[PSAT 기출] 2021 국가직 7급 자료해석 나책형 7번 민경채 17번 (중간고사 평균 편차 합)

개요

다음은 2021년도 국가직 7급 PSAT 자료해석영역 나책형 7번, 민경채 17번 문제다.

문제

문 7. 다음 <표>는 학생 ‘갑’~‘무’의 중간고사 3개 과목 점수에 관한 자료이다. 이에 대한 <보기>의 설명 중 옳은 것만을 모두 고르면?

<표> ‘갑’~‘무’의 중간고사 3개 과목 점수

(단위: 점)

과목 학생
성별 ( )
국어 90 85 60 95 75
영어 90 85 100 65 100
수학 75 70 85 100 100
<보 기>
ㄱ. 국어 평균 점수는 80점 이상이다.

ㄴ. 3개 과목 평균 점수가 가장 높은 학생과 가장 낮은 학생의 평균 점수 차이는 10점 이하이다.

ㄷ. 국어, 영어, 수학 점수에 각각 0.4, 0.2, 0.4의 가중치를 곱한 점수의 합이 가장 큰 학생은 ‘정’이다.

ㄹ. ‘갑’~‘무’의 성별 수학 평균 점수는 남학생이 여학생보다 높다.

① ㄱ, ㄷ

② ㄱ, ㄹ

③ ㄴ, ㄷ

④ ㄱ, ㄷ, ㄹ

⑤ ㄴ, ㄷ, ㄹ

 

출처: 사이버국가고시센터

문제 해설

ㄱ. 국어 평균 점수는 80점 이상이다.

\(\dfrac{90+85+60+95+75}{5}\)=81점

보기의 내용은 옳다.

※ 빠른 계산 팁

<편차의 합> 방법을 사용한다.

예를 들어 10, 0, 5 세 관측값의 평균은 \(\dfrac{10+0+5}{3}\)=5이다.

세 관측값에서 평균 5를 빼면 편차는 5, -5, 0이 된다. 이 값들을 모두 더하면 0이 된다.

만약 세 관측값의 평균이 4 이상인지 판별하기 위해 세 관측값에서 4를 빼면 편차는 6, -4, 1이다. 세 값들을 모두 더하면 3이 되어 세 관측값의 평균은 4 이상이라는 것을 확인할 수 있다.

갑~무의 각각의 국어 점수에서 80을 뺀다. 그러면 각 편차는 10, 5, -20, 15, -5가 된다. 이 값을 모두 더하면 5가 나온다. 즉 국어의 평균 점수는 80보다 크다는 뜻이 된다.

추가적으로 편차를 더한 값이 5이므로 5를 5명으로 나누면 1명당 1점씩 분배된다. 그렇다면 평균은80+1=81점이 된다.

 

ㄴ. 3개 과목 평균 점수가 가장 높은 학생과 가장 낮은 학생의 평균 점수 차이는 10점 이하이다.

갑 평균: \(\dfrac{90+90+75}{3}\)=85점

을 평균: \(\dfrac{85+85+70}{3}\)=80점

병 평균: \(\dfrac{60+100+85}{3}\)≒81.7점

정 평균: \(\dfrac{95+65+100}{3}\)=86.7점

무 평균: \(\dfrac{75+100+100}{3}\)≒91.7점

3개 과목 평균 점수가 가장 높은 학생은 무 91.7점이고 가장 낮은 학생의 평균 점수는 을 80점이다.

따라서 보기의 내용은 옳지 않다.

 

※ 빠른 계산 팁

<편차의 합> 방법을 사용한다.

80점이라는 임의의 점수를 각 학생의 과목별 점수에서 뺀 다음 각 편차들을 더한다.

갑 과목 점수 편차 합: 10+10-5=15점

(편차 합을 3으로 나누면 5가 되고 이는 갑 과목 평균이 80점 보다 5점 더 많은 85점이라는 뜻이다)

을 과목 점수 편차 합: 5+5-10=0점

병 과목 점수 편차 합: -20+20+5=5점

정 과목 점수 편차 합: 15-15+20=20점

무 과목 점수 편차 합: -5+20+20=35점

편차의 합이 가장 큰 사람은 무 35점, 가장 작은 사람은 을 0점이다. 이 두 사람의 편차의 합 차이는 35점이고 이를 3으로 나누면 약 11.7점이 된다. 즉 평균의 차이가 11.7점이라는 뜻이다.

ㄷ. 국어, 영어, 수학 점수에 각각 0.4, 0.2, 0.4의 가중치를 곱한 점수의 합이 가장 큰 학생은 ‘정’이다.

갑 가중치 점수 합: 90×0.4+90×0.2+75×0.4=84점

을 가중치 점수 합: 85×0.4+85×0.2+70×0.4=79점

병 가중치 점수 합: 60×0.4+100×0.2+85×0.4=78점

정 가중치 점수 합: 95×0.4+65×0.2+100×0.4=91점

무 가중치 점수 합: 75×0.4+100×0.2+100×0.4=90점

가중치를 곱한 점수의 합이 가장 큰 학생은 정이다.

따라서 보기의 내용은 옳다.

 

※ 빠른 계산 팁

가중치 보정 방법을 이용한다.

예를 들어 갑 가중치 점수 합은 90×0.4+90×0.2+75×0.4=84점이다. 가운데 0.2라는 가중치를 0.4로 보정하면 계산 시간을 줄일 수 있다.

(90×0.4)+(90×\(\dfrac{1}{2}\)×0.4)+(75×0.4)=84점

(90×0.4)+(45×0.4)+(75×0.4)=84점

가중치 0.2를 0.4로 바꾸는 대신 점수를 반으로 나눈다.

(90+45+75)×0.4=84점

어차피 세 과목 점수 모두에 0.4를 곱하기 때문에 보정된 세 과목의 합만 더해서 비교하면 된다.

갑 보정 점수 합: 90+45+75=210점

을 가중치 점수 합: 85+43(계산 편의상 42.5가 아닌 43으로 한다)+70=198점

병 가중치 점수 합: 60+50+85=195점

정 가중치 점수 합: 95+33+100=228점

무 가중치 점수 합: 75+50+100=225점

 

ㄹ. ‘갑’~‘무’의 성별 수학 평균 점수는 남학생이 여학생보다 높다.

병이 남학생이라고 가정하자.

남학생의 수학 평균 점수: \(\dfrac{75+85+100}{3}\)=86.7점

여학생의 수학 평균 점수: \(\dfrac{70+100}{2}\)=85점

남학생의 수학 평균 점수가 더 높다.

병이 여학생이라고 가정하자.

남학생의 수학 평균 점수: \(\dfrac{75+100}{2}\)=87.5점

여학생의 수학 평균 점수: \(\dfrac{70+85+100}{3}\)=85점

남학생의 수학 평균 점수가 더 높다.

병의 성별과 상관 없이 남학생이 수학 평균 점수가 더 높다.

따라서 보기의 내용은 옳다.

 

정답은 ③번이다.

 

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