[PSAT 기출] 2011 5급 민경채 자료해석 력책형 18번 (교통사고 발생건수 분수 대소 비교)

1 개요
2 문제
3 문제 해설
4 2011 민경채 PSAT 자료해석
5 PSAT 분수 대소 비교 문제
6 2011 민경채 PSAT
7 민경채 PSAT 자료해석
8 민경채 PSAT
9 PSAT 자료해석
10 공무원 PSAT 기출

개요

다음은 2011년 5급 국가공무원 민간경력자 일괄채용 제1차 시험 자료해석영역 력책형 18번 문제다.

문제

문 18. 다음 <표>와 <그림>은 어느 지역의 교통사고 발생건수에 대한 자료이다. 이에 대한 <보기>의 설명 중 옳은 것을 모두 고르면?

<표> 연도별 교통사고 발생건수 현황

(단위: 천건)

연 도

구 분

2006

2007

2008

2009

2010

전체교통사고

231

240

220

214

213

음주교통사고

<그림> 2010년 교통사고 발생건수의 월별 구성비

※ 전체(음주)교통사고 발생건수의 월별 구성비(%)

$=\frac{\text{해당월전체(음주)교통사고발생건수}}{\text{해당연도 전체(음주)교통사고발생건수}}×100$

보기

ㄱ. 2008년 이후 전체교통사고 발생건수는 매년 감소하였다.
ㄴ. 2010년 음주교통사고 발생건수는 2006년 대비 30% 이상 증가하였다.
ㄷ. 전체교통사고 발생건수 중 음주교통사고 발생건수의 비중은 2010년에 가장 높았다.
ㄹ. 2010년 음주교통사고의 분기별 발생건수는 3사분기(7, 8, 9월)에 가장 많았다.

① ㄱ, ㄹ
② ㄴ, ㄷ
③ ㄴ, ㄹ
④ ㄱ, ㄴ, ㄷ
⑤ ㄱ, ㄷ, ㄹ

출처: 사이버국가고시센터

문제 해설

ㄱ. 2008년 이후 전체교통사고 발생건수는 매년 감소하였다.

(단위: 천건)

연 도

구 분

2006

2007

2008

2009

2010

전체교통사고

231

240

220

214

213

전년대비 증감

–

⇒ 2008년 이후 전체 전체교통사고 발생건수는 위 표에서 보이는 바와 같이 매년 감소했다. 따라서 보기의 내용은 옳다.

ㄴ. 2010년 음주교통사고 발생건수는 2006년 대비 30% 이상 증가하였다.

(단위: 천건)

연 도

구 분

2006

2007

2008

2009

2010

음주교통사고

2010년 음주교통사고 발생건수: 30건

2006년 음주교통사고 발생건수: 25건

2006년 대비 2010년 음주교통사고 발생건수 증가율 = $\frac{30-25}{25} = \frac{5}{25}$ = 20%

2006년 대비 2010년 음주교통사고 발생건수 증가율은 20%이기 때문에 30% 이상 증가했다는 보기의 내용은 옳지 않다.

ㄷ. 전체교통사고 발생건수 중 음주교통사고 발생건수의 비중은 2010년에 가장 높았다.

(단위: 천건)

연 도 구 분	2006	2007	2008	2009	2010
전체교통사고	231	240	220	214	213
음주교통사고	25	31	25	26	30
음주교통사고 비중	$\frac{25}{231}$ ≒ 11%	$\frac{31}{240}$ ≒ 13%	$\frac{25}{220}$ ≒ 11%	$\frac{26}{214}$ ≒ 12%	$\frac{30}{213}$ ≒ 14%

전체교통사고 발생건수 중 음주교통사고 발생건수의 비중은 2010년에 14%로 전체 기간 중에서 가장 높다는 것을 위 표에서 확인할 수 있다. 따라서 보기의 내용은 옳다.

빠른 계산 팁 – 분수 크기 비교법

$\frac{A}{B}$와 $\frac{C}{D}$에서 A > C, B > D이면 분자 간의 차와 분모 간의 차를 이용해서 두 분수의 대소를 비교할 수 있다.

$\frac{A}{B}>\frac{A-C}{B-D}$이면 $\frac{A}{B}<\frac{C}{D}$이고, $\frac{A}{B}<\frac{A-C}{B-D}$이면 $\frac{A}{B}>\frac{C}{D}$이다.

증명: $\frac{A}{B}>\frac{A-C}{B-D}$ 식을 전개하면 $AB-AD > AB-BC$이다. 양변에 AB를 소거하면 $-AD > -BC$이 된다. 또 양변에 -1을 곱하게 되면 부호가 바뀌어 $AD < BC$가 된다. 다시 여기에 양변에 BD로 나누게 되면 $\frac{A}{B}<\frac{C}{D}$이 된다.

예)

$$
\begin{align}
\frac{50}{100}&\text{와 } \frac{40}{50} \text{비교}\\
\frac{50}{100} &>\frac{10}{50}=\frac{50-40}{100-50}\\
∴ \frac{50}{100} &<\frac{40}{50}
\end{align}
$$

이를 이용해서 분수의 크기를 비교한다.

분수는 분자가 클수록 분모가 작을수록 그 값이 커진다.

(단위: 천건)

연 도

구 분

2006

2007

2008

2009

2010

전체교통사고

231

240

220

214

213

음주교통사고

전체 기간 중에 분자에 해당하는 음주교통사고 건수가 제일 높은 해는 2007년 31건이다. 또한 분모에 해당하는 전체교통사고 건수가 제일 낮은 해는 2010년 213건이다.

2007년과 2010년의 전체교통사고 발생건수 중 음주교통사고 발생건수의 비중을 나타내면

$$\frac{31}{240}, \frac{30}{213}$$

이다.

두 분수의 분자와 분모 간의 차는 $\frac{1}{27}=\frac{31-30}{240-213}$이 되고, 이를 통분하면 $\frac{9}{243}=\frac{1×9}{27×9}$가 된다.

$\frac{31}{240}\text{와 } \frac{9}{243}$를 비교하면 분자가 더 크고 분모가 더 작은 $\frac{31}{240}$이 확실히 더 크다.

$$
\begin{align}
\frac{31}{240}&>\frac{9}{243}\\
∴ \frac{31}{240}\text{(2007년)}&<\frac{30}{213}\text{(2010년)}\\
\end{align}
$$

따라서 2010년의 음주교통사고 발생건수의 비중이 제일 높다.

ㄹ. 2010년 음주교통사고의 분기별 발생건수는 3사분기(7, 8, 9월)에 가장 많았다.

<그림> 2010년 교통사고 발생건수의 월별 구성비

그림에 표시된 월별 구성비는 2010년 전체 음주교통사고 발생건수 대비 해당 월 음주교통사고 발생건수의 비중을 나타낸다. 따라서 각 분기에 해당하는 구성비의 합이 클수록 음주교통사고 발생건수가 높다.

분기	구성비의 합
1사분기	6.7 + 6.3 + 7.4 = 20.4%
2사분기	8.0 + 8.3 + 7.9 = 24.2%
3사분기	10.1 + 8.5 + 9.4 = 28.0%
4사분기	9.4 + 10.1 + 7.9 = 26.4%