[PSAT 기출] 2016 5급 상황판단 5책형 9번 해설 – 프로배구 우승확률

개요

다음은 2016년 국가공무원 5급 상황판단영역 5책형 9번 문제 해설이다.

문제

문 9. 다음 글을 근거로 판단할 때, <보기>에서 옳은 것만을 모두 고르면?

○○국에서는 배구가 인기 스포츠이고 매년 1월 프로배구 결승전이 5전 3선승제로 열려 우승팀을 가린다. 단, 각 경기에서 무승부는 존재하지 않는다. 올해는 甲팀과 乙팀이 결승전에 진출하자, 다음과 같은 기사가 나왔다.

1차전 승리한 팀의 우승확률 A%!!

1·2차전 모두 승리한 팀의 우승확률 B%!!

-△△일보-

위와 같은 기사에 흥미를 느낀 누리는 △△일보 기자에게 우승확률을 어떻게 산출하였는지 물었다. 기자는 과거 20년간 매년 치러진 결승전의 모든 진출팀들과 결승전 결과를 아래와 같은 계산식에 적용하였다고 대답하였다.

A=\(\dfrac{\text{1차전 승리한 팀이 우승한 횟수}}{\text{1차전 승리한 팀이 우승한 횟수+1차전 패배한 팀이 우승한 횟수}}\)×100

B=\(\dfrac{\text{1·2차전 모두 승리한 팀이 우승한 횟수}}{\text{1·2차전 모두 승리한 팀이 우승한 횟수+1·2차전 모두 패배한 팀이 우승한 횟수}}\)×100

<보 기>
ㄱ. A를 구하는 계산식의 분모는 20이다.

ㄴ. A와 B 모두 50보다 작을 수는 없다.

ㄷ. A>B가 될 수는 없다.

ㄹ. △△일보 기사에 따르면, 1․2차전을 모두 패배한 팀의 우승확률은 (100-B)%이다.

① ㄱ, ㄷ

② ㄱ, ㄹ

③ ㄴ, ㄷ

④ ㄱ, ㄴ, ㄹ

⑤ ㄱ, ㄷ, ㄹ

 

출처: 사이버국가고시센터

문제 해설

ㄱ. A를 구하는 계산식의 분모는 20이다.

A=\(\dfrac{\text{1차전 승리한 팀이 우승한 횟수}}{\text{1차전 승리한 팀이 우승한 횟수+1차전 패배한 팀이 우승한 횟수}}\)×100

과거 20년 간 우승한 각팀은 1차전에서 승리하거나 패배한 2가지 경우밖에 없다.

그러므로 A를 구하는 계산식의 분모는 20이다.

따라서 보기의 내용은 옳다.

 

ㄴ. A와 B 모두 50보다 작을 수는 없다.

A 계산식의 분모는 20이다.

분자인 ‘1차전 승리한 팀이 우승한 횟수’가 20년 간 10회 미만이라면 A는 50보다 작게 된다.

따라서 보기의 내용은 옳지 않다.

ㄷ. A>B가 될 수는 없다.

A 계산식의 ‘1차전 승리한 팀이 우승한 횟수’가 10회라고 가정하면 ‘1차전 패배한 팀이 우승한 횟수’는 10회가 된다. A는 50이 된다.

B 계산식의 ‘1·2차전 모두 승리한 팀이 우승한 횟수’은 ‘1차전 승리한 팀이 우승한 횟수’보다 작거나 같다. 이를 7회라고 가정하자. 또한 ‘1·2차전 모두 패배한 팀이 우승한 횟수’ 역시 ‘1차전 패배한 팀이 우승한 횟수’보다 작거나 같다. 이를 8회라고 가정하자.

B=\(\dfrac{\text{7}}{\text{7+8}}\) < 50

이므로, A>B가 될 수 있다.

따라서 보기의 내용은 옳지 않다.

 

ㄹ. △△일보 기사에 따르면, 1·2차전을 모두 패배한 팀의 우승확률은 (100-B)%이다.

B=\(\dfrac{\text{1·2차전 모두 승리한 팀이 우승한 횟수}}{\text{1·2차전 모두 승리한 팀이 우승한 횟수+1·2차전 모두 패배한 팀이 우승한 횟수}}\)×100

이므로

100-B =

\(\dfrac{\text{1·2차전 모두 승리한 팀이 우승한 횟수+1·2차전 모두 패배한 팀이 우승한 횟수}}{\text{1·2차전 모두 승리한 팀이 우승한 횟수+1·2차전 모두 패배한 팀이 우승한 횟수}}×100\)

 

— \(\dfrac{\text{1·2차전 모두 승리한 팀이 우승한 횟수}}{\text{1·2차전 모두 승리한 팀이 우승한 횟수+1·2차전 모두 패배한 팀이 우승한 횟수}}×100\)

= \(\dfrac{\text{1·2차전 모두 패배한 팀이 우승한 횟수}}{\text{1·2차전 모두 승리한 팀이 우승한 횟수+1·2차전 모두 패배한 팀이 우승한 횟수}}×100\)

= 1·2차전을 모두 패배한 팀의 우승확률

이 된다.

따라서 보기의 내용은 옳다.

 

정답은 ②번이다.

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