[PSAT 기출] 2015 민경채 언어논리 인책형 7번 해설 – 문장 X 문장 Y 주사위 동전 명제논리

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개요

다음은 2015년 국가공무원 민간경력자(민경채) 언어논리영역 인책형 7번 문제 해설이다.

문제

문 7. 다음 <원칙>을 바르게 적용한 것만을 <보기>에서 모두 고르면?

<원 칙>

○ 문장 X가 참일 경우 문장 Y는 반드시 참이지만 그 역은 성립하지 않는다면, 문장 Y의 확률은 문장 X의 확률보다 높다.

○ 문장 X의 확률이 문장 Y의 확률보다 낮다면, 문장 X가 담고 있는 정보의 양은 문장 Y가 담고 있는 정보의 양보다 많다.

<보 기>

ㄱ. “정상적인 주사위를 던질 때 3이 나올 것이다”는 “정상적인 동전을 던질 때 앞면이 나올 것이다”보다 더 많은 정보를 담고 있다.

ㄴ. “월성 원자력 발전소에 문제가 생기거나 고리 원자력 발전소에 문제가 생긴다”는 “월성 원자력 발전소에 문제가 생긴다”보다 더 많은 정보를 담고 있다.

ㄷ. “내년 예산에서는 국가균형발전 예산, 복지 예산, 에너지절감 관련 기술개발 예산이 모두 늘어난다”는 “내년 예산에서는 국가균형발전 예산, 에너지절감 관련 기술개발 예산이 모두 늘어난다”보다 더 적은 정보를 담고 있다.

① ㄱ

② ㄴ

③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ

⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

출처: 사이버국가고시센터

문제 해설

ㄱ. “정상적인 주사위를 던질 때 3이 나올 것이다”는 “정상적인 동전을 던질 때 앞면이 나올 것이다”보다 더 많은 정보를 담고 있다.

<원 칙>

○ 문장 X가 참일 경우 문장 Y는 반드시 참이지만 그 역은 성립하지 않는다면, 문장 Y의 확률은 문장 X의 확률보다 높다.

○ 문장 X의 확률이 문장 Y의 확률보다 낮다면, 문장 X가 담고 있는 정보의 양은 문장 Y가 담고 있는 정보의 양보다 많다.

첫 번째 규칙을 적용하지 않고도 문장의 확률을 구할 수 있다면, 바로 두 번째 규칙을 적용한다.

“정상적인 주사위를 던질 때 3이 나올 것이다”를 문장 X, “정상적인 동전을 던질 때 앞면이 나올 것이다”를 문장 Y라고 가정하자.

문장 X의 확률은 \(\dfrac{\text{1}}{\text{6}}\)이고, 문장 Y의 확률은 \(\dfrac{\text{1}}{\text{2}}\)이다. 문장 X의 확률이 문장 Y의 확률보다 낮다.

문장 X의 확률이 문장 Y의 확률보다 낮기 때문에, 문장 X가 담고 있는 정보의 양은 문장 Y가 담고 있는 정보의 양보다 많다.

따라서 보기의 내용은 옳다.

“월성 원자력 발전소에 문제가 생기거나 고리 원자력 발전소에 문제가 생긴다”를 문장 X, “월성 원자력 발전소에 문제가 생긴다”를 문장 Y라고 가정하자.

문장 X를 명제 논리로 기호화하면 [월성∨고리]가 되고, 문장 Y는 [월성]이 된다.

(월성∨고리) → (월성)

[월성∨고리]이 참일 경우 [월성]이 반드시 참이 될 수 없다. [월성∨고리]에서 [월성]이 거짓이고, [고리]가 참이라면, [월성]은 반드시 거짓이 된다.

(월성) → (월성∨고리)

한편 [월성]이 문장 X이고, [월성∨고리]이 문장 Y라면, [월성]이 참일 경우 [월성∨고리]는 반드시 참이 된다. 그리고 그 역은 성립되지 않는다. 그렇다면 문장 Y의 확률은 문장 X의 확률보다 높고, 문장 X가 담고 있는 정보의 양은 문장 Y가 담고 있는 정보의 양보다 많다.

결국 “월성 원자력 발전소에 문제가 생긴다”는 “월성 원자력 발전소에 문제가 생기거나 고리 원자력 발전소에 문제가 생긴다”보다 더 많은 정보를 담고 있다.

따라서 보기의 내용은 옳지 않다.

“내년 예산에서는 국가균형발전 예산, 복지 예산, 에너지절감 관련 기술개발 예산이 모두 늘어난다”를 문장 X, “내년 예산에서는 국가균형발전 예산, 에너지절감 관련 기술개발 예산이 모두 늘어난다”를 문장 Y라고 가정하자.

문장 X를 명제 논리로 기호화하면 [국가균형발전∧복지∧에너지절감 관련 기술개발]이 되고, 문장 Y는 [국가균형발전∧에너지절감 관련 기술개발]이 된다.

(국가균형발전∧복지∧에너지절감 관련 기술개발) → (국가균형발전∧에너지절감 관련 기술개발)

[국가균형발전∧복지∧에너지절감 관련 기술개발]이 참일 경우 [국가균형발전∧에너지절감 관련 기술개발]은 반드시 참이 된다. 하지만 그 역은 성립하지 않는다.

하지만 “내년 예산에서는 국가균형발전 예산, 복지 예산, 에너지절감 관련 기술개발 예산이 모두 늘어난다”는 “내년 예산에서는 국가균형발전 예산, 에너지절감 관련 기술개발 예산이 모두 늘어난다”보다 더 많은 정보를 담고 있다.

따라서 보기의 내용은 옳지 않다.

정답은 ①번이다.

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