[PSAT 기출] 2021 5급 상황판단 가책형 7번 해설 – 맥동변광성 변광 주기 세페이드 변광성 절대등급 겉보기등급 별의 밝기 계산

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2 문제
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개요

다음은 2021년 국가공무원 5급 상황판단영역 가책형 7번 문제 해설이다.

문제

문 7. 다음 글을 근거로 판단할 때, <보기>에서 옳은 것만을 모두 고르면?

맥동변광성(脈動變光星)은 팽창과 수축을 되풀이하면서 밝기가 변하는 별이다. 맥동변광성은 변광 주기가 길수록 실제 밝기가 더 밝다. 이를 ‘주기－광도 관계’라 한다.

세페이드 변광성은 보통 3일에서 50일 이내의 변광 주기를 갖는 맥동변광성이다. 지구에서 관찰되는 별의 밝기는 지구로부터의 거리에 따라 달라지기 때문에 실제 밝기는 측정하기 어려운데, 세페이드 변광성의 경우는 주기－광도 관계를 이용하여 실제 밝기를 알 수 있다.

별의 밝기는 등급으로 표시하기도 하는데, 지구에서 측정한 밝기인 겉보기등급과 실제 밝기를 나타낸 절대등급이 있다. 두 경우 모두 등급의 수치가 작을수록 밝은데, 그 수치가 1 줄어들 때마다 2.5배 밝아진다. 겉보기등급이 절대등급과 다른 까닭은 별의 밝기가 거리의 제곱에 반비례하기 때문이다. 한편 모든 별이 지구로부터 10파섹(1파섹＝3.26광년)의 일정한 거리에 있다고 가정하고 지구에서 관찰된 밝기를 산출한 것을 절대등급이라고 한다. 어느 성단에서 세페이드 변광성이 발견되면 주기－광도 관계에 따라 별의 절대등급을 알 수 있으므로, 겉보기등급과의 차이를 보아 그 성단까지의 거리를 계산할 수 있다.

천문학자 W. 바데는 세페이드 변광성에 두 종류가 있으며, I형 세페이드 변광성이 동일한 변광 주기를 갖는 II형 세페이드 변광성보다 1.5등급만큼 더 밝다는 것을 밝혀냈다.

<보 기>

ㄱ. 변광 주기가 10일인 I형 세페이드 변광성은 변광 주기가 50일인 I형 세페이드 변광성보다 어둡다.

ㄴ. 변광 주기가 동일한 두 개의 II형 세페이드 변광성의 겉보기등급 간에 수치 차이가 1이라면, 지구로부터 두 별까지의 거리의 비는 2.5이다.

ㄷ. 실제 밝기를 기준으로 비교할 때, 변광 주기가 20일인 I형 세페이드 변광성은 같은 주기의 II형 세페이드 변광성보다 2.5배 이상 밝다.

ㄹ. 지구로부터 1파섹 떨어진 별의 밝기는 절대등급과 겉보기등급이 동일하다.

① ㄱ, ㄷ

② ㄱ, ㄹ

③ ㄴ, ㄷ

④ ㄴ, ㄹ

⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

출처: 사이버국가고시센터

문제 해설

ㄱ. 변광 주기가 10일인 I형 세페이드 변광성은 변광 주기가 50일인 I형 세페이드 변광성보다 어둡다.

같은 종류의 I형 세페이드 변광성 두 개가 변광 주기가 다르다면 변광 주기가 더 긴 I형 세페이드 변광성이 더 밝다.

따라서 보기의 내용은 옳다.

ㄴ. 변광 주기가 동일한 두 개의 II형 세페이드 변광성의 겉보기등급 간에 수치 차이가 1이라면, 지구로부터 두 별까지의 거리의 비는 2.5이다.

변광 주기가 동일한 두 개의 II형 세페이드 변광성의 겉보기등급 간에 수치 차이가 1이라면, 두 변광성의 밝기 차이는 2.5배이다.

별의 밝기는 거리의 제곱에 반비례하기 때문에 지구로부터 두 별까지의 거리의 비는 \(\sqrt{2.5}\)이다.

지구로부터 변광성 1까지 거리가 1이고, 변광성 2까지 거리가 \(\sqrt{2.5}\)이라면, 변광성 1의 밝기는 \(\dfrac{1}{1^2}=1\)이고, 변광성 2의 밝기는 \(\dfrac{1}{\sqrt{2.5}^2}=\dfrac{1}{2.5}\)이기 때문에 변광성 1은 변광성 2보다 2.5배 밝다.

따라서 보기의 내용은 옳지 않다.

ㄷ. 실제 밝기를 기준으로 비교할 때, 변광 주기가 20일인 I형 세페이드 변광성은 같은 주기의 II형 세페이드 변광성보다 2.5배 이상 밝다.

등급의 수치가 작을수록 밝은데, 그 수치가 1 줄어들 때마다 2.5배 밝아진다.

실제 밝기를 기준으로 비교할 때, 변광 주기가 20일인 I형 세페이드 변광성은 같은 주기의 II형 세페이드 변광성보다 \(2.5^\text{1.5}≒3.95\)배 밝다.

따라서 보기의 내용은 옳다.

ㄹ. 지구로부터 1파섹 떨어진 별의 밝기는 절대등급과 겉보기등급이 동일하다.

모든 별이 지구로부터 10파섹(1파섹＝3.26광년)의 일정한 거리에 있다고 가정하고 지구에서 관찰된 밝기를 산출한 것을 절대등급이라고 한다.

지구로부터 10파섹 떨어진 별의 밝기는 절대등급과 겉보기등급이 동일하다.

하지만 지구로부터 1파섹 떨어진 별의 절대등급은 별이 10파섹의 일정한 거리에 있다고 가정하면 거리는 10배가 되므로, 밝기는 1파섹 떨어진 별의 \(\dfrac{1}{10^\text{2}}=\dfrac{1}{100}\)배가 된다.

\(2.5^{\color{red}5}≒98\)이므로 지구로부터 1파섹 떨어진 별의 절대등급과 겉보기등급의 차이는 5등급 이상 차이가 난다.

따라서 보기의 내용은 옳지 않다.

정답은 ①번이다.

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