[PSAT 기출] 2011 5급 언어논리 우책형 19번 20번 해설 – 까마귀 역설 명제 논리 추론

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2 문제
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개요

다음은 2011년 국가공무원 5급 언어논리영역 우책형 19번, 20번 문제 해설이다.

문제

※ 다음 글을 읽고 물음에 답하시오.[문 19~문 20]

“까마귀는 모두 검다.”(H1)라는 가설을 생각해보자. 이 가설을 입증해주는 관찰사례는 어떤 것일까? 이에 대답하기는 아주 쉬워 보인다. 만약 a가 까마귀이고 색이 검다면 그 가설을 입증해주고, b가 까마귀인데 검지 않다면 그 가설을 반증해준다고 보아야 할 것이다. 나아가 까마귀가 아니면서 검은 대상 c나 까마귀도 아니고 검지도 않은 대상 d는 모두 ‘무관한 사례’라고 할 수 있을 것이다. 이런 조건들을 입증이 만족시켜야 할 ‘니코드 조건’이라고 부른다.

이번에는 “검지 않은 것은 모두 까마귀가 아니다.”(H2)라는 가설을 생각해보자. 앞에 나온 니코드 조건을 그대로 적용하면, 사례 d처럼 검지 않고 까마귀가 아닌 것은 이 가설을 입증한다고 보아야 하는 반면, 사례 b처럼 검지 않고 까마귀인 것은 이 가설을 반증해준다고 보아야 할 것이다. 그리고 검은 대상은 그것이 까마귀이든 아니든 (즉 사례 a이든 사례 c이든) 상관없이 모두 무관한 사례라고 해야 할 것이다.

그런데 H1과 H2는 논리적으로 서로 ‘동치’인 가설들이다. 즉 H1과 H2는 언제든지 서로 바꿔 쓸 수 있는 동등한 가설들이다. 하지만 니코드 조건에 따르면, 사례 a와 d는 각각 H1과 H2 가운데 하나만을 입증하고 다른 하나에 대해서는 중립적이다. 이는 니코드 조건에 따를 경우 입증이 가설의 내용뿐만 아니라 표현 방식에도 의존하게 된다는 것을 의미한다. 이는 바람직하지 않은 결과로 보인다. 이런 문제점을 피하려면, “어떤 사례가 한 가설을 입증하면, 그 사례는 그 가설과 논리적으로 동치인 모든 가설들 역시 입증한다.”는 조건, 즉 ‘동치 조건’을 받아들여야 할 것으로 보인다.

이제 ‘동치 조건’을 받아들인다고 가정하고, 니코드 조건과 방금 규정한 동치 조건을 결합시켜 보자. H1과 H2는 동치이므로, d는 H1도 입증한다고 해야 한다. 따라서 우리는 검은색도 아니고 까마귀도 아닌 대상, 예컨대 빨간 장미나 푸른 나뭇잎 등도 “까마귀는 모두 검다.”라는 가설을 입증한다고 해야 한다. 그러나 이것은 이상하다.

우리는 이런 이상한 결론을 더 확장할 수도 있다. H1은 논리적으로 “까마귀이거나 까마귀가 아닌 대상은 모두 까마귀가 아니거나 검은색이다.”(H3)와도 동치이다. 그런데 어떤 대상이든 ‘까마귀이거나 까마귀가 아니다.’에 해당될 것이므로, 결국 ‘까마귀가 아니거나 검은색’이기만 하면 무엇이든 H1을 입증한다는 얘기가 된다. 즉 오늘 아침에 본 노란색 자동차나 검은 고양이도 “까마귀는 모두 검다.”라는 가설을 입증한다고 해야 한다. 이것이 바로 ‘까마귀의 역설’이라고도 불리는 입증의 역설이다.

문 19. 위 글에서 추론한 것으로 올바르지 않은 것은?

① 니코드 조건과 동치 조건을 모두 받아들이고 아울러 H2와 H3이 동치라는 점을 인정한다면, c는 H2의 반증사례가 된다.

② 니코드 조건과 동치 조건을 모두 받아들이고 아울러 H1과 H2가 동치라는 점을 인정하면, a와 d는 모두 H2의 입증 사례가 된다.

③ 니코드 조건과 동치 조건을 모두 받아들이더라도 H1과 H2가 동치가 아니라고 가정한다면, a는 H1의 입증사례이지만 H2와는 무관한 사례가 된다.

④ 니코드 조건과 동치 조건을 모두 받아들이고 아울러 H1, H2, H3이 모두 동치라는 점을 인정한다면, 모든 사례는 H1의 입증 사례이거나 반증사례가 된다.

⑤ 니코드 조건과 동치 조건을 모두 받아들이고 아울러 H1과 H2는 동치라는 점도 인정하지만 이들이 H3과 동치가 아니라고 가정한다면, c는 H1과 무관한 사례가 된다.

문 20. 위 글의 ‘까마귀의 역설’을 해소하는 방안으로 적절하지 않은 것은?

① 입증사례가 되기 위해서는 니코드 조건 외에도 충족시켜야 할 조건이 더 있음을 밝힌다.

