[정언논리] 정언 삼단논법 벤 다이어그램 타당성 전제 결론 PSAT LEET

개요

다음은 정언명제의 정언삼단논법, 벤 다이어그램에 대해 정리한 것이다.

벤 다이어그램(Venn diagram)

벤 다이어그램을 사용하여 정언명제를 도식화할 수 있다.

전칭긍정명제(A)

모든 S는 P이다. All S are P.

S가 P에 완전히 포함되야 한다. 음영으로 처리된 부분은 아무것도 없은 공집합과 같다.

전칭부정명제(E)

어떤 S도 P가 아니다. No S are P.

S와 P 동시에 해당하는 원소가 없기 때문에 가운데 부분이 음영처리 되어 있다.

특칭긍정명제(I)

어떤 S는 P이다. Some S are P.

일종의 교집합 개념으로 S와 P 동시에 해당하는 원소가 존재한다는 것을 나타내기 위해 S, P 교차 영역에 X 표시를 한다.

특칭부정명제(O)

어떤 S는 P가 아니다. Some S are not P.

S와 P가 교차하는 영역을 제외한 S 영역에 X 표시를 한다.

정언삼단논법(Categorical Syllogism)

정언삼단논법은 정언명제로 이루어진 두 전제를 통해 결론을 도출해내는 논증을 말한다.

전제1: 모든 새는 조류다.
전제2: 어떤 동물은 새다.
결론: 어떤 동물은 조류다.

전칭긍정(A), 전칭부정(E), 특칭긍정(I), 특칭부정(O) 총 네 개의 명제로 256조합이 가능하다. 이 중 타당한 형식은 고전적 해석에 의해 24가지, 현대적 해석에 의해 15가지가 존재한다.

구성

정언삼단논법은 대전제-소전제-결론으로 구성된다.

정언삼단논법은 3개의 개념만이 사용된다. 대개념(P), 소개념(S), 매개념(M)이다.

대전제는 대개념이 있는 전제다. 소전제는 소개념이 있는 전제다. 대개념은 결론의 술어가 된다. 소개념은 결론의 주어가 된다. 매개념은 결론 도출을 위한 소개념과 대개념의 매채 역할을 한다.

대전제: 모든 새(매개념(M))는 조류(대개념(P))다.
소전제: 어떤 동물(소개념(S))은 새(매개념(M))다.
결론: 어떤 동물(소개념(S))은 조류(대개념(P))다.

정언삼단논법 규칙

3개의 개념만을 가져야 한다.
두 전제에서 매개념이 최소 한 번은 주연되야 한다.
전제에서 주연되지 않은 개념은 결론에서 주연될 수 없다.
부정 명제는 전제에서 최대 한 번 제시되야 한다. 두 전제가 부정 명제이면 결론을 이끌어낼 수 없다.
전제 중 하나가 부정 명제이면 결론도 부정 명제여야 한다.
두 전제가 긍정이면 결론도 긍정이어야 한다.
두 전제가 특칭 명제이면 결론을 이끌어낼 수 없다.
두 전제 중 특칭 명제가 있다면 결론도 특칭 명제여야 한다.
두 전제 모두 전칭 명제라면 결론도 전칭 명제여야 한다.

정언삼단논법 유형

정언삼단논법은 일반적으로 4개의 유형으로 나뉜다.

결론을 내는 방법은 이와 같다.

타당한 삼단논법 결론

네 개의 정언명제(A, E, I, O)로 만들 수 있는 정언삼단논법은 총 256조합이지만, 이 중 타당한 결론을 가진 유형은 현대적 해석에 의해 총 15가지이다.

1유형	AAA, AII, EAE, EIO
2유형	AEE, AOO, EAE, EIO
3유형	AII, EIO, IAI, OAO
4유형	AEE, EIO, IAI

벤 다이어그램을 통해 도식화하여 결론을 도출한다.

벤 다이어그램으로 결론을 도출할 때에는 전칭명제 먼저 도식화한다.

1유형

AAA

대전제: 모든 M은 P이다. (All M is P.)
소전제: 모든 S는 M이다. (All S is M.)
결론: 모든 S는 P이다. (All S is P.)

AII

대전제: 모든 M은 P이다. (All M is P.)
소전제: 어떤 S는 M이다. (Some S is M.)
결론: 어떤 S는 P이다. (Some S is P.)

EAE

대전제: 어떤 M도 P가 아니다. (No M is P.)
소전제: 모든 S는 M이다. (All S is M.)
결론: 어떤 S도 P가 아니다. (All S is P.)

EIO

대전제: 어떤 M도 P가 아니다. (No M is P.)
소전제: 어떤 S는 M이다. (Some S is M.)
결론: 어떤 S는 P가 아니다. (Some S is not P.)

2유형

AEE

대전제: 모든 P는 M이다. (All P is M.)
소전제: 어떤 S도 M가 아니다. (No S is M.)
결론: 어떤 S도 P가 아니다. (No S is P.)

AOO

대전제: 모든 P는 M이다. (All P is M.)
소전제: 어떤 S는 M가 아니다. (Some S is not M.)
결론: 어떤 S는 P가 아니다. (Some S is not P.)

EAE

대전제: 어떤 P도 M가 아니다. (No P is M.)
소전제: 모든 S는 M이다. (All S is M.)
결론: 어떤 S도 P가 아니다. (No S is P.)

EIO

대전제: 어떤 P도 M가 아니다. (No P is M.)
소전제: 어떤 S는 M이다. (Some S is M.)
결론: 어떤 S는 P가 아니다. (Some S is not P.)

3유형

AII

대전제: 모든 M은 P이다. (All M is P.)
소전제: 어떤 M은 S이다. (Some M is S.)
결론: 어떤 S는 P이다. (Some S is P.)

EIO

대전제: 어떤 M도 P가 아니다. (No M is P.)
소전제: 어떤 M은 S이다. (Some M is S.)
결론: 어떤 S는 P가 아니다. (Some S is not P.)

IAI

대전제: 어떤 M은 P이다. (Some M is P.)
소전제: 모든 M은 S이다. (All M is S.)
결론: 어떤 S는 P이다. (Some S is P.)

OAO

대전제: 어떤 M은 P가 아니다. (Some M is not P.)
소전제: 모든 M은 S이다. (All M is S.)
결론: 어떤 S는 P가 아니다. (Some S is not P.)

4유형

AEE

대전제: 모든 P는 M이다. (All P is M.)
소전제: 어떤 M도 S가 아니다. (No M is S.)
결론: 어떤 S도 P가 아니다. (No S is P.)

EIO

대전제: 어떤 P도 M가 아니다. (No P is M.)
소전제: 어떤 M은 S이다. (Some M is S.)
결론: 어떤 S는 P가 아니다. (Some S is not P.)

IAI

대전제: 어떤 P는 M이다. (Some P is M.)
소전제: 모든 M은 S이다. (All M is S.)
결론: 어떤 S는 P이다. (Some S is P.)

고전적 해석에 의한 타당한 정언삼단논법

고전적 해석에 의한 타당한 정언삼단논법에 위 15가지를 제외한 다음 9가지가 추가된다.

1유형	AAI, EAO
2유형	AEO, EAO
3유형	AAI, EAO
4유형	AEO, EAO, AAI

정언삼단논법 오류

이외 정언삼단논법에서 발생하는 오류는 위 정언삼단논법 규칙을 지키지 않아 발생한다.