[PSAT] 2020 국가직 7급 예시문제 자료해석 A책형 1번 해설 (중요도 만족도 산술평균 편차 합)

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개요

다음은 2020년 국가직 7급 PSAT 예시문제 자료해석영역 A책형 1번 문제다.

문제

문 1. 다음 <표>는 ‘갑’ 박물관 이용자를 대상으로 12개 평가항목에 대해 항목별 중요도와 만족도를 조사한 결과이다. 이를 바탕으로 평가항목을 <그림>과 같이 4가지 영역으로 분류할 때, 이에 대한 설명으로 옳은 것은?

<표> 평가항목별 중요도와 만족도 조사결과

(단위: 점)

구분 평가항목	중요도	만족도
홈페이지	4.45	4.51
안내 직원	( )	4.23
안내 자료	4.39	4.13
안내 시설물	4.32	4.42
전시공간 규모	4.33	4.19
전시공간 환경	4.46	4.38
전시물 수	4.68	4.74
전시물 다양성	4.59	4.43
전시물 설명문	4.34	4.44
기획 프로그램	4.12	4.41
휴게 시설	4.18	4.39
교통 및 주차	4.29	4.17
평균	4.35	4.37

<그림> 중요도와 만족도에 따른 평가항목 영역 분류

① ‘안내 직원’의 중요도는 중요도 평균보다 높다.
② ‘교통 및 주차’는 ‘현상유지 영역’으로 분류된다.
③ ‘점진개선 영역’으로 분류되는 항목은 2개이다.
④ ‘우위유지 영역’으로 분류되는 항목의 수는 ‘현상유지 영역’으로 분류되는 항목의 수와 같다.
⑤ ‘중점개선 영역’으로 분류된 항목은 없다.

출처: 사이버국가고시센터

문제 해설

① ‘안내 직원’의 중요도는 중요도 평균보다 높다.

중요도의 평균은 4.35점이다. 평균을 구하는 식은

$$\frac{4.35+\text{안내 직원 중요도}+4.39+4.32+…+4.12+4.18+4.29}{12}=4.35$$

이다.

따라서 이 식을 풀면 ‘안내 직원’의 중요도가 나온다. 이렇게 구한 ‘안내 직원’의 중요도는 4.05점이다.

중요도 평균이 4.35점이기 때문에 ‘안내 직원’의 중요도는 중요도 평균보다 낮다.

따라서 보기의 내용은 옳지 않다.

빠른 계산 팁

이러한 평균을 산술평균이라고 한다. 산술평균은 각 항목별 점수와 평균과의 차이인 편차의 합이 0이 되는 특징을 가지고 있다.

예를 들어 $40, 50, x$의 평균이 50이라고 한다면

$$\frac{40+50+x}{3}=50$$

이 된다.

위 식을 통해 $x$의 값이 60이라는 것을 구할 수 있다.

또 다른 방법으로 편차의 합이 0이라는 것을 이용해 $x$의 값을 구할 수 있다.

먼저 각 값들과 평균의 차이를 구한다.

40-50= -10, 50-50= 0, $x-50$

그리고 이 편차들의 합이 0이 되는 것을 보인다.

$$
\begin{align}
(-10)+(0)+(x-50) & = & 0 \\
x & = & 60
\end{align}
$$

이 방법을 이용해도 $x$가 60가 되는 것을 알 수 있다.

해당 문제처럼 관찰값들이 많이 경우 이 방법을 이용하는 것이 빠르다.

계산의 편의를 위해서 각 항목 중요도의 소수점 첫째짜리와 둘째자리만을 이용하여 평균과의 편차를 구한다.

$
\begin{align}
(45-35)+(x-35)+(39-35)+...+(12-35)+(18-35)+(29-35) & = & 0 \\
x & = & 5
\end{align}
$

$x$의 값은 5가 되므로 ‘안내 직원’의 중요도는 4.05가 된다.

② ‘교통 및 주차’는 ‘현상유지 영역’으로 분류된다.

‘교통 및 주차’의 중요도 점수는 4.29, 만족도 점수는 4.17이다.

중요도 점수는 평균인 4.35보다 낮고 만족도 점수도 평균인 4.37보다 낮기 때문에 ‘현상유지 영역‘인 아닌 ‘점진개선 영역‘으로 분류된다.

따라서 보기의 내용은 옳지 않다.

③ ‘점진개선 영역’으로 분류되는 항목은 2개이다.

‘점진개선 영역’은 중요도와 만족도 점수가 각각의 평균보다 낮은 항목이다.

이에 해당하는 평가항목은 ‘안내 직원‘(4.05, 4.23), ‘전시공간 규모‘(4.33, 4.19), ‘교통 및 주차‘(4.29, 4.17)로 총 3개다.

따라서 보기의 내용은 옳지 않다.

④ ‘우위유지 영역’으로 분류되는 항목의 수는 ‘현상유지 영역’으로 분류되는 항목의 수와 같다.

‘우위유지 영역’은 중요도와 만족도 점수가 각각의 평균보다 높은 항목이다. ‘현상유지 영역’은 중요도 점수가 평균보다 낮고, 만족도 점수는 평균보다 높은 항목이다.

‘우위유지 영역’으로 분류되는 항목은 ‘홈페이지‘(4.45, 4.51), ‘전시공간 환경‘(4.46, 4.38), ‘전시물 수‘(4.68, 4.74), ‘전시물 다양성‘(4.59, 4.43) 총 4개다.

‘현상유지 영역’으로 분류되는 항목은 ‘안내 시설물‘(4.32, 4.42), ‘전시물 설명문‘(4.34, 4.44), ‘기획 프로그램‘(4.12, 4.41), ‘휴게 시설‘(4.18, 4.39) 총 4개다.

따라서 보기의 내용은 옳다.

⑤ ‘중점개선 영역’으로 분류된 항목은 없다.

‘중점개선 영역’은 중요도 점수가 평균보다 높고, 만족도 점수는 평균보다 낮은 항목이다.

‘중점개선 영역’으로 분류되는 항목은 ‘안내 자료‘(4.39, 4.13)로 총 1개다.

따라서 보기의 내용은 옳지 않다.

정답은 ④번이다.

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문제

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