[PSAT 기출] 2020 5급 언어논리 나책형 12번 해설 – 호텔 살인 사건 단독범 명제 논리

글쓴이 조나탕작성일자 카테고리 5급, 5급 PSAT, 5급 언어논리, 공무원태그 , , , , , , , , , ,

개요

다음은 2020년 국가공무원 5급 언어논리영역 나책형 12번 문제 해설이다.

문제

문 12. 다음 글의 내용이 참일 때, 반드시 참인 것은?

호텔 A에서 살인 사건이 발생했고, 손님 중에 범인(들)이 있다. 이 사건에 대하여 갑, 을, 병 세 사람이 각각 다음과 같이 두 개씩 진술을 했다. 이 세 사람 중 한 사람의 진술은 모두 참이고 다른 한 사람의 진술은 모두 거짓이며, 또 다른 한 사람의 진술은 하나는 참이고 다른 하나는 거짓이다.

갑:
○ 이 사건의 범인은 단독범이고, 그는 이 호텔의 2층에 묵고 있다.
○ 이 호텔 2층의 방은 모두 손님이 투숙하고 있어 2층에는 빈방이 없다.

을:
○ 이 사건이 단독범의 소행이라면, 그 범인은 이 호텔의 5층에 투숙하고 있다.
○ 이 사건의 범인은 단독범이 아니고 그들은 같은 방에 투숙하고 있지도 않다.

병:
○ 이 사건이 단독범의 소행이 아니라면, 범인들은 같은 방에 투숙하고 있다.
○ 이 호텔의 모든 방은 손님이 투숙하고 있어 빈방이 없다.

① 갑의 진술 둘 다 거짓일 수 있다.

② 2층에는 빈방이 없지만, 다른 층에는 빈방이 있다.

③ 병의 진술이 둘 다 거짓이라면, 갑의 진술 중 하나는 거짓이다.

④ 을의 진술이 둘 다 거짓이라면, 이 사건은 단독범의 소행이 아니다.

⑤ 갑의 진술 중 하나만 참이라면, 이 사건의 범인은 단독범이 아니다.

 

출처: 사이버국가고시센터

문제 해설

명제 논리 기호화

갑:
○ 이 사건의 범인은 단독범이고, 그는 이 호텔의 2층에 묵고 있다.

단독범 ∧ 2층 투숙

○ 이 호텔 2층의 방은 모두 손님이 투숙하고 있어 2층에는 빈방이 없다.

2층 만실

 

을:
○ 이 사건이 단독범의 소행이라면, 그 범인은 이 호텔의 5층에 투숙하고 있다.

단독범 → 단독범 5층 투숙
≡ ~단독범 ∨ 단독범 5층 투숙
대우: ~단독범 5층 투숙 → ~단독범

○ 이 사건의 범인은 단독범이 아니고 그들은 같은 방에 투숙하고 있지도 않다.

~단독범 ∧ ~공범 같은 방 투숙

 

병:
○ 이 사건이 단독범의 소행이 아니라면, 범인들은 같은 방에 투숙하고 있다.

~단독범 → 공범 같은 방 투숙
≡ 단독범 ∨ 공범 같은 방 투숙
대우: ~공범 같은 방 투숙 → 단독범

○ 이 호텔의 모든 방은 손님이 투숙하고 있어 빈방이 없다.

모든 방 만실

갑, 을, 병 각각의 두 진술이 모두 참이라고 가정한 상황1, 상황2, 상황3으로 나누어 해결한다.

상황 1 – 갑의 두 진술이 모두 참일 때

상황1 상황2 상황3
진술 1 진술 2 진술 1 진술 2 진술 1 진술 2
갑 참 참
을 거짓 거짓
병 참 거짓

갑:
단독범 ∧ 2층 투숙 – 참
2층 만실 – 참

을:
단독범 → 단독범 5층 투숙 – 거짓
⇒ 갑에 따르면, 을의 이 진술은 거짓이 된다.

~단독범 ∧ ~공범 같은 방 투숙 – 거짓
⇒ 갑에 따르면, 을의 이 진술은 거짓이 된다.

병:
~단독범 → 공범 같은 방 투숙 – 참
⇒ [≡ 단독범 ∨ 공범 같은 방 투숙]이기 때문에 이 진술은 참이 된다.

모든 방 만실 – 거짓
병의 진술 중 하나는 참이고, 다른 하나는 거짓이기 때문에, 이 진술은 거짓이 된다.

상황 2 – 을의 두 진술이 모두 참일 때

상황1 상황2 상황3
진술 1 진술 2 진술 1 진술 2 진술 1 진술 2
갑 참 참 거짓 ??
을 거짓 거짓 참 참
병 참 거짓 거짓 ??

을:
단독범 → 단독범 5층 투숙 – 참
~단독범 ∧ ~공범 같은 방 투숙 – 참

갑:
단독범 ∧ 2층 투숙 – 거짓
⇒ 을에 따르면, 이 진술은 거짓이 된다.

