[PSAT 기출] 2021 5급 상황판단 가책형 30번 해설 – 아르키메데스 왕관 질량 밀도 부피

1 개요
2 문제
3 문제 해설
4 2021 5급 PSAT 상황판단
5 관련 문서

개요

다음은 2021년 국가공무원 5급 상황판단영역 가책형 30번 문제 해설이다.

문제

문 30. 다음 글을 근거로 판단할 때, <보기>에서 옳은 것만을 모두 고르면?

아르키메데스는 대장장이가 만든 왕관이 순금인지 알아내기 위해 질량 1kg인 왕관을 물이 가득 찬 용기에 완전히 잠기도록 넣었을 때 넘친 물의 부피를 측정하였다.

이 왕관은 금, 은, 구리, 철 중 1개 이상의 금속으로 만들어졌고, 밀도는 각각 20, 10, 9, 8g/㎤이다.

밀도와 질량, 부피 사이의 관계는 아래 식과 같다.

밀도(g/㎤)＝\(\dfrac{\text{질량(g)}}{\text{부피(㎤)}}\)

※ 각 금속의 밀도, 질량, 부피 변화나 금속 간의 반응은 없고, 둘 이상의 금속을 합해 만든 왕관의 질량(또는 부피)은 각 금속의 질량(또는 부피)의 합과 같다.

<보 기>

ㄱ. 대장장이가 왕관을 금으로만 만들었다면, 넘친 물의 부피는 50㎤이다.

ㄴ. 넘친 물의 부피가 80㎤이고 왕관이 금과 은으로만 만들어졌다면, 왕관에 포함된 은의 부피는 왕관에 포함된 금 부피의 3배이다.

ㄷ. 넘친 물의 부피가 80㎤이고 왕관이 금과 구리로만 만들어졌다면, 왕관에 포함된 구리의 부피는 왕관에 포함된 금 부피의 3배 이상이다.

ㄹ. 넘친 물의 부피가 120㎤보다 크다면, 왕관은 철을 포함하고 있다.

① ㄱ, ㄴ

② ㄴ, ㄷ

③ ㄷ, ㄹ

④ ㄱ, ㄴ, ㄹ

⑤ ㄱ, ㄷ, ㄹ

출처: 사이버국가고시센터

문제 해설

ㄱ. 대장장이가 왕관을 금으로만 만들었다면, 넘친 물의 부피는 50㎤이다.

밀도(g/㎤)＝\(\dfrac{\text{질량(g)}}{\text{부피(㎤)}}\)

⇔ 부피(㎤)＝\(\dfrac{\text{질량(g)}}{\text{밀도(g/㎤)}}\)

50㎤ = \(\dfrac{\text{1,000g}}{\text{20g/㎤}}\)

따라서 보기의 내용은 옳다.

ㄴ. 넘친 물의 부피가 80㎤이고 왕관이 금과 은으로만 만들어졌다면, 왕관에 포함된 은의 부피는 왕관에 포함된 금 부피의 3배이다.

둘 이상의 금속을 합해 만든 왕관의 부피는 각 금속의 부피의 합과 같다.

X = 은의 질량

80㎤ = \(\dfrac{\text{1,000g-Xg}}{\text{20g/㎤}}+\dfrac{\text{Xg}}{\text{10g/㎤}}\)

80㎤×20g/㎤ = \(\dfrac{\text{1,000g-Xg}}{\text{20g/㎤}}×20g/㎤+\dfrac{\text{Xg}}{\text{10g/㎤}}×20g/㎤\)

1,600g = (1,000g-Xg) + 2Xg

X = 600g

은의 질량 = 600g

은의 부피 = \(\dfrac{\text{600g}}{\text{10g/㎤}}\) = 60㎤

금의 질량 = 400g

금의 부피 = \(\dfrac{\text{400g}}{\text{20g/㎤}}\) = 20㎤

따라서 보기의 내용은 옳다.

ㄷ. 넘친 물의 부피가 80㎤이고 왕관이 금과 구리로만 만들어졌다면, 왕관에 포함된 구리의 부피는 왕관에 포함된 금 부피의 3배 이상이다.

X = 구리의 질량

80㎤ = \(\dfrac{\text{1,000g-Xg}}{\text{20g/㎤}}+\dfrac{\text{Xg}}{\text{9g/㎤}}\)

80㎤×180g/㎤ = \(\dfrac{\text{1,000g-Xg}}{\text{20g/㎤}}×180g/㎤+\dfrac{\text{Xg}}{\text{9g/㎤}}×180g/㎤\)

14,400g = 9×(1,000g-Xg) + 20Xg

X = 491g

구리의 질량 = 491g

구리의 부피 = \(\dfrac{\text{491g}}{\text{9g/㎤}}\) = 54.6㎤

금의 질량 = 509g

금의 부피 = \(\dfrac{\text{509g}}{\text{20g/㎤}}\) = 25.45㎤

따라서 보기의 내용은 옳지 않다.

ㄹ. 넘친 물의 부피가 120㎤보다 크다면, 왕관은 철을 포함하고 있다.

120㎤ < \(\dfrac{\text{1,000g}}{\text{밀도(g/㎤)}}\)

밀도(g/㎤) < \(\dfrac{\text{1,000g}}{\text{120㎤}}\)

밀도(g/㎤) < 8.3g/㎤

넘친 물의 부피가 120㎤보다 크다면, 왕관의 밀도는 8.3g/㎤보다 작다.

왕관이 철로만 이루어져 있다면 왕관의 밀도는 8g/㎤일 것이다. 또한 그 때의 부피는 125㎤이다.

만약 왕관에 철이 포함되어 있지 않고 밀도가 한 단계 높은 구리로만 이루어져 있다면 왕관의 밀도는 9g/㎤일 것이다. 또한 그 때의 부피는 약 111㎤이다.

철이 포함되어 있지 않은 왕관으로 인해 넘친 물의 최대 부피가 약 111㎤이기 때문에, 철이 많이 포함될수록 넘친 물의 부피가 120㎤보다 커질 수 있다.

따라서 보기의 내용은 옳다.

정답은 ③번이다.

개요

문제

문제 해설

2021 5급 PSAT 상황판단

관련 문서

답글 남기기 응답 취소