② 검지 않은 까마귀는 H1의 반증사례가 되는 반면, H2와 H3의 반증사례는 될 수 없음을 밝힌다.

③ 한 사례가 어떤 가설을 입증한다고 해서 그 가설과 동치인 다른 가설도 입증한다고 볼 수 없음을 밝힌다.

④ H1과 H3은 서로 동치이지만, 양자가 입증사례를 공유하려면 논리적 동치 이상의 내용적 일치가 요구됨을 밝힌다.

⑤ H1과 H2는 각각 까마귀와 검지 않은 것에 관한 주장이기 때문에 별개로 입증되어야 할 독립적인 가설임을 밝힌다.

출처: 사이버국가고시센터

19번 문제 해설

“까마귀는 모두 검다.”(H1)

	까마귀 O	까마귀 X
검다	a 입증	c 무관
검지 않다	b 반증	d 무관

“검지 않은 것은 모두 까마귀가 아니다.”(H2)

	까마귀 O	까마귀 X
검다	a 무관	c 무관
검지 않다	b 반증	d 입증

“까마귀는 모두 검다.”(H1)

대우 ↕ 동치

“검지 않은 것은 모두 까마귀가 아니다.”(H2)

H1과 H2는 명제 논리의 대우로서, 서로 동치이다.

까마귀 → 검다 ≡ ~검다 → ~까마귀

<니코드 조건∧동치 조건 + H1 ≡ H2>

	까마귀 O	까마귀 X
검다	a 입증	c
검지 않다	b	d 입증

우리는 이런 이상한 결론을 더 확장할 수도 있다. H1은 논리적으로 “까마귀이거나 까마귀가 아닌 대상은 모두 까마귀가 아니거나 검은색이다.”(H3)와도 동치이다. 그런데 어떤 대상이든 ‘까마귀이거나 까마귀가 아니다.’에 해당될 것이므로, 결국 ‘까마귀가 아니거나 검은색’이기만 하면 무엇이든 H1을 입증한다는 얘기가 된다. 즉 오늘 아침에 본 노란색 자동차나 검은 고양이도 “까마귀는 모두 검다.”라는 가설을 입증한다고 해야 한다. 이것이 바로 ‘까마귀의 역설’이라고도 불리는 입증의 역설이다.

“까마귀는 모두 검다.”(H1)

함축 ↓ 동치

“까마귀이거나 까마귀가 아닌 대상은 모두 까마귀가 아니거나 검은색이다.”(H3)

H1은 H3을 함축함으로써 동치가 된다.

까마귀 → 검다 ≡ (까마귀 ∨ ~까마귀) → (~까마귀 ∨ 검다)

<니코드 조건∧동치 조건 + H1 ≡ H3>

	까마귀 O	까마귀 X
검다	a 입증	c 입증
검지 않다	b	d 입증

이 경우 c까지 H1을 입증하게 된다.

① 니코드 조건과 동치 조건을 모두 받아들이고 아울러 H2와 H3이 동치라는 점을 인정한다면, c는 H2의 반증사례가 된다.

우리는 이런 이상한 결론을 더 확장할 수도 있다. H1은 논리적으로 “까마귀이거나 까마귀가 아닌 대상은 모두 까마귀가 아니거나 검은색이다.”(H3)와도 동치이다. 그런데 어떤 대상이든 ‘까마귀이거나 까마귀가 아니다.’에 해당될 것이므로, 결국 ‘까마귀가 아니거나 검은색’이기만 하면 무엇이든 H1을 입증한다는 얘기가 된다.

<니코드 조건∧동치 조건 + H2 ≡ H3>

	까마귀 O	까마귀 X
검다	a 입증	c 입증
검지 않다	b	d 입증

c는 H2의 입증사례가 된다.

따라서 보기의 내용은 옳지 않다.

② 니코드 조건과 동치 조건을 모두 받아들이고 아울러 H1과 H2가 동치라는 점을 인정하면, a와 d는 모두 H2의 입증 사례가 된다.

<니코드 조건∧동치 조건 + H1 ≡ H2>

	까마귀 O	까마귀 X
검다	a 입증	c
검지 않다	b	d 입증

따라서 보기의 내용은 옳다.

③ 니코드 조건과 동치 조건을 모두 받아들이더라도 H1과 H2가 동치가 아니라고 가정한다면, a는 H1의 입증사례이지만 H2와는 무관한 사례가 된다.

이런 문제점을 피하려면, “어떤 사례가 한 가설을 입증하면, 그 사례는 그 가설과 논리적으로 동치인 모든 가설들 역시 입증한다.”는 조건, 즉 ‘동치 조건’을 받아들여야 할 것으로 보인다.

H1과 H2가 동치가 아니라면, 동치 조건이 적용될 수 없다.

<H1>

	까마귀 O	까마귀 X
검다	a 입증	c 무관
검지 않다	b 반증	d 무관

<H2>

	까마귀 O	까마귀 X
검다	a 무관	c 무관
검지 않다	b 반증	d 입증

따라서 보기의 내용은 옳다.

