[PSAT 기출] 2023 5급 상황판단 가책형 10번 해설 – 주사위 소수(素數) 자연수 확률

개요

다음은 2023년 국가공무원 5급 상황판단영역 가책형 10번 문제 해설이다.

10. 다음 글을 근거로 판단할 때, 주사위에서 나오지 않는 수는?

자연수 1~6 중 어느 하나는 전혀 나오지 않고, 나머지는 모두 동일한 확률로 나오는 주사위가 있다. 이 주사위를 3번 던졌을 때 3번 모두 같은 홀수가 나올 확률은 1.6%이다. 또한 이 주사위를 10번 던지면 그중 소수(素數)가 나오는 횟수는 평균적으로 6번이다.

① 1

② 2

③ 3

④ 4

⑤ 6

출처: 사이버국가고시센터

상황 1 – 주사위의 홀수가 2개, 짝수가 3개일 때

주사위를 던졌을 때 [홀수 1]이 나올 확률 = \(\dfrac{1}{5}\) = 20%

[홀수 1]이 세 번 연속 나올 확률 = 20% × 20% × 20% = 0.8%

[홀수 2]가 세 번 연속 나올 확률 = 20% × 20% × 20% = 0.8%

주사위를 3번 던졌을 때 3번 모두 같은 홀수가 나올 확률 = 0.8% + 0.8% = 1.6%

상황 2 – 주사위의 홀수가 3개, 짝수가 2개일 때

주사위를 던졌을 때 [홀수 1]이 나올 확률 = \(\dfrac{1}{5}\) = 20%

[홀수 1]이 세 번 연속 나올 확률 = 20% × 20% × 20% = 0.8%

[홀수 2]가 세 번 연속 나올 확률 = 20% × 20% × 20% = 0.8%

[홀수 3]가 세 번 연속 나올 확률 = 20% × 20% × 20% = 0.8%

주사위를 3번 던졌을 때 3번 모두 같은 홀수가 나올 확률 = 0.8% + 0.8% + 0.8% = 2.4%

따라서 이 주사위는 홀수 2개, 짝수 3개로 이루어져 있다.

소수(素數)란 1과 자기 자신으로 밖에 나누어 떨어지지 않는 1 이외의 자연수를 의미한다. 예를 들어, 2, 3, 5, 7 …

주사위를 10번 던지면 그중 소수(素數)가 나오는 횟수가 평균적으로 6번이라는 것은 60%의 확률로 소수가 나온다는 뜻이다.

주사위의 나오지 않는 숫자 하나를 제외한 숫자가 총 5개이므로 5개의 60%는 5 × 60% = 3개이다. 즉 주사위의 소수(素數)는 3개이다.

자연수 1~6 중에 소수(素數)는 2, 3, 5이다. 즉 주사위에는 2, 3, 5가 있다.

주사위에는 홀수가 2개 밖에 없다는 것이 밝혀졌기 때문에 홀수는 3, 5, 짝수는 2, 4, 6이 주사위에 있다.