[PSAT 기출] 2017 5급 언어논리 가책형 34번 해설 – 공리 증명 직관 수식

글쓴이 조나탕작성일자 카테고리 5급, 5급 PSAT, 5급 언어논리, 공무원태그 , , , , , , , , ,

개요

다음은 2017년 국가공무원 5급 언어논리영역 가책형 34번 문제 해설이다.

문제

문 34. 다음 대화에 대한 분석으로 가장 적절한 것은?

A: ‘2＋3＝5’처럼 특정한 수를 다루는 수식은 공리가 가지는 몇 가지 특성, 즉 증명 불가능하며 그 자체로 명백하다는 특성을 가지고 있다.

B: ‘2＋3＝5’는 증명될 수 없고 그 자체로 명백하다는 데 동의한다. 그것은 물론 공리의 특성이다. 하지만 그런 수식은 공리와는 달리 일반적이지 않으며 그 개수도 무한하다.

C: 공리는 증명 불가능하다. 그런데 증명 불가능한 진리가 무한히 많다는 것은 틀린 생각이다. 그러므로 특정한 수를 다루는 무한히 많은 수식들이 공리일 수는 없다. 나아가 어떤 수식이 증명 불가능한 경우, 우리는 그것의 참과 거짓을 알 수 없을 것이다. 그러나 우리는 모든 수식의 참과 거짓을 알 수 있다. 따라서 모든 수식은 증명 가능하다.

D: 수식의 참과 거짓을 알기 위해 증명이 꼭 필요하지는 않다. 우리는 직관을 통해 모든 수식의 참과 거짓을 그 자체로 명백하게 알 수 있다.

E: 직관을 통해 그 자체로 명백하게 참과 거짓을 알 수 있는 수식은 없다. 예를 들어 ‘135664＋37863＝173527’은 정말 그 자체로 명백한가? 도대체 우리가 135664에 대한 직관을 가지고 있기나 한가? 그러나 우리는 이 수식이 참이라는 것을 분명히 안다. 모든 수식은 증명될 수 있기 때문이다.

F: 작은 수로 이루어진 수식의 경우와 큰 수로 이루어진 경우를 나누어 생각할 필요가 있겠다. ‘2＋3＝5’와 같이 작은 수에 관한 수식은 직관을 통해 그 자체로 명백하게 참임을 알 수 있으며 증명은 불가능하다. 반면에 ‘135664＋37863＝173527’과 같이 큰 수로 이루어진 수식은 그 자체로 명백하게 알 수는 없지만 증명은 가능하다.

G: 작은 수와 큰 수를 나누는 기준이 10이라고 한번 가정해 보자. 그렇다면 만약 10 이상의 수로 이루어진 수식이 증명될 수 있다면, 왜 5 이상, 2 이상, 1 이상의 경우에는 증명될 수 없는가?

① B는 특정한 수를 다루는 수식이 공리의 특성을 갖는다고 해서 모두 공리는 아니라고 주장함으로써 A의 주장을 반박한다.

② C는 특정한 수를 다루는 수식이 무한히 많다는 것을 부정함으로써, 그러한 수식은 증명 불가능하다는 B의 주장을 반박한다.

③ D는 큰 수로 이루어진 수식의 참과 거짓을 그 자체로 명백히 알 수 있다는 데 반대하고, E는 그것을 증명할 수 있다고 주장한다.

④ F는 어떠한 수식도 증명을 통해 참임을 아는 것이 아니라는 D의 주장을 반박하면서 E의 주장을 옹호한다.

⑤ G는 만약 큰 수로 이루어진 수식이 증명될 수 있다면 작은 수로 이루어진 수식도 증명될 수 있다는 점에 근거하여 F의 주장을 반박한다.

 

출처: 사이버국가고시센터

문제 해설

① B는 특정한 수를 다루는 수식이 공리의 특성을 갖는다고 해서 모두 공리는 아니라고 주장함으로써 A의 주장을 반박한다.

A: ‘2＋3＝5’처럼 특정한 수를 다루는 수식은 공리가 가지는 몇 가지 특성, 즉 증명 불가능하며 그 자체로 명백하다는 특성을 가지고 있다.

B: ‘2＋3＝5’는 증명될 수 없고 그 자체로 명백하다는 데 동의한다. 그것은 물론 공리의 특성이다. 하지만 그런 수식은 공리와는 달리 일반적이지 않으며 그 개수도 무한하다.

A가 특정한 수를 다루는 수식이 공리의 특성을 갖고 있지만 그것이 공리라고 주장하지 않았다.

B는 특정한 수를 다루는 수식이 공리의 특성을 갖지만 공리와는 달리 일반적이지 않다고 했을 뿐, 모두 공리가 아니라고 주장하며 A의 주장을 반박하지 않는다.

따라서 보기의 내용은 옳지 않다.

 

② C는 특정한 수를 다루는 수식이 무한히 많다는 것을 부정함으로써, 그러한 수식은 증명 불가능하다는 B의 주장을 반박한다.

B: ‘2＋3＝5’는 증명될 수 없고 그 자체로 명백하다는 데 동의한다. 그것은 물론 공리의 특성이다. 하지만 그런 수식은 공리와는 달리 일반적이지 않으며 그 개수도 무한하다.

