 뽑고 두 번째에 2를 뽑고 세 번째에 10을 뽑았을 확률은 25%이다.

① ㄱ

② ㄱ, ㄷ

③ ㄴ, ㄹ

④ ㄱ, ㄴ, ㄹ

⑤ ㄴ, ㄷ, ㄹ

출처: 사이버국가고시센터

문제 해설

ㄱ. 만약 A군이 어느 방에 들어갔다 나와서 알려준 숫자가 14보다 작은 수라면, A군은 틀림없이 ‘보존’방에 들어갔었다.

페르미온 방에 들어가서 가장 작은 수가 나오는 경우는 1, 2, 3번 공을 뽑았을 때이다.

1² + 2² + 3² = 14

14보다 작을 수 없다.

그러므로 A군은 틀림없이 ‘보존’방에 들어갔었다. (예) 1, 1, 1)

따라서 보기의 내용은 옳다.

ㄴ. A군이 ‘보존’이라는 방에 들어갔다 나와서 우리에게 108이라는 숫자를 알려주었다. 이 경우 A군이 뽑은 숫자들은 2, 2, 10 또는 6, 6, 6의 조합이다.

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	4	9	16	25	36	49	64	81	100

108이라는 숫자가 나오기 위해서는 큰 숫자의 공은 10을 넘어갈 수 없다. 11의 제곱은 121이기 때문이다.

제일 큰 수가 10이라면, 108 – 10² = 8이므로, 8이 될 수 있는 공은 숫자 2가 적인 공 2개뿐이다. (10, 2, 2)

제일 큰 수가 9라면, 108 – 9² = 27이므로, 27이 될 수 있는 공은 없다.

제일 큰 수가 8라면, 108 – 8² = 44이므로, 44가 될 수 있는 공은 없다.

제일 큰 수가 7라면, 108 – 7² = 59이므로, 59가 될 수 있는 공은 없다.

제일 큰 수가 6라면, 108 – 6² = 72이므로, 72가 될 수 있는 숫자 6이 적인 공 2개뿐이다. (6, 6, 6)

5는 제일 큰 수가 될 수 없다. 5² + 5² + 5² =75이기 때문이다.

따라서 보기의 내용은 옳다.

ㄷ. 만약 우리에게 알려준 숫자가 108이면, A군이 ‘페르미온’이라는 방에 들어갔다 나왔을 확률은 50%이다.

108이 되기 위한 조합은 2, 2, 10 또는 6, 6, 6의 조합 뿐이다.

페르미온 방은 중복이 허용되지 않는다.

A군이 ‘페르미온’이라는 방에 들어갔다 나왔을 확률은 0%이다.

따라서 보기의 내용은 옳지 않다.

2	2	10
2	10	2
10	2	2
6	6	6

108이 나올 수 있는 경우의 수는 4가지이다.

그 중 번째에 2를 뽑고 두 번째에 2를 뽑고 세 번째에 10을 뽑았을 경우는 1가지이므로, 확률은 25%가 된다.

따라서 보기의 내용은 옳다.

정답은 ④번이다.

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