[PSAT 기출] 2015 5급 자료해석 인책형 19번 해설 – 공대생 판단 벤다이어그램 정확도 재현도

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2 문제
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개요

다음은 2015년 국가공무원 5급 자료해석영역 인책형 19번 문제 해설이다.

문제

문 19. 교수 A~C는 주어진 <조건>에서 학생들의 보고서를 보고 공대생 여부를 판단하는 실험을 했다. 아래 <그림>은 각 교수가 공대생으로 판단한 학생의 집합을 나타낸 벤다이어그램이며, <표>는 실험 결과에 따라 교수 A~C의 정확도와 재현도를 계산한 것이다. 이에 대한 <보기>의 설명 중 옳은 것만을 모두 고르면?

<조 건>

○ 학생은 총 150명이며, 이 중 100명만 공대생이다.

○ 학생들은 모두 1인당 1개의 보고서를 제출했다.

○ 실험에 참가하는 교수 A~C는 150명 중 공대생의 비율을 알지 못한다.

<그림> 교수 A~C가 공대생으로 판단한 학생들의 집합

(단위: 명)

<표> 교수 A~C의 정확도와 재현도

교수	정확도	재현도
A	( )	( )
B	1	( )
C	\(\dfrac{\text{8}}{\text{11}}\)	\(\dfrac{\text{4}}{\text{5}}\)

※ 1) 정확도＝ \(\dfrac{\text{공대생으로 판단한 학생 중에서 공대생 수}}{\text{공대생으로 판단한 학생 수}}\)

2) 재현도＝\(\dfrac{\text{공대생으로 판단한 학생 중에서 공대생 수}}{\text{전체 공대생 수}}\)

<보 기>

ㄱ. A, B, C 세 교수 모두가 공대생이 아니라고 공통적으로 판단한 학생은 7명이다.

ㄴ. A, C 두 교수 모두가 공대생이라고 공통적으로 판단한 학생들 중에서 공대생의 비율은 60% 이상이다.

ㄷ. A 교수의 재현도는 \(\dfrac{\text{1}}{\text{2}}\)이상이다.

① ㄱ

② ㄴ

③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ

⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

출처: 사이버국가고시센터

문제 해설

ㄱ. A, B, C 세 교수 모두가 공대생이 아니라고 공통적으로 판단한 학생은 7명이다.

A, B, C 세 교수가 공대생이라고 판단한 학생은 18 + 3 + 45 + 34 + 12 + 11 + 20 = 143명이다.

150 – 143 = 7명

전체 학생 150명 중 7명의 학생은 A, B, C 세 교수 누구에게도 공대생이라고 판단받지 못한 학생으로 이들은 벤다이어그램 외부에 있다.

따라서 보기의 내용은 옳다.

ㄴ. A, C 두 교수 모두가 공대생이라고 공통적으로 판단한 학생들 중에서 공대생의 비율은 60% 이상이다.

<그림> 교수 A~C가 공대생으로 판단한 학생들의 집합

(단위: 명)

<표> 교수 A~C의 정확도와 재현도

교수	정확도	재현도
A	( )	( )
B	1	( )
C	\(\dfrac{\text{8}}{\text{11}}\)	\(\dfrac{\text{4}}{\text{5}}\)

B교수의 정확도는 1이므로 B 교수가 공대생이라고 판단한 학생 3 + 34 + 11 + 12 = 60명은 모두 공대생이다. 그러므로 A, C 두 교수가 모두 공대생이라고 판단하는 34명은 모두 공대생이다.

또한 C의 정확도는 \(\dfrac{\text{8}}{\text{11}}\)이므로, C가 공대생이라고 판단한 45 + 34 + 11 + 20 = 110명 중 80명이 실제 공대생이다. 이 중 B가 공대생이라고 판단하는 34명 + 11명 = 45명은 실제 공대생이다. 80명 – 45명 = 35명 중 20명이 모두 공대생이라고 가정하면 A, C 두 교수 모두가 공대생이라고 판단하는 45명 중 최소 15명은 실제 공대생이 된다.

즉 A, C 두 교수가 모두 공대생이라고 판단하는 34명은 모두 공대생이 되고, 45명 중 최소 15명은 공대생이 된다.

A, C 두 교수 모두가 공대생이라고 공통적으로 판단한 학생들 중에서 공대생의 비율은 \(\dfrac{\text{34+15}}{\text{34+45}}\) ≒ 62.0%가 된다.

따라서 보기의 내용은 옳다.

ㄷ. A 교수의 재현도는 \(\dfrac{\text{1}}{\text{2}}\)이상이다.

<그림> 교수 A~C가 공대생으로 판단한 학생들의 집합

(단위: 명)

A교수 판단하는 공대생 중 실제 공대생은 최소 3명 + 34명 + 15명 = 52명이다.

A교수의 재현도는 최소 \(\dfrac{\text{52명}}{\text{100명}}\) > 50%이다.

따라서 보기의 내용은 옳다.

정답은 ⑤번이다.

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문제

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