[PSAT 기출] 2020 5급 자료해석 나책형 19번 해설 – 종합체전 종목 입장권 판매점수

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개요

다음은 2020년 국가공무원 5급 자료해석영역 나책형 19번 문제 해설이다.

문제

문 19. 다음 <표>는 종합체전 10개 종목의 입장권 판매점수 관련 자료이다. <표>와 <조건>에 근거한 <보기>의 설명 중 옳은 것만을 모두 고르면?

<표> 종합체전 종목별 입장권 판매점수 (단위: 점)
종목	국내 판매점수	해외 판매점수	판매율 점수	총점
A	506	450	290	1,246
B	787	409	160	1,356
C	547	438	220	1,205
D	2,533	1,101	( )	4,104
E	( )	( )	170	3,320
F	194	142	120	456
G	74	80	140	294
H	1,030	323	350	( )
I	1,498	638	660	( )
J	782	318	510	( )
※ 소수점 아래 첫째 자리에서 반올림한 값임.

<조 건>

○ 국내판매점수＝\(\dfrac{\text{해당 종목 입장권 국내 판매량}}{\text{입장권 국내 판매량}}\)×10,000

○ 해외판매점수＝\(\dfrac{\text{해당 종목 입장권 해외 판매량}}{\text{입장권 해외 판매량}}\)×5,000

○ 판매율점수＝\(\dfrac{\text{해당 종목 입장권 (국내＋해외) 판매량}}{\text{해당 종목 입장권 발행량}}\)×1,000

○총점＝국내판매점수＋해외판매점수＋판매율점수

<보 기>

ㄱ. E종목의 ‘국내판매점수’는 ‘해외판매점수’의 1.5배 이상이다.

ㄴ. ‘입장권 국내 판매량’이 14만매이고 ‘입장권 해외 판매량’이 10만매라면, 입장권 판매량이 국내보다 해외가 많은 종목 수는 4개이다.

ㄷ. ‘해당 종목 입장권 발행량’이 가장 적은 종목은 G이다.

① ㄱ

② ㄴ

③ ㄱ, ㄴ

④ ㄱ, ㄷ

⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

출처: 사이버국가고시센터

문제 해설

ㄱ. E종목의 ‘국내판매점수’는 ‘해외판매점수’의 1.5배 이상이다.

국내판매점수＝\(\dfrac{\text{해당 종목 입장권 국내 판매량}}{\text{입장권 국내 판매량}}\)×10,000이기 때문에 양변을 100으로 나누면,

해당 종목 입장권 국내판매율(%)＝\(\dfrac{\text{해당 종목 입장권 국내 판매량}}{\text{입장권 국내 판매량}}\)×100이 된다.

똑같이 해외판매점수＝\(\dfrac{\text{해당 종목 입장권 해외 판매량}}{\text{입장권 해외 판매량}}\)×5,000이기 때문에 양변을 50으로 나누면,

해당 종목 입장권 해외판매율(%)＝\(\dfrac{\text{해당 종목 입장권 해외 판매량}}{\text{입장권 해외 판매량}}\)×100이 된다.

따라서 A~J 종목의 국내판매점수를 모두 더하면 100×100 = 10,000점이 되고, 해외판매점수를 모두 더하면 100×50 = 5,000점이 된다.

E를 제외한 A~J 종목의 국내판매점수의 합은 7,951점이므로, E의 국내판매점수는 10,000 – 7,951 = 2,049점이 된다.

이와 같이 E의 해외판매점수는 1,101점이 된다.

2,049점 > 1,101점×1.5이므로 보기의 내용은 옳다.

ㄴ. ‘입장권 국내 판매량’이 14만매이고 ‘입장권 해외 판매량’이 10만매라면, 입장권 판매량이 국내보다 해외가 많은 종목 수는 4개이다.

먼저 해외판매점수에 2를 곱해 국내판매점수처럼 해당 종목 입장권 해외판매율에 10,000을 곱한 것과 같이 변환한다.

\(\dfrac{\text{해당 종목 입장권 해외 판매량}}{\text{입장권 해외 판매량}}\)×10,000

다음으로 입장권 국내 판매량이 해외 판매량보다 1.4배 많으므로, 국내판매점수에 1.4를 곱해 보정한다.

이는 처음부터 국내판매점수에만 0.7을 곱한 것과 같다. 따라서 국내판매점수에 0.7을 곱한다.

