[PSAT 기출] 2017 5급 언어논리 가책형 26번 해설 – 믿음의 정도 수사관 K 추론 문제

1 개요
2 문제
3 문제 해설
4 2017 5급 PSAT 언어논리
5 관련 문서

개요

다음은 2017년 국가공무원 5급 언어논리영역 가책형 26번 문제 해설이다.

문제

문 26. 다음 글에서 바르게 추론한 것만을 <보기>에서 모두 고르면?

우리가 현재 가지고 있는 믿음들은 추가로 획득된 정보에 의해서 수정된다. 뺑소니사고의 용의자로 갑, 을, 병이 지목되었고 이 중 단 한 명만 범인이라고 하자. 수사관 K는 운전 습관, 범죄 이력 등을 근거로 각 용의자가 범인일 확률을 추측하여, ‘갑이 범인’이라는 것을 0.3, ‘을이 범인’이라는 것을 0.45, ‘병이 범인’이라는 것을 0.25만큼 믿게 되었다고 하자. 얼마 후 병의 알리바이가 확보되어 병은 용의자에서 제외되었다. 그렇다면 K의 믿음의 정도는 어떻게 수정되어야 할까?

믿음의 정도를 수정하는 두 가지 방법이 있다. 방법 A는 0.25를 다른 두 믿음에 동일하게 나누어 주는 것이다. 따라서 병의 알리바이가 확보된 이후 ‘갑이 범인’이라는 것과 ‘을이 범인’이라는 것에 대한 K의 믿음의 정도는 각각 0.425와 0.575가 된다. 방법 B는 기존 믿음의 정도에 비례해서 분배하는 것이다. 위 사례에서 ‘을이 범인’이라는 것에 대한 기존 믿음의 정도 0.45는 ‘갑이 범인’이라는 것에 대한 기존 믿음의 정도 0.3의 1.5배이다. 따라서 믿음의 정도 0.25도 이 비율에 따라 나누어주어야 한다. 즉 방법 B는 ‘갑이 범인’이라는 것에는 0.1을, ‘을이 범인’이라는 것에는 0.15를 추가하는 것이다. 결국 방법 B에 따르면 병의 알리바이가 확보된 이후 ‘갑이 범인’이라는 것과 ‘을이 범인’이라는 것에 대한 K의 믿음의 정도는 각각 0.4와 0.6이 된다.

<보 기>

ㄱ. 만약 기존 믿음의 정도들이 위 사례와 달랐다면, 병이 용의자에서 제외된 뒤 ‘갑이 범인’과 ‘을이 범인’에 대한 믿음의 정도의 합은, 방법 A와 방법 B 중 무엇을 이용하는지에 따라 다를 수 있다.

ㄴ. 만약 기존 믿음의 정도들이 위 사례와 달랐다면, 병이 용의자에서 제외된 뒤 ‘갑이 범인’과 ‘을이 범인’에 대한 믿음의 정도의 차이는 방법 A를 이용한 결과가 방법 B를 이용한 결과보다 클 수 있다.

ㄷ. 만약 ‘갑이 범인’에 대한 기존 믿음의 정도와 ‘을이 범인’에 대한 기존 믿음의 정도가 같았다면, ‘병이 범인’에 대한 기존 믿음의 정도에 상관없이 병이 용의자에서 제외된 뒤 방법 A를 이용한 결과와 방법 B를 이용한 결과는 서로 같다.

① ㄴ

② ㄷ

③ ㄱ, ㄴ

④ ㄱ, ㄷ

⑤ ㄴ, ㄷ

출처: 사이버국가고시센터

문제 해설

	갑	을	병
믿음의 정도	a	b	c
방법 A	a + \(\dfrac{\text{c}}{\text{2}}\)	b + \(\dfrac{\text{c}}{\text{2}}\)
방법 B	a + \(\dfrac{\text{a}}{\text{a+b}}×c\)	b + \(\dfrac{\text{b}}{\text{a+b}}×c\)

기존 믿음의 정도들이 달라져, 갑, 을, 병에 대한 K의 믿음의 정도가 각각 a, b, c라고 하자.

병이 용의자에서 제외되기 전에, 갑, 을, 병에 대한 K의 믿음의 정도의 합은 0.3 + 0.45 + 0.25 = 1이다.

병이 용의자에서 제외된 뒤 방법 A에 따른 ‘갑이 범인’과 ‘을이 범인’에 대한 믿음의 정도의 합은 a + \(\dfrac{\text{c}}{\text{2}}\) + b + \(\dfrac{\text{c}}{\text{2}}\) = a + b + c = 1이다.

병이 용의자에서 제외된 뒤 방법 B에 따른 ‘갑이 범인’과 ‘을이 범인’에 대한 믿음의 정도의 합은 a + \(\dfrac{\text{a}}{\text{a+b}}×c\) + b + \(\dfrac{\text{b}}{\text{a+b}}×c\) = a + b + \(\dfrac{\text{a+b}}{\text{a+b}}×c\) = a + b + c = 1이다.

