[PSAT 기출] 2014 5급 언어논리 A책형 7번 해설 – 3L 5L 물통 문제

이 문제를 푸는 방법은 여러 가지가 있을 수 있는데 그 중 잘 알려진 방법 하나를 소개하면 다음과 같다. 먼저 5L의 물을 수도에서 받아 물통을 가득 채운다. 그 다음 이 물을 다시 3L 물통이 차도록 옮긴다. 다음으로 3L 물통의 물을 모두 바닥에 버리고 나서 5L 물통에 남은 2L의 물을 3L 물통에 옮긴다. 이제 3L 물통에는 1L의 물이 들어갈 공간만 남게 된다. 그리고 5L 물통에 다시 수도에서 물을 받아 가득 채운 다음 이 물을 다시 3L 물통이 차도록 옮기면 이제 5L 물통에는 4L의 물만 남게 된다. 마지막으로 3L 물통의 물을 모두 바닥에 버리면 두 물통에는 정확히 4L의 물만 남게 되는 것이다.

이를 방정식으로 정리할 수 있다. 물통의 용량을 하나는 \(p\), 다른 하나는 \(q\)라고 하자. 얻으려는 물의 양은 \(k\)이다. 수도에서 물을 받아 물통을 가득 채우거나 물통의 물을 모두 바닥에 버리는 횟수는 \(m, n\)으로 나타낸다.

\((m×p)+(n×q)=k\)

만약 \(m, n\)이 양수라면 수도에서 물을 받아 물통을 가득 채웠다는 의미이고, 음수라면 물통의 가득한 물을 모두 바닥에 버렸다는 의미이다.

이제 이 방정식을 이용하여 다른 문제도 풀 수 있다. 가령 눈금이 없는 3L 물통과 7L 물통을 이용하여 정확히 5L의 물을 담는 방법을 찾는 문제도 이와 같은 방식으로 해결할 수 있다.

ㄴ. 수도에서 물을 받아 7L 물통을 2회 가득 채우는 방법

ㄷ. 수도에서 물을 받아 7L 물통을 5회 가득 채우는 방법