[PSAT 기출] 2022 5급 자료해석 나책형 33번 해설 – 사내 탁구대회 사원 승률 결승

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2 문제
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개요

다음은 2022년 국가공무원 5급 자료해석영역 나책형 33번 문제 해설이다.

문제

문 33. 다음 <표>는 총 100회 개최된 사내 탁구대회에 매회 모두 참가한 사원 A, B, C의 라운드별 승률에 관한 자료이다. <표>와 <탁구대회 운영방식>에 근거한 <보기>의 설명 중 옳은 것만을 모두 고르면?

<표> 사원 A, B, C의 사내 탁구대회 라운드별 승률 (단위: %)
라운드 사원	16강	8강	4강	결승
A	80.0	100.0	( )	( )
B	100.0	90.0	( )	( )
C	96.0	87.5	( )	( )

<탁구대회 운영방식>

○ 매회 사내 탁구대회는 16강, 8강, 4강, 결승 순으로 라운드가 치러지고, 라운드별 경기 승자만 다음 라운드에 진출하며, 결승 라운드 승자가 우승한다.

○ 매회 16명이 대회에 참가하고, 각 라운드에서 참가자는 한 경기만 치른다.

○ 모든 경기는 참가자 1:1 방식으로 진행되며 무승부는 없다.

<보 기>

ㄱ. 사원 A, B, C 중 4강에 많이 진출한 사원부터 순서대로 나열하면 B, A, C 순이다.

ㄴ. A가 8번 우승했다면, A의 결승 라운드 승률 최솟값은 10%이다.

ㄷ. 16강에서 A와 B 간 또는 B와 C 간 경기가 있었던 대회 수는 24회 이하이다.

ㄹ. 사원 A, B, C가 모두 4강에 진출한 대회 수는 50회 이상이다.

① ㄱ, ㄷ

② ㄴ, ㄷ

③ ㄴ, ㄹ

④ ㄱ, ㄴ, ㄷ

⑤ ㄴ, ㄷ, ㄹ

출처: 사이버국가고시센터

문제 해설

ㄱ. 사원 A, B, C 중 4강에 많이 진출한 사원부터 순서대로 나열하면 B, A, C 순이다.

A의 4강 진출 횟수 = 100회 × 80% × 100% = 80회

A가 16강에서 80%의 승률을 얻었으므로, 8강에 80번 진출했다. 8강에서는 100%의 승률을 얻었으므로, 4강에 80번 진출했다.

B의 4강 진출 횟수 = 100회 × 100% × 90% = 90회

C의 4강 진출 횟수 = 100회 × 96% × 87.5% = 84회

B 90회, C 84회, A 80회.

사원 A, B, C 중 4강에 많이 진출한 사원부터 순서대로 나열하면 B, C, A 순이다.

따라서 보기의 내용은 옳지 않다.

ㄴ. A가 8번 우승했다면, A의 결승 라운드 승률 최솟값은 10%이다.

A가 8번 우승했다면, 100회 × 80% × 100% × 4강 승률 × 결승 승률 = 8회가 된다.

80회 × 4강 승률 × 결승 승률 = 8회이므로,

4강 승률 × 결승 승률 = \(\dfrac{\text{8회}}{\text{80회}}\) = \(\dfrac{\text{1}}{\text{10}}\) = 10%가 된다.

결승 라운드 승률이 최솟값이 되기 위해서는 4강 승률은 최댓값이 되어야 한다. 그렇다면 4강 승률은 100%가 된다.

100% × 결승 승률 = 10%이므로, 결승 승률은 10%가 된다.

따라서 보기의 내용은 옳다.

ㄷ. 16강에서 A와 B 간 또는 B와 C 간 경기가 있었던 대회 수는 24회 이하이다.

A는 16강에서 80%의 승률을 얻었으므로 80회 경기를 이기고, 20회 경기를 졌다.

B는 16강에서 100%의 승률을 얻었으므로 100회 경기에서 모두 이겼다.

C는 16강에서 96%의 승률을 얻었으므로 96회 경기를 이기고, 4회 경기를 졌다.

16강에서 A와 B 간 최대 경기 횟수는 20회이다. A와 B 간 경기가 있었다면, B는 모두 이기고, A는 모두 지기 때문에 A의 패배 횟수인 20회가 A와 B 간 최대 경기 횟수가 된다.

16강에서 B와 C 간 최대 경기 횟수는 4회이다. B와 C 간 경기가 있었다면, B는 모두 이기고, C는 모두 지기 때문에 C의 패배 횟수인 4회가 A와 B 간 최대 경기 횟수가 된다.

16강에서 A와 B 간 또는 B와 C 간 경기가 있었다면, 최대 경기 대회 수는 24회가 된다. 즉 16강에서 A와 B 간 또는 B와 C 간 경기가 있었던 대회 수는 24회 이하가 된다.

따라서 보기의 내용은 옳다.

ㄹ. 사원 A, B, C가 모두 4강에 진출한 대회 수는 50회 이상이다.

A가 4강에 진출할 확률은 80% × 100% = 80%이다.

B가 4강에 진출할 확률은 100% × 90% = 90%이다.

C가 4강에 진출할 확률은 96% × 87.5% = 84%이다.

사원 A, B, C가 모두 4강에 진출할 확률은 80% × 90% × 84% = 60.48%이다.

즉 총 100회 대회 중 약 60회 대회에서 사원 A, B, C가 모두 4강에 진출할 수 있다.

또는,

A의 4강 진출 횟수 = 100회 × 80% × 100% = 80회

A의 4강 진출 실패 횟수 = 100 – 80 = 20회

B의 4강 진출 횟수 = 100회 × 100% × 90% = 90회

B의 4강 진출 실패 횟수 = 100 – 90 = 10회

C의 4강 진출 횟수 = 100회 × 96% × 87.5% = 84회

C의 4강 진출 실패 횟수 = 100 – 84 = 16회

A, B, C의 4강 진출 실패 횟수의 합은 20+10+16 = 46회이다. A, B, C 각각 4강 진출 실패가 중복되지 않는다고 가정할 때 100 – 46 = 54회, 최소 54회 이상 대회에서 사원 A, B, C가 모두 4강에 진출한다.

따라서 보기의 내용은 옳다.

정답은 ⑤번이다.

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문제

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