[PSAT 기출] 2025 5급 언어논리 가책형 36번 해설 – 탄소나노튜브 명제논리

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2 문제
3 문제 해설
4 2025 5급 PSAT 언어논리
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개요

다음은 2025년 국가공무원 5급 언어논리영역 가책형 36번 문제 해설이다.

문제

36. 다음 글의 <실험 결과>에 대한 분석으로 적절한 것만을 <보기>에서 모두 고르면?

탄소나노튜브(CNT)는 탄소 원자들이 육각형 모양으로 연결된 그래핀이 원통형 구조로 되어있는 신소재이다. CNT는 단일벽 나노튜브(SW-CNT), 이중벽 나노튜브(DW-CNT), 다중벽 나노튜브(MW-CNT) 세 종류뿐이다. SW-CNT는 한 겹의 그래핀이 원통형 모양을 갖는 구조이며 DW-CNT는 두 겹의 그래핀이 동심(同心)의 원통을 이루고 있다. 반면 MW-CNT는 3겹 이상의 그래핀이 동심의 원통을 이룬다. CNT에는 육각형 모양의 결정 구조에서 배열이 깨진 비결정 부분이 일부 존재하는데, 비결정 부분이 전체 CNT에서 차지하는 비율이 작을수록, 즉 결정성이 클수록 CNT의 물성이 우수하다.

라만 분석법은 시료에 쏘아 준 레이저가 산란하면서 파장이 변하는 라만 현상을 이용하는 방법이다. 이를 통해 CNT 샘플의 결정성과 CNT 샘플 속 3종의 CNT의 존재에 관한 정보를 얻을 수 있다. 라만 스펙트럼은 파장에 반비례하는 값인 파수를 가로축으로, 빛의 세기를 세로축으로 하는 곡선으로 표현된다. CNT 샘플에서는 공통적으로 파수 1,590cm^-1 근처인 G 밴드에서 피크가 나타난다. 또한 비결정 부분이 있을 때 파수 1,340cm^-1 근처인 D 밴드에 피크가 나타나는데, G 밴드의 피크 높이를 D 밴드의 피크 높이로 나눈 값이 클수록 CNT 샘플의 결정성이 크다. 또한, CNT 샘플에 SW-CNT나 DW-CNT가 존재할 때 그리고 오직 그때에만 파수 300cm^-1 이하에서 피크가 나타난다.

한 연구자는 CNT 샘플 α, β, γ를 확보하고 라만 분석을 수행하여 다음과 같은 결과를 얻었다.

<실험 결과>

α와 β의 D 밴드의 피크는 높이가 서로 같았으나 G 밴드의 피크는 α가 β보다 높았다. 또한 β는 D 밴드의 피크보다 G 밴드의 피크가 더 높았다. γ의 경우 D 밴드의 피크와 G 밴드의 피크는 높이가 같았고, 이 높이는 β의 D 밴드의 피크의 2배였다. 파수 300cm^-1 이하에서의 피크는 β에서만 관찰되었다.

<보 기>

ㄱ. 결정성이 큰 것부터 CNT 샘플을 차례로 나열하면 α, β, γ이다.

ㄴ. α와 달리 β는 2종 이상의 CNT로 이루어져 있다.

ㄷ. γ는 MW-CNT로만 이루어져 있다.

① ㄴ

② ㄷ

③ ㄱ, ㄴ

④ ㄱ, ㄷ

⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

출처: 사이버국가고시센터

문제 해설

α와 β의 D 밴드의 피크는 높이가 서로 같았으나 G 밴드의 피크는 α가 β보다 높았다.

	α	β	γ
G 밴드 피크 높이	B+1	B
D 밴드 피크 높이	A	A
300cm^-1 이하 피크 유무

α와 β의 D 밴드의 피크 높이를 A라고 가정하자.

β의 G 밴드의 피크 높이를 B라고 가정하자.

β는 D 밴드의 피크보다 G 밴드의 피크가 더 높았다.

	α	β	γ
G 밴드 피크 높이	A+2	A+1
D 밴드 피크 높이	A	A
300cm^-1 이하 피크 유무

β의 G 밴드의 피크 높이를 A+1이라고 가정하자.