<표> 종합체전 종목별 입장권 판매점수 (단위: 점)
종목	국내 판매점수×0.7	해외 판매점수	판매율 점수	총점
A	354.2	450	290	1,246
B	550.9	409	160	1,356
C	382.9	438	220	1,205
D	1773.1	1,101	( )	4,104
E	1434.3	1,101	170	3,320
F	135.8	142	120	456
G	51.8	80	140	294
H	721	323	350	( )
I	1048.6	638	660	( )
J	547.4	318	510	( )

‘해외판매점수’가 ‘국내판매점수×0.7’보다 큰 종목은 A, C, F, G종목, 총 4종목이다.

따라서 보기의 내용은 옳다.

ㄷ. ‘해당 종목 입장권 발행량’이 가장 적은 종목은 G이다.

판매율점수＝\(\dfrac{\text{해당 종목 입장권 (국내＋해외) 판매량}}{\text{해당 종목 입장권 발행량}}\)×1,000이므로

해당 종목 입장권 발행량＝\(\dfrac{\text{해당 종목 입장권 (국내＋해외) 판매량}}{\text{판매율점수}}\)×1,000이 된다.

국내판매점수＝\(\dfrac{\text{해당 종목 입장권 국내 판매량}}{\text{입장권 국내 판매량}}\)×10,000이므로

해당 종목 입장권 국내 판매량＝\(\dfrac{\text{국내판매점수×입장권 국내 판매량}}{\text{10,000}}\)이 된다.

해외판매점수＝\(\dfrac{\text{해당 종목 입장권 해외 판매량}}{\text{입장권 해외 판매량}}\)×5,000이므로

해당 종목 입장권 해외 판매량＝\(\dfrac{\text{해외판매점수×입장권 해외 판매량}}{\text{5,000}}\)이 된다.

그러므로 해당 종목 입장권 발행량＝

\(\dfrac{\dfrac{\text{국내판매점수×입장권 국내 판매량}}{\text{10,000}}+\dfrac{\text{해외판매점수×입장권 해외 판매량}}{\text{5,000}}}{\text{판매율점수}}\)×1,000

＝\(\dfrac{\dfrac{\text{국내판매점수×입장권 국내 판매량}}{\text{10}}+\dfrac{\text{해외판매점수×입장권 해외 판매량}}{\text{5}}}{\text{판매율점수}}\)

＝\(\dfrac{\dfrac{\text{(국내판매점수×입장권 국내 판매량)+(2×해외판매점수×입장권 해외 판매량)}}{\text{10}}}{\text{판매율점수}}\)

＝\(\dfrac{\text{(국내판매점수×입장권 국내 판매량)+(해외판매점수×입장권 해외 판매량×2)}}{\text{판매율점수×10}}\)

이 된다.

<표> 종합체전 종목별 입장권 판매점수 (단위: 점)
종목	국내 판매점수	해외 판매점수	판매율 점수	총점
A	506	450	290	1,246
B	787	409	160	1,356
C	547	438	220	1,205
D	2,533	1,101	470	4,104
E	2,049	1,101	170	3,320
F	194	142	120	456
G	74	80	140	294
H	1,030	323	350	( )
I	1,498	638	660	( )
J	782	318	510	( )

입장권 국내 판매량은 X, 입장권 해외 판매량은 Y라고 하자.

D종목 판매율점수는 4,104-2,533-1,101=470점이다.

G종목의 입장권 발행량은 \(\dfrac{\text{(74×X)+(80×Y×2)}}{\text{140×10}}\)이다. G종목의 입장권 발행량이 가장 적으려면 G종목의 입장권 발행량을 기준으로 다른 종목의 입장권 발행량의 분자의 배율이 분모의 배율보다 커야 한다.

예를 들어 E종목의 입장권 발행량은 \(\dfrac{\text{(2,049×X)+(1,101×Y×2)}}{\text{170×10}}\)이다. 분모의 배율은 \(\dfrac{\text{170}}{\text{140}}\)으로 2배가 안 되지만, 분자의 배율은 \(\dfrac{\text{1,101}}{\text{80}}\)로 10배가 넘는다. 즉 ((74×X)+(80×Y×2))×10 < (2,049×X)+(1,101×Y×2)이다. 그러므로 G종목의 입장권 발행량은 E종목의 입장권 발행량보다 적다.

J종목의 경우 J종목의 입장권 발행량은 \(\dfrac{\text{(782×X)+(318×Y×2)}}{\text{510×10}}\)이다. 분모의 배율은 \(\dfrac{\text{510}}{\text{140}}\)으로 3.6배 정도 되지만, 분자의 배율은 \(\dfrac{\text{318}}{\text{80}}\)로 분자 전체적으로 최소 4배가 된다. 그러므로 G종목의 입장권 발행량은 J종목의 입장권 발행량보다 적다.

결국 ‘해당 종목 입장권 발행량’이 가장 적은 종목은 G이다.

따라서 보기의 내용은 옳다.

정답은 ⑤번이다.

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