개요
다음은 2011년 국가공무원 5급 언어논리영역 우책형 16번 문제 해설이다.
문제
문 16. 여섯 개의 모듈 A, B, C, D, E, F로 다음 <규칙>에 따라 전자시스템을 구축한다고 하자. 전자시스템 구축에 사용할 수 있는 모듈의 최대 개수와 최소 개수는?
<규 칙> |
○ 각 모듈은 중복해서 사용하지 않는다.
○ E는 반드시 사용한다. ○ 만약 A와 B를 함께 사용하는 경우가 아니라면, C와 F를 함께 사용한다. ○ 만약 C와 D를 함께 사용한다면, E는 사용하지 않는다. ○ 만약 B나 C를 사용한다면, F는 사용한다. ○ 만약 C와 E를 함께 사용하는 경우가 아니라면, A나 B 둘 중에 하나를 반드시 사용해야 하고 A와 B를 함께 사용할 수는 없다. |
① 최대 4개, 최소 1개
② 최대 4개, 최소 2개
③ 최대 4개, 최소 3개
④ 최대 5개, 최소 2개
⑤ 최대 5개, 최소 3개
출처: 사이버국가고시센터
문제 해설
- 명제 논리 기호화 정리
○ E는 반드시 사용한다. |
E
○ 만약 A와 B를 함께 사용하는 경우가 아니라면, C와 F를 함께 사용한다. |
~(A∧B) → (C∧F) ≡ (~A∨~B) → (C∧F)
대우: ~(C∧F) → (A∧B) ≡ (~C∨~F) → (A∧B)
○ 만약 C와 D를 함께 사용한다면, E는 사용하지 않는다. |
(C∧D) → ~E
대우: E → ~(C∧D) ≡ E → (~C∨~D)
○ 만약 B나 C를 사용한다면, F는 사용한다. |
(B∨C) → F
대우: ~F → ~(B∨C) ≡ ~F → (~B∧~C)
○ 만약 C와 E를 함께 사용하는 경우가 아니라면, A나 B 둘 중에 하나를 반드시 사용해야 하고 A와 B를 함께 사용할 수는 없다. |
~(C∧E) → ((A∨B)∧~(A∧B)) ≡ (~C∨~E) → ((A∨B)∧~(A∧B))
대우: ~((A∨B)∧~(A∧B)) → (C∧E) ≡ ((~A∧~B)∨(A∧B)) → (C∧E)
E
E → (~C∨~D) (~C∨~E) → ((A∨B)∧~(A∧B)) (~C∨~F) → (A∧B) |
A | B | C | D | E | F |
△ / O ? | △ / O ? | X | O |
E는 반드시 사용한다.
C를 사용하지 않는다고 가정하자.
C를 사용하지 않는다면, A와 B를 함께 사용하지 않고, 함께 사용해야 하는 모순이 발생한다.
그러므로 C를 사용한다.
E
E → (~C∨~D) (B∨C) → F ((~A∧~B)∨(A∧B)) → (C∧E) (~A∨~B) → (C∧F) |
A | B | C | D | E | F |
O / X | O / X | O | X | O | O |
C를 사용하고, D를 사용하지 않는다고 가정하자.
C를 사용하면, F를 사용해야 한다.
여기까지 최소 3개는 확정이다.
A와 B의 경우 각각 사용 여부와 상관 없이 모두 모순이 발생하지 않는다. 즉 A와 B를 모두 사용해도, 둘 중 하나만 사용해도, 모두 사용하지 않아도 참이다.
최대 5개의 모듈을 사용할 수 았다.
최대 5개, 최소 3개
정답은 ⑤번이다.
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