[PSAT 기출] 2025 5급 언어논리 가책형 34번 해설 – 외연 내포 명제논리

1 개요
2 문제
3 문제 해설
4 2025 5급 PSAT 언어논리
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개요

다음은 2025년 국가공무원 5급 언어논리영역 가책형 34번 문제 해설이다.

문제

34. 다음 글의 내용이 참일 때 반드시 참인 것만을 <보기>에서 모두 고르면?

단어의 외연이란 그 단어가 적용되는 대상들의 집합이며, 단어의 내포란 그 단어의 외연을 형성하는 조건들의 집합이다. 두 단어 A, B에 대해서 ‘A가 B를 함의한다’라는 것은 B의 내포가 A의 내포의 부분집합이라는 것이다. 즉, B의 내포에 속하는 모든 원소는 A의 내포에도 속한다는 것이다. A가 B를 함의할 경우, A의 외연에 속하는 모든 원소는 B의 외연에도 속하게 되며, 이를 두고 ‘B가 A를 포함한다’라고 말한다. 예를 들어 쌀이 곡식을 함의한다면 곡식은 쌀을 포함한다. 두 단어가 ‘동의어’라는 것은 그 두 단어가 서로를 함의한다는 것이다.

다섯 개의 단어 P, Q, R, S, T에 대해 다음의 사실이 알려졌다.

○ S는 P를 포함한다.

○ S는 T를 함의한다.

○ R의 내포에 속하는 원소 중에는 S의 내포에 속하지 않는 것이 있다.

○ T의 외연에 속하는 원소 중에는 Q의 외연에 속하지 않는 것이 있다.

<보 기>

ㄱ. T는 P를 포함한다.

ㄴ. T는 Q를 함의하지 않는다.

ㄷ. S가 Q를 함의하면, Q와 R은 동의어가 아니다.

① ㄱ

② ㄷ

③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ

⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

출처: 사이버국가고시센터

문제 해설

명제논리 기호화 정리

두 단어 A, B에 대해서 ‘A가 B를 함의한다’라는 것은 B의 내포가 A의 내포의 부분집합이라는 것이다. 즉, B의 내포에 속하는 모든 원소는 A의 내포에도 속한다는 것이다.

A-B 함의 ↔ B 내포, A 내포 속함

대우: ~B 내포, A 내포 속함 → ~A-B 함의

≡ ~A-B 함의 → ~B 내포, A 내포 속함

A가 B를 함의할 경우, A의 외연에 속하는 모든 원소는 B의 외연에도 속하게 되며, 이를 두고 ‘B가 A를 포함한다’라고 말한다.

예를 들어 쌀이 곡식을 함의한다면 곡식은 쌀을 포함한다.

A-B 함의 → A 외연, B 외연 속함 ↔ B-A 포함

≡ A-B 함의 → B-A 포함

대우: ~B-A 포함 → ~A 외연, B 외연 속함 → ~A-B 함의

≡ ~B-A 포함 → ~A-B 함의

≡ ~A 외연, B 외연 속함 → ~A-B 함의

그리고

B-A 포함 → A 외연, B 외연 속함

○ S는 P를 포함한다.

S-P 포함

○ S는 T를 함의한다.

A-B 함의 → B-A 포함

이므로,

S-T 함의

S-T 함의 → T-S 포함

∴ T-S 포함

이 된다.

○ R의 내포에 속하는 원소 중에는 S의 내포에 속하지 않는 것이 있다.

~B 내포, A 내포 속함 → ~A-B 함의

이므로,

~R 내포, S 내포 속함

~R 내포, S 내포 속함 → ~S-R 함의

∴ ~S-R 함의

가 된다.

○ T의 외연에 속하는 원소 중에는 Q의 외연에 속하지 않는 것이 있다.

~A 외연, B 외연 속함 → ~A-B 함의

이므로,

~T 외연, Q 외연 속함

~T 외연, Q 외연 속함 → ~T-Q 함의

∴~T-Q 함의

가 된다.

ㄱ. T는 P를 포함한다.

S-P 포함 = P의 외연에 속하는 모든 원소는 S의 외연에도 속한다.

T-S 포함 = S의 외연에 속하는 모든 원소는 T의 외연에도 속한다.

∴ T-P 포함 = P의 외연에 속하는 모든 원소는 T의 외연에도 속한다.

그러므로 T는 P를 포함한다.

따라서 보기의 내용은 옳다.

ㄴ. T는 Q를 함의하지 않는다.

T의 외연에 속하는 원소 중에는 Q의 외연에 속하지 않는 것이 있다.

~T 외연, Q 외연 속함 → ~T-Q 함의

∴ ~T-Q 함의

T의 외연에 속하는 원소 중에는 Q의 외연에 속하지 않는 것이 있다는 것은 결국, T는 Q를 함의하지 않는다는 것을 뜻한다.

따라서 보기의 내용은 옳다.

ㄷ. S가 Q를 함의하면, Q와 R은 동의어가 아니다.

대우: Q와 R이 동의어라면, S가 Q를 함의하지 않는다.

두 단어가 ‘동의어’라는 것은 그 두 단어가 서로를 함의한다는 것이다.

‘Q-R 함의’ 그리고 ‘R-Q 함의’

R-Q 함의 = Q의 내포에 속하는 모든 원소는 R의 내포에도 속한다.

~S-R 함의 = R의 내포에 속하는 원소 중에는 S의 내포에 속하지 않는 것이 있다.

∴ ~S-Q 함의 = Q의 내포에 속하는 원소 중에는 S의 내포에 속하지 않는 것이 있다.

그러므로 ‘Q와 R이 동의어라면, S가 Q를 함의하지 않는다.’는 참이다.

‘Q와 R이 동의어라면, S가 Q를 함의하지 않는다.’가 참이면, 이것의 대우인 ‘S가 Q를 함의하면, Q와 R은 동의어가 아니다.’ 역시 참이다.

따라서 보기의 내용은 옳다.

정답은 ⑤번이다.

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