[PSAT 기출] 2014 민경채 언어논리 A책형 17번 해설 – 연역적인 공리적 증명 방법 명제 논리 추론

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개요

다음은 2014년 국가공무원 민간경력자(민경채) 언어논리영역 A책형 17번 문제 해설이다.

문제

문 17. 다음 글에서 추론할 수 있는 것을 <보기>에서 모두 고르면?

수학을 이해하기 위해서는 연역적인 공리적 증명 방법에 대해 정확히 이해할 필요가 있다. 우리는 2보다 큰 짝수들을 원하는 만큼 많이 조사하여 각각이 두 소수(素數)의 합이라는 것을 알아낼 수 있다. 그러나 이러한 과정을 통해 얻은 결과를 ‘수학적 정리’라고 말할 수 없다. 이와 비슷하게, 한 과학자가 다양한 크기와 모양을 가진 1,000개의 삼각형의 각을 측정하여, 측정 도구의 정확도 범위 안에서 그 각의 합이 180도라는 것을 알아냈다고 가정하자. 이 과학자는 임의의 삼각형의 세 각의 합이 180도가 확실하다고 결론 내릴 것이다. 그러나 이러한 측정의 결과는 근삿값일 뿐이라는 문제와, 측정되지 않은 어떤 삼각형에서는 현저하게 다른 결과가 나타날지도 모른다는 의문이 남는다. 이러한 과학자의 증명은 수학적으로 받아들일 수 없다. 반면에, 수학자들은 모두 의심할 수 없는 공리들로부터 시작한다. 두 점을 잇는 직선을 하나만 그을 수 있다는 것을 누가 의심할 수 있는가? 이와 같이 의심할 수 없는 공리들을 참이라고 받아들이면, 이로부터 연역적 증명을 통해 나오는 임의의 삼각형의 세 각의 합이 180도라는 것이 참이라는 것을 받아들여야만 한다. 이런 식으로 증명된 결론을 수학적 정리라고 한다.

<보 기>

ㄱ. 연역적으로 증명된 것은 모두 수학적 정리이다.

ㄴ. 연역적으로 증명된 수학적 정리를 거부하려면, 공리 역시 거부해야 한다.

ㄷ. 어떤 삼각형의 세 각의 합이 오차 없이 측정되었다면, 그 결과는 수학적 정리로 받아들일 수 있다.

① ㄱ

② ㄴ

③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ

⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

출처: 사이버국가고시센터

문제 해설

ㄱ. 연역적으로 증명된 것은 모두 수학적 정리이다.

단순히 연역적으로 증명된 것이 아니라 누구도 의심할 수 없는 공리로부터 연역적 증명된 결론을 수학적 정리라고 한다.

따라서 보기의 내용은 옳지 않다.

ㄴ. 연역적으로 증명된 수학적 정리를 거부하려면, 공리 역시 거부해야 한다.

이것의 대우는 ‘의심할 수 없는 공리들을 참이라고 받아들이면, 이로부터 연역적으로 증명된 수학적 정리를 받아들여야만 한다’이다.

이 대우는 참이기 때문에 보기 역시 참이다.

따라서 보기의 내용은 옳다.

ㄷ. 어떤 삼각형의 세 각의 합이 오차 없이 측정되었다면, 그 결과는 수학적 정리로 받아들일 수 있다.

한 과학자가 다양한 크기와 모양을 가진 1,000개의 삼각형의 각을 측정하여, 측정 도구의 정확도 범위 안에서 그 각의 합이 180도라는 것을 알아냈다고 가정하자. 이 과학자는 임의의 삼각형의 세 각의 합이 180도가 확실하다고 결론 내릴 것이다. 그러나 이러한 측정의 결과는 근삿값일 뿐이라는 문제와, 측정되지 않은 어떤 삼각형에서는 현저하게 다른 결과가 나타날지도 모른다는 의문이 남는다. 이러한 과학자의 증명은 수학적으로 받아들일 수 없다.

어떤 삼각형의 세 각의 합이 오차 없이 측정되었다고 해도, 측정되지 않은 어떤 삼각형에서는 현저하게 다른 결과가 나타날지도 모른다. 이러한 증명은 수학적으로 받아들일 수 없다.

반면 누구도 의심할 수 없는 공리들로부터 연역적 증명을 통해 임의의 삼각형의 세 각의 합이 180도라는 것이 참이라는 결론이 나온다면, 이를 수학적 정리로 받아들일 수 있다.

따라서 보기의 내용은 옳지 않다.

정답은 ②번이다.

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2014 민경채 PSAT 언어논리

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