<니코드 조건∧동치 조건 + H1 ≡ H2 ≡ H3>

	까마귀 O	까마귀 X
검다	a 입증	c 입증
검지 않다	b 반증	d 입증

a, c, d는 모두 입증 사례가 된다.

반면 b는 ‘까마귀가 아니거나 검은색’에 해당하지 않으므로 반증사례가 된다.

따라서 보기의 내용은 옳다.

<니코드 조건∧동치 조건 + H1 ≡ H2>

	까마귀 O	까마귀 X
검다	a 입증	c 무관
검지 않다	b 반증	d 입증

H1과 H3이 동치일 경우에만 c는 H1의 입증 사례가 된다.

하지만 H1과 H3이 동치가 아니라고 가정한다면, c는 H1과 무관한 사례가 된다.

따라서 보기의 내용은 옳다.

정답은 ①번이다.

20번 문제 해설

① 입증사례가 되기 위해서는 니코드 조건 외에도 충족시켜야 할 조건이 더 있음을 밝힌다.

입증사례를 찾기 위해 도입한 니코드 조건을 따를 경우 입증이 가설의 내용뿐만 아니라 표현 방식에도 의존하게 되는 바람직하지 않은 결과가 발생한다.

이런 문제점을 피하기 위해 ‘동치 조건’을 받아들이게 된다. 하지만 문제는 이렇게 도입한 동치 조건으로 인해 ‘까마귀 역설’이 발생하게 된다는 것이다.

이 글은 까마귀 역설이 발생하는 이유를 니코드 조건보다는 동치 조건 때문으로 보고 있다.

그러므로 입증사례가 되기 위해서는 동치 조건을 제외하고, 니코드 조건 외에도 충족시켜야 할 조건이 더 있음을 밝힌다.

따라서 보기의 내용은 옳다.

② 검지 않은 까마귀는 H1의 반증사례가 되는 반면, H2와 H3의 반증사례는 될 수 없음을 밝힌다.

<니코드 조건∧동치 조건 + H1 ≡ H2 ≡ H3>

	까마귀 O	까마귀 X
검다	a 입증	c 입증
검지 않다	b 반증	d 입증

까마귀의 역설은 검지 않은 까마귀(b)가 H2와 H3의 반증사례가 되기 때문에 발생하는 것이 아니다.

‘까마귀가 아니거나 검은색'(c, d)이기만 하면 노란색 자동차나 검은 고양이도 “까마귀는 모두 검다.”(H1)를 입증할 수 있기 때문에 까마귀의 역설이 발생하는 것이다.

따라서 보기의 내용은 옳지 않다.

③ 한 사례가 어떤 가설을 입증한다고 해서 그 가설과 동치인 다른 가설도 입증한다고 볼 수 없음을 밝힌다.

우리는 검은색도 아니고 까마귀도 아닌 대상, 예컨대 빨간 장미나 푸른 나뭇잎 등도 “까마귀는 모두 검다.”라는 가설을 입증한다고 해야 한다. 그러나 이것은 이상하다.

즉 오늘 아침에 본 노란색 자동차나 검은 고양이도 “까마귀는 모두 검다.”라는 가설을 입증한다고 해야 한다. 이것이 바로 ‘까마귀의 역설’이라고도 불리는 입증의 역설이다.

위 글은 “어떤 사례가 한 가설을 입증하면, 그 사례는 그 가설과 논리적으로 동치인 모든 가설들 역시 입증한다.”는 ‘동치 조건’을 받아들였기 때문에 ‘까마귀의 역설’이 발생했다고 보고 있다.

따라서 보기의 내용은 옳다.

④ H1과 H3은 서로 동치이지만, 양자가 입증사례를 공유하려면 논리적 동치 이상의 내용적 일치가 요구됨을 밝힌다.

까마귀 → 검다(H1) ≡ (까마귀 ∨ ~까마귀) → (~까마귀 ∨ 검다)(H3)

H1과 H3은 서로 논리적으로는 동치이지만, 내용적으로 “까마귀가 아니거나 검은색”인 노란색 자동차나 검은 고양이가 “까마귀는 모두 검다.”를 입증한다고 볼 수 없다.

따라서 보기의 내용은 옳다.

⑤ H1과 H2는 각각 까마귀와 검지 않은 것에 관한 주장이기 때문에 별개로 입증되어야 할 독립적인 가설임을 밝힌다.

“까마귀는 모두 검다.”(H1)

“검지 않은 것은 모두 까마귀가 아니다.”(H2)

“어떤 사례가 한 가설을 입증하면, 그 사례는 그 가설과 논리적으로 동치인 모든 가설들 역시 입증한다.”는 ‘동치 조건’을 받아들여 H1과 H2가 동치라고 봤기 때문에 ‘까마귀의 역설’이 발생했다.

그러므로 H1과 H2가 별개로 입증되어야 할 독립적인 가설임을 밝힌다면, ‘까마귀의 역설’을 해소하는 방안이 될 수 있다.

따라서 보기의 내용은 옳다.

정답은 ②번이다.

개요

문제

19번 문제 해설

20번 문제 해설

2011 5급 PSAT 언어논리

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