[PSAT 기출] 2016 민경채 상황판단 5책형 18번 해설 – 둘째 딸 땅의 크기 내접 원 정사각형

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개요

다음은 2016년 국가공무원 민간경력자 일괄채용 (민경채) 상황판단영역 5책형 18번 문제 해설이다.

문제

문 18. 다음 글과 <상황>을 근거로 판단할 때, 甲이 둘째 딸에게 물려주려는 땅의 크기는?

한 도형이 다른 도형과 접할 때, 안쪽에서 접하는 것을 내접, 바깥쪽에서 접하는 것을 외접이라고 한다. 이를테면 한 개의 원이 다각형의 모든 변에 접할 때, 그 다각형은 원에 외접한다고 하며 원은 다각형에 내접한다고 한다. 한편 원이 한 다각형의 각 꼭짓점을 모두 지날 때 그 원은 다각형에 외접한다고 하며, 다각형은 원에 내접한다고 한다. 정다각형은 반드시 내접원과 외접원을 가지게 된다.

<상 황>

甲은 죽기 전 자신이 가진 가로와 세로가 각각 100m인 정사각형의 땅을 다음과 같이 나누어 주겠다는 유서를 작성하였다.

“내 전 재산인 정사각형의 땅에 내접하는 원을 그리고, 다시 그 원에 내접하는 정사각형을 그린다. 그 내접하는 정사각형에 해당하는 땅을 첫째 딸에게 주고, 나머지 부분은 둘째 딸에게 물려준다.”

① 4,000㎡

② 5,000㎡

③ 6,000㎡

④ 7,000㎡

⑤ 8,000㎡

출처: 사이버국가고시센터

문제 해설

甲이 물려주려는 땅의 전체 크기는 100m × 100m = 10,000㎡이다.

내접하는 원의 지름은 100m이다. 또한 그 원에 내접하는 정사각형의 대각선 길이는 100m이다.

대각선이 100m인 정사각형의 크기는 100m × 100m × \(\dfrac{\text{1}}{\text{2}}\) = 5,000㎡이다. 또는 직각삼각형 2개 크기와 같으므로 100m × 50m × \(\dfrac{\text{1}}{\text{2}}\) × 2 = 5,000㎡이다.

첫째 딸이 물려받는 땅의 크기는 5,000㎡이다.

둘째 딸이 물려받는 땅의 크기는 10,000㎡ – 5,000㎡ = 5,000㎡이다.

정답은 ②번이다.

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