[PSAT 기출] 2011 5급 언어논리 우책형 14번 해설 – 아리스토텔레스 삼단논법 정언 논리

(가) 여학생은 모두 화장을 한다.

(나) 우리반 학생 가운데 일부는 화장을 하지 않는다.

따라서 (다) 우리반 학생 가운데 일부는 여학생이 아니다.

그는 이 삼단논법의 전제가 모두 참이라면 결론도 참일 수밖에 없음을 다음과 같이 증명한다. 우선 논의를 위해 이 논증의 전제는 모두 참인데 결론은 거짓이라고 가정해보자. 결론 (다)가 거짓이라면, (다)와 모순인  (라) 가 참임을 추리해 낼 수 있다. 또한 (라)와 (가)로부터 우리는  (마) 가 참이라는 것도 알아낼 수 있다. 그런데 (마)는 (나)와 모순이므로, 결국 이는 (나)가 참이라는 애초 가정과 모순된다. 또 다른 예로 다음 삼단논법의 타당성을 증명해보자.

(바) 화장을 하는 학생 가운데 일부는 여학생이 아니다.

(사) 화장을 하는 학생은 모두 우리반 학생이다.

따라서 (아) 우리반 학생 가운데 일부는 여학생이 아니다.

앞서처럼 이 논증의 전제는 모두 참인데 결론은 거짓이라고 가정해보자. 결론 (아)가 거짓이라면, (아)와 모순인  (자) 가 참임을 알 수 있다. 그리고 (사)와 (자)가 참이라는 것으로부터  (차) 가 참이라는 사실도 알아낼 수 있다. 그런데 (차)는 (바)와 모순이므로, 결국 이는 (바)가 참이라는 우리의 애초 가정과 모순된다.

연길: (마)와 (차)에 들어갈 각 명제가 참이라면 (라)에 들어갈 명제도 참일 수밖에 없겠군.

혁진: (라)와 (마)에 들어갈 각 명제가 참이라면 (차)에 들어갈 명제도 참일 수밖에 없겠군.

(다) 우리반 학생 가운데 일부는 여학생이 아니다.

(라) 우리반 학생 모두 여학생이다.

(가) 여학생은 모두 화장을 한다.

(아) 우리반 학생 가운데 일부는 여학생이 아니다.

(사) 화장을 하는 학생은 모두 우리반 학생이다.

(자) 우리반 학생 모두 여학생이다.

(자) 우리반 학생 모두 여학생이다.