2층 만실 – ??
⇒ 을에 따르면, 이 진술은 참인지 거짓인지 알 수 없다.

병:
~단독범 → 공범 같은 방 투숙 – 거짓
⇒ 을에 따르면, 이 진술은 거짓이 된다. 단독범이 아니고 공범들이 같은 방에 투숙하지 않기 때문이다.

모든 방 만실 – ??
⇒ 을에 따르면, 이 진술은 참인지 거짓인지 알 수 없다.

상황 3 – 병의 두 진술이 모두 참일 때

상황1 상황2 상황3
진술 1 진술 2 진술 1 진술 2 진술 1 진술 2
갑 참 참 거짓 ?? 거짓 참
을 거짓 거짓 참 참 거짓 거짓
병 참 거짓 거짓 ?? 참 참

병:
~단독범 → 공범 같은 방 투숙 ≡ 단독범 ∨ 공범 같은 방 투숙 – 참
모든 방 만실 – 참

갑:
단독범 ∧ 2층 투숙 – 거짓
⇒ 병의 두 진술은 참이기 때문에 갑의 진술은 중 하나가 참이라면, 나머지 하나는 거짓이 되어야 한다. 두 번째 진술이 참이기 때문이 이 진술은 거짓이 된다.

2층 만실 – 참
⇒ 병에 따르면, 이 진술은 참이 된다.

을:
단독범 → 단독범 5층 투숙 – 거짓
⇒ 갑의 진술이 참과 거짓으로 이루어졌기 때문에, 을의 두 진술은 모두 거짓이 된다.

~단독범 ∧ ~공범 같은 방 투숙 – 거짓
⇒ 병에 따르면, 이 진술은 거짓이 된다. 단독범이 아니라면 공범들은 같은 방에 투숙하기 때문이다.

① 갑의 진술 둘 다 거짓일 수 있다.

상황1 상황2 상황3
진술 1 진술 2 진술 1 진술 2 진술 1 진술 2
갑 참 참 거짓 ?? 거짓 참
을 거짓 거짓 참 참 거짓 거짓
병 참 거짓 거짓 ?? 참 참

갑의 진술이 둘 다 참이거나, 참 또는 거짓인 경우가 있다.

따라서 보기의 내용은 옳지 않다.

 

② 2층에는 빈방이 없지만, 다른 층에는 빈방이 있다.

상황1 상황2 상황3
진술 1 진술 2 진술 1 진술 2 진술 1 진술 2
갑 참 참 거짓 ?? 거짓 참
을 거짓 거짓 참 참 거짓 거짓
병 참 거짓 거짓 ?? 참 참

상황 2에서 갑의 두 번째 진술이 참인지, 거짓인지 명확하게 밝혀지지 않았다. 그러므로 2층에 빈방이 있는 경우가 존재할 수 있다.

따라서 보기의 내용은 옳지 않다.

③ 병의 진술이 둘 다 거짓이라면, 갑의 진술 중 하나는 거짓이다.

상황1 상황2 상황3
진술 1 진술 2 진술 1 진술 2 진술 1 진술 2
갑 참 참 거짓 참 거짓 참
을 거짓 거짓 참 참 거짓 거짓
병 참 거짓 거짓 거짓 참 참

상황2에서 병의 진술이 둘 다 거짓이라면, 갑의 두 진술은 참과 거짓으로 이루어진다.

따라서 보기의 내용은 옳다.

 

④ 을의 진술이 둘 다 거짓이라면, 이 사건은 단독범의 소행이 아니다.

상황1 상황2 상황3
진술 1 진술 2 진술 1 진술 2 진술 1 진술 2
갑 참 참 거짓 ?? 거짓 참
을 거짓 거짓 참 참 거짓 거짓
병 참 거짓 거짓 ?? 참 참

상황1에서 을의 진술이 둘 다 거짓인 경우, 갑의 두 진술은 모두 참이 된다. 갑은 범인이 단독범이라고 진술했다.

따라서 보기의 내용은 옳지 않다.

 

⑤ 갑의 진술 중 하나만 참이라면, 이 사건의 범인은 단독범이 아니다.

상황1 상황2 상황3
진술 1 진술 2 진술 1 진술 2 진술 1 진술 2
갑 참 참 거짓 ?? 거짓 참
을 거짓 거짓 참 참 거짓 거짓
병 참 거짓 거짓 ?? 참 참

상황3에서 갑의 두 번째 진술이 참이고, 병의 두 진술 역시 모두 참이 된다.

병의 첫 번째 진술의 동치는 [단독범 ∨ 공범 같은 방 투숙]가 된다. 즉 범인이 단독범일 수도 있다는 것이다.

따라서 보기의 내용은 옳지 않다.

 

정답은 ③번이다.

2020 5급 PSAT 언어논리

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