C: 공리는 증명 불가능하다. 그런데 증명 불가능한 진리가 무한히 많다는 것은 틀린 생각이다. 그러므로 특정한 수를 다루는 무한히 많은 수식들이 공리일 수는 없다. 나아가 어떤 수식이 증명 불가능한 경우, 우리는 그것의 참과 거짓을 알 수 없을 것이다. 그러나 우리는 모든 수식의 참과 거짓을 알 수 있다. 따라서 모든 수식은 증명 가능하다.

C는 증명 불가능한 진리가 무한히 많다는 것을 부정했을 뿐, 특정한 수를 다루는 수식이 무한히 많다는 것을 부정한 것이 아니다.

한편, 특정한 수를 다루는 무한히 많은 수식들이 공리일 수는 없다고 주장한다.

따라서 보기의 내용은 옳지 않다.

③ D는 큰 수로 이루어진 수식의 참과 거짓을 그 자체로 명백히 알 수 있다는 데 반대하고, E는 그것을 증명할 수 있다고 주장한다.

D: 수식의 참과 거짓을 알기 위해 증명이 꼭 필요하지는 않다. 우리는 직관을 통해 모든 수식의 참과 거짓을 그 자체로 명백하게 알 수 있다.

E: 직관을 통해 그 자체로 명백하게 참과 거짓을 알 수 있는 수식은 없다. 예를 들어 ‘135664＋37863＝173527’은 정말 그 자체로 명백한가? 도대체 우리가 135664에 대한 직관을 가지고 있기나 한가? 그러나 우리는 이 수식이 참이라는 것을 분명히 안다. 모든 수식은 증명될 수 있기 때문이다.

D는 직관을 통해 모든 수식의 참과 거짓을 그 자체로 명백하게 알 수 있기 때문에 큰 수로 이루어진 수식 역시 참과 거짓을 그 자체로 명백히 알 수 있다고 본다.

따라서 보기의 내용은 옳지 않다.

 

④ F는 어떠한 수식도 증명을 통해 참임을 아는 것이 아니라는 D의 주장을 반박하면서 E의 주장을 옹호한다.

D: 수식의 참과 거짓을 알기 위해 증명이 꼭 필요하지는 않다. 우리는 직관을 통해 모든 수식의 참과 거짓을 그 자체로 명백하게 알 수 있다.

E: 직관을 통해 그 자체로 명백하게 참과 거짓을 알 수 있는 수식은 없다. 예를 들어 ‘135664＋37863＝173527’은 정말 그 자체로 명백한가? 도대체 우리가 135664에 대한 직관을 가지고 있기나 한가? 그러나 우리는 이 수식이 참이라는 것을 분명히 안다. 모든 수식은 증명될 수 있기 때문이다.

F: 작은 수로 이루어진 수식의 경우와 큰 수로 이루어진 경우를 나누어 생각할 필요가 있겠다. ‘2＋3＝5’와 같이 작은 수에 관한 수식은 직관을 통해 그 자체로 명백하게 참임을 알 수 있으며 증명은 불가능하다. 반면에 ‘135664＋37863＝173527’과 같이 큰 수로 이루어진 수식은 그 자체로 명백하게 알 수는 없지만 증명은 가능하다.

F는 ‘2＋3＝5’와 같이 작은 수에 관한 수식은 직관을 통해 그 자체로 명백하게 참임을 알 수 있으며 증명은 불가능하고,  큰 수로 이루어진 수식은 그 자체로 명백하게 알 수는 없지만 증명은 가능하다고 주장한다.

즉, F는 작은 수로 이루어진 수식은 증명이 불가능한 반면, 큰 수로 이루어진 수식은 증명이 가능하다고 본다.

따라서 보기의 내용은 옳지 않다.

 

⑤ G는 만약 큰 수로 이루어진 수식이 증명될 수 있다면 작은 수로 이루어진 수식도 증명될 수 있다는 점에 근거하여 F의 주장을 반박한다.

F: 작은 수로 이루어진 수식의 경우와 큰 수로 이루어진 경우를 나누어 생각할 필요가 있겠다. ‘2＋3＝5’와 같이 작은 수에 관한 수식은 직관을 통해 그 자체로 명백하게 참임을 알 수 있으며 증명은 불가능하다. 반면에 ‘135664＋37863＝173527’과 같이 큰 수로 이루어진 수식은 그 자체로 명백하게 알 수는 없지만 증명은 가능하다.

G: 작은 수와 큰 수를 나누는 기준이 10이라고 한번 가정해 보자. 그렇다면 만약 10 이상의 수로 이루어진 수식이 증명될 수 있다면, 왜 5 이상, 2 이상, 1 이상의 경우에는 증명될 수 없는가?

F는 작은 수로 이루어진 수식은 증명이 불가능한 반면, 큰 수로 이루어진 수식은 증명이 가능하다고 주장한다.

하지만 G는 만약 큰 수로 이루어진 수식이 증명될 수 있다면 작은 수로 이루어진 수식도 증명될 수 있다는 점에 근거하여 F의 주장을 반박한다.

따라서 보기의 내용은 옳다.

 

정답은 ⑤번이다.

2017 5급 PSAT 언어논리

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