[정언논리] 정언명제 환위 환질 이환 타당성 진리 보존성 PSAT LEET

개요

다음은 정언명제의 환위, 환질, 이환에 대해 정리한 것이다.

조건문 명제 중 ‘역’에 해당한다.

환위는 정언명제의 주어와 술어를 교환하는 것을 뜻한다.

예를 들어 ‘모든 꽃은 식물이다'(A)의 환위는 ‘모든 식물은 꽃이다’이다.

전칭부정(E)와 특칭긍정(I)이 참이면 환위도 항상 참이다. 거짓이면 환위도 항상 거짓이다.

‘어떤 꽃도 동물이 아니다'(E)가 참이면 환위 ‘어떤 동물도 꽃이 아니다’도 참이다.

‘어떤 식물은 꽃이다'(I)가 참이면 환위 ‘어떤 꽃은 식물이다’도 참이다.

조건문 명제 중 ‘이’에 해당한다.

환질은 정언명제의 술어를 여집합으로 바꾸고, 질(긍정, 부정)을 바꾸는 것이다. 술어를 여집합으로 바꿀 때 술어 앞에 ‘비(non)-‘를 붙인다.

‘모든 고래는 포유류이다’ → ‘모든 고래는 비(non) 포유류이다’ → ‘어떤 고래도 비(non) 포유류가 아니다’

환질은 의미상 원래 명제와 차이가 없다.

전칭긍정(A), 전칭부정(E), 특칭긍정(I), 특칭부정(O)이 참이면 그의 환질도 참이다.

조건문 명제 중 ‘대우’에 해당한다.

이환이란 주어와 술어의 위치를 바꾸고, 주어와 술어 각각 여집합으로 바꾸는 것이다.

이환은 환질, 환위, 환질 과정을 거친다.

‘모든 바지는 의류이다’ → ‘어떤 바지도 비(non) 의류가 아니다’ → 어떤 비(non) 의류도 바지가 아니다’ → ‘어떤 비(non) 의류는 비(non) 바지이다’

A, O가 참이면 그 이환도 참이다.

명제	환위	환질	이환
모든 S는 P이다(A) All S are P	모든 P는 S이다 All P are S	어떤 S도 non-P가 아니다 No S are non-P	모든 non-P는 non-S이다 All non-P are non-S
어떤 S도 P가 아니다(E) No S are P	어떤 P도 S가 아니다 No P are S	모든 S는 non-P이다 All S are non-P	어떤 non-P도 non-S가 아니다 No non-P are non-S
어떤 S는 P이다(I) Some S are P	어떤 P는 S이다 Some P are S	어떤 S는 non-P가 아니다 Some S are not non-P	어떤 non-P는 non-S이다 Some non-P are non-S
어떤 S는 P가 아니다(O) Some S are not P	어떤 P는 S가 아니다 Some P are not S	어떤 S는 non-P이다 Some S are non-P	어떤 non-P는 non-S가 아니다 Some non-P are not non-S

굵은 글씨체는 진리 보존성(truth-preserving)을 갖는다. 진리 보존성이란, 원래 명제가 참이라면, 그 환위, 환질, 또는 이환 역시 참이라는 뜻이다.