만약 기존 믿음의 정도들이 위 사례와 달랐다면, 병이 용의자에서 제외된 뒤 ‘갑이 범인’과 ‘을이 범인’에 대한 믿음의 정도의 합은, 방법 A와 방법 B 중 무엇을 이용하든 모두 같다.

따라서 보기의 내용은 옳지 않다.

기존 믿음의 정도에서 병이 용의자에서 제외된 뒤 ‘갑이 범인’과 ‘을이 범인’에 대한 믿음의 정도의 차이는 방법 A를 이용한 결과가 방법 B를 이용한 결과보다 작다.

방법 A에 따른 차이: 0.575 – 0.425 = 0.15

방법 B에 따른 차이: 0.6 – 0.4 = 0.2

	갑	을	병
믿음의 정도	a	b	c
방법 A	a + \(\dfrac{\text{c}}{\text{2}}\)	b + \(\dfrac{\text{c}}{\text{2}}\)
방법 B	a + \(\dfrac{\text{a}}{\text{a+b}}×c\)	b + \(\dfrac{\text{b}}{\text{a+b}}×c\)

믿음의 정도들이 달라져, a가 b보다 크다고 가정하자. (a>b, a>b>0)

방법 A에 따른 ‘갑이 범인’과 ‘을이 범인’에 대한 믿음의 정도의 차이는 a + \(\dfrac{\text{c}}{\text{2}}\) – b – \(\dfrac{\text{c}}{\text{2}}\) = a – b이다

방법 B에 따른 ‘갑이 범인’과 ‘을이 범인’에 대한 믿음의 정도의 차이는 a + \(\dfrac{\text{a}}{\text{a+b}}×c\) – b – \(\dfrac{\text{b}}{\text{a+b}}×c\) = a – b + \(\dfrac{\text{a-b}}{\text{a+b}}×c\)이다. a가 b보다 크기 때문에 \(\dfrac{\text{a-b}}{\text{a+b}}×c\)는 0보다 크다.

결국 a가 b보다 크다고 가정할 때 방법 A에 따른 믿음의 정도의 차이는 방법 B에 따른 믿음의 정도의 차이보다 작다.

만약 \(\dfrac{\text{a-b}}{\text{a+b}}×c\)를 음수로 만들기 위해서 b가 a보다 크다고 가정하자.

방법 A에 따른 ‘을이 범인’과 ‘갑이 범인’에 대한 믿음의 정도의 차이는 b + \(\dfrac{\text{c}}{\text{2}}\) – a – \(\dfrac{\text{c}}{\text{2}}\) = b – a이다

방법 B에 따른 ‘을이 범인’과 ‘갑이 범인’에 대한 믿음의 정도의 차이는 b + \(\dfrac{\text{b}}{\text{b+a}}×c\) – a- \(\dfrac{\text{a}}{\text{b+a}}×c\) = b – a + \(\dfrac{\text{b-a}}{\text{b+a}}×c\)이다. b가 a보다 크기 때문에 \(\dfrac{\text{b-a}}{\text{b+a}}×c\)는 0보다 크다.

결국 b가 a보다 크다고 가정할 때 방법 A에 따른 믿음의 정도의 차이는 방법 B에 따른 믿음의 정도의 차이보다 작다.

기존 믿음의 정도들이 위 사례와 달라져도, 병이 용의자에서 제외된 뒤 ‘갑이 범인’과 ‘을이 범인’에 대한 믿음의 정도의 차이는 방법 A를 이용한 결과가 방법 B를 이용한 결과보다 항상 작다.

따라서 보기의 내용은 옳지 않다.

	갑	을	병
믿음의 정도	a	a	c
방법 A	a + \(\dfrac{\text{c}}{\text{2}}\)	a + \(\dfrac{\text{c}}{\text{2}}\)
방법 B	a + \(\dfrac{\text{a}}{\text{a+a}}×c\) = a + \(\dfrac{\text{c}}{\text{2}}\)	a + \(\dfrac{\text{a}}{\text{a+a}}×c\) = a + \(\dfrac{\text{c}}{\text{2}}\)

‘갑이 범인’에 대한 기존 믿음의 정도와 ‘을이 범인’에 대한 기존 믿음의 정도가 a로 같다고 가정하자.

만약 ‘갑이 범인’에 대한 기존 믿음의 정도와 ‘을이 범인’에 대한 기존 믿음의 정도가 같았다면, ‘병이 범인’에 대한 기존 믿음의 정도에 상관없이 병이 용의자에서 제외된 뒤 방법 A를 이용한 결과와 방법 B를 이용한 결과는 서로 같다.

따라서 보기의 내용은 옳다.

정답은 ②번이다.

개요

문제

문제 해설

2017 5급 PSAT 언어논리

관련 문서

답글 남기기 응답 취소