[PSAT 기출] 2012 5급 언어논리 인책형 10번 해설 – 시험관 X 명제 논리

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2 문제
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개요

다음은 2012년 국가공무원 5급 언어논리영역 인책형 10번 문제 해설이다.

문제

문 10. 다음 글을 읽고 반드시 참인 것을 <보기>에서 모두 고르면?

시험관 X에 어떤 물질이 들어 있는지 검사하기 위해 아래와 같은 네 가지 검사방법을 사용하고자 한다. 이 시험관에 물질 D가 들어 있지 않다는 것은 이미 알려져 있다. 검사 방법의 사용 순서에 따라 양성과 음성이 뒤바뀔 가능성도 있다.

○ 알파 방법: 시험관에 물질 A와 C가 둘 다 들어 있을 때 양성이 나온다. 그렇지 않을 때 음성이 나온다.

○ 베타 방법: 시험관에 물질 C는 들어 있지만 B는 들어 있지 않을 때 양성이 나온다. 그렇지 않을 때 음성이 나온다.

○ 감마 방법: 베타 방법을 아직 쓰지 않았으며 시험관에 물질 B도 D도 들어 있지 않을 때 음성이 나온다. 그렇지 않을 때 양성이 나온다.

○ 델타 방법: 감마 방법을 이미 썼으며 시험관에 물질 D와 E 둘 가운데 적어도 하나가 들어 있을 때 양성이 나온다. 그렇지 않을 때 음성이 나온다.

이 시험관 X에 알파, 베타, 감마, 델타 방법을 한 번씩 사용한 결과 모두 양성이 나왔다. 하지만 어떤 순서로 이 방법들을 사용했는지는 기록해두지 않았다.

<보 기>

ㄱ. 시험관 X에 물질 E가 들어 있다.

ㄴ. 시험관 X에 적어도 3가지 물질이 들어 있다.

ㄷ. 시험관 X에 가장 마지막으로 사용한 방법은 베타 방법이 아니다.

① ㄱ

② ㄷ

③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ

⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

출처: 사이버국가고시센터

문제 해설

명제 논리 기호화 정리

이 시험관에 물질 D가 들어 있지 않다는 것은 이미 알려져 있다.

○ 알파 방법: 시험관에 물질 A와 C가 둘 다 들어 있을 때 양성이 나온다. 그렇지 않을 때 음성이 나온다.

양성: (A ∧ C)

○ 베타 방법: 시험관에 물질 C는 들어 있지만 B는 들어 있지 않을 때 양성이 나온다. 그렇지 않을 때 음성이 나온다.

양성: (C ∧ ~B)

○ 감마 방법: 베타 방법을 아직 쓰지 않았으며 시험관에 물질 B도 D도 들어 있지 않을 때 음성이 나온다. 그렇지 않을 때 양성이 나온다.

음성: (~베타 방법 이미 사용 ∧ ~B ∧ ~D)

양성: ~(~베타 방법 이미 사용 ∧ ~B ∧ ~D) ≡ 베타 방법 이미 사용 ∨ B ∨ D (물질 D는 들어있지 않다)

≡ 베타 방법 이미 사용 ∨ B

○ 델타 방법: 감마 방법을 이미 썼으며 시험관에 물질 D와 E 둘 가운데 적어도 하나가 들어 있을 때 양성이 나온다. 그렇지 않을 때 음성이 나온다.

양성: 감마 방법 이미 사용 ∧ (D ∨ E)

≡ 감마 방법 이미 사용 ∧ E

알파: (A ∧ C)

베타: (C ∧ ~B)

감마: (베타 방법 이미 사용 ∨ B)

델타: (감마 방법 이미 사용 ∧ E)

베타: (C ∧ ~B)

감마: (베타 방법 이미 사용 ∨ B)

두 명제가 참이 되기 위해서는 시험관 X에 물질 B가 들어있지 않아야 한다. 그렇다면 ‘베타 방법’은 ‘감마 방법’보다 먼저 사용되어야 한다.

A	B	C	D	E
O	X	O	X	O

ㄱ. 시험관 X에 물질 E가 들어 있다.

보기의 내용은 옳다.

ㄴ. 시험관 X에 적어도 3가지 물질이 들어 있다.

A, C, E

보기의 내용은 옳다.

ㄷ. 시험관 X에 가장 마지막으로 사용한 방법은 베타 방법이 아니다.

감마: 베타 방법 이미 사용

‘베타 방법’은 ‘감마 방법’보다 먼저 사용되어야 한다.

따라서 보기의 내용은 옳다.

정답은 ⑤번이다.

개요

문제

문제 해설

2012 5급 PSAT 언어논리

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