그렇다면 α의 G 밴드의 피크 높이는 A+2이 된다.

γ의 경우 D 밴드의 피크와 G 밴드의 피크는 높이가 같았고, 이 높이는 β의 D 밴드의 피크의 2배였다.

	α	β	γ
G 밴드 피크 높이	A+2	A+1	2A
D 밴드 피크 높이	A	A	2A
300cm^-1 이하 피크 유무

파수 300cm^-1 이하에서의 피크는 β에서만 관찰되었다.

	α	β	γ
G 밴드 피크 높이	A+2	A+1	2A
D 밴드 피크 높이	A	A	2A
300cm^-1 이하 피크 유무	X	O	X

ㄱ. 결정성이 큰 것부터 CNT 샘플을 차례로 나열하면 α, β, γ이다.

G 밴드의 피크 높이를 D 밴드의 피크 높이로 나눈 값이 클수록 CNT 샘플의 결정성이 크다.

	α	β	γ
G 밴드 피크 높이	A+2	A+1	2A
D 밴드 피크 높이	A	A	2A
300cm^-1 이하 피크 유무	X	O	X

α의 CNT 샘플의 결정성: \(\dfrac{\text{A+2}}{\text{A}}=1 +\dfrac{\text{2}}{\text{A}}\)

β의 CNT 샘플의 결정성: \(\dfrac{\text{A+1}}{\text{A}}=1 +\dfrac{\text{1}}{\text{A}}\)

γ의 CNT 샘플의 결정성: \(\dfrac{\text{2A}}{\text{2A}}=1\)

\(1\) < \(1 +\dfrac{\text{1}}{\text{A}}\) < \(1 +\dfrac{\text{2}}{\text{A}}\)

결정성이 큰 것부터 CNT 샘플을 차례로 나열하면 α, β, γ이다.

따라서 보기의 내용은 옳다.

ㄴ. α와 달리 β는 2종 이상의 CNT로 이루어져 있다.

	α	β	γ
G 밴드 피크 높이	A+2	A+1	2A
D 밴드 피크 높이	A	A	2A
300cm^-1 이하 피크 유무	X	O	X

CNT 샘플에 SW-CNT나 DW-CNT가 존재할 때 그리고 오직 그때에만 파수 300cm^-1 이하에서 피크가 나타난다.

파수 300cm^-1 이하에서의 피크는 β에서만 관찰되었다.

명제논리 기호화 정리

(SW-CNT ∨ DW-CNT) ↔ 300cm^-1 이하 피크 (필요충분조건)

300cm^-1 이하 피크 → (SW-CNT ∨ DW-CNT)

β에 SW-CNT나 DW-CNT가 존재한다는 것은 참이다. 하지만 이것이 β가 SW-CNT, DW-CNT, MW-CNT 중 최소 2종 이상의 CNT로 이루어져 있다는 것을 의미하지 않는다.

β에 SW-CNT와 DW-CNT 중 1종만으로 이루어져 있을 수 있다.

따라서 보기의 내용은 옳지 않다.

ㄷ. γ는 MW-CNT로만 이루어져 있다.

	α	β	γ
G 밴드 피크 높이	A+2	A+1	2A
D 밴드 피크 높이	A	A	2A
300cm^-1 이하 피크 유무	X	O	X

명제논리 기호화 정리

(SW-CNT ∨ DW-CNT) ↔ 300cm^-1 이하 피크 (필요충분조건)

(SW-CNT ∨ DW-CNT) → 300cm^-1 이하 피크

대우: ~300cm^-1 이하 피크 → ~(SW-CNT ∨ DW-CNT)

≡ ~300cm^-1 이하 피크 → (~SW-CNT ∧ ~DW-CNT)

γ는 300cm^-1 이하에서 피크가 나타지 않기 때문에 SW-CNT와 DW-CNT 어느 것도 존재하지 않는다.

즉 γ는 MW-CNT로만 이루어져 있다.

따라서 보기의 내용은 옳다.

정답은 ④번이다.

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