[PSAT 기출] 2015 5급 언어논리 인책형 12번 해설 – 착한 사람들 똑똑한 여자 명제 논리

개요

다음은 2015년 국가공무원 5급 언어논리영역 인책형 12번 문제 해설이다.

문제

문 12. 다음 글의 내용이 참일 때, 반드시 거짓인 것은?

착한 사람들 중에서 똑똑한 여자는 모두 인기가 많다. 똑똑한 사람들 중에서 착한 남자는 모두 인기가 많다. “인기가 많지 않지만 멋진 남자가 있다.”라는 말은 거짓이다. 순이는 멋지지 않지만 똑똑한 여자이다. 철수는 인기는 많지 않지만 착한 남자이다. 여자든 남자든 당연히 사람이다.

① 철수는 똑똑하지 않다.

② 철수는 멋지거나 똑똑하다.

③ 똑똑하지만 멋지지 않은 사람이 있다.

④ 순이가 인기가 많지 않다면, 그녀는 착하지 않다.

⑤ “똑똑하지만 인기가 많지 않은 여자가 있다.”라는 말이 거짓이라면, 순이는 인기가 많다.

 

출처: 사이버국가고시센터

문제 해설

  • 명제 논리 기호화
착한 사람들 중에서 똑똑한 여자는 모두 인기가 많다.

(착함 ∧ 똑똑함 ∧ 여자) → 인기

대우: ~인기 → (~착함 ∨ ~똑똑함 ∨ ~여자)

똑똑한 사람들 중에서 착한 남자는 모두 인기가 많다.

(똑똑함 ∧ 착함 ∧ 남자) → 인기

대우: ~인기 → (~똑똑함 ∨ ~착함 ∨ ~남자)

  “인기가 많지 않지만 멋진 남자가 있다.”라는 말은 거짓이다.

~(~인기 ∧ 멋짐 ∧ 남자) ≡ (인기 ∨ ~멋짐 ∨ ~남자) ≡ ~인기 → (~멋짐 ∨ ~남자)

순이는 멋지지 않지만 똑똑한 여자이다.

순이 → (~멋짐 ∧ 똑똑함 ∧ 여자)

 철수는 인기는 많지 않지만 착한 남자이다.

철수 → (~인기 ∧ 착함 ∧ 남자)

① 철수는 똑똑하지 않다.

철수 → (~인기 ∧ 착함 ∧ 남자)

~인기 → (~똑똑함 ∨ ~착함 ∨ ~남자)

철수는 인기가 많지 않다.

인기가 많지 않다면 똑똑하지 않거나, 착하지 않거나, 남자가 아니다. 철수는 착한 남자이기 때문에 똑똑하지 않다.

따라서 보기의 내용은 옳다.

 

② 철수는 멋지거나 똑똑하다.

철수 → (~인기 ∧ 착함 ∧ 남자)

~인기 → (~똑똑함 ∨ ~착함 ∨ ~남자)

~인기 → (~멋짐 ∨ ~남자)

철수는 똑똑하지 않다.

인기가 많지 않다면 멋지지 않거나 남자가 아니다. 철수는 남자이기 때문에 멋지지 않다.

따라서 보기의 내용은 옳지 않다.

 

③ 똑똑하지만 멋지지 않은 사람이 있다.

순이 → (~멋짐똑똑함 ∧ 여자)

순이는 똑똑하지만 멋지지 않다.

따라서 보기의 내용은 옳다.

 

④ 순이가 인기가 많지 않다면, 그녀는 착하지 않다.

~인기 → (~착함~똑똑함 ∨ ~여자)

순이 → (~멋짐 ∧ 똑똑함 ∧ 여자)

인기가 많지 않다면, 착하지 않거나, 똑똑하지 않거나, 여자가 아니다. 순이는 똑똑한 여자이기 때문에 순이가 인기가 많지 않다면, 그녀는 착하지 않다.

따라서 보기의 내용은 옳다.

 

⑤ “똑똑하지만 인기가 많지 않은 여자가 있다.”라는 말이 거짓이라면, 순이는 인기가 많다.

~(똑똑함 ∧ ~인기 ∧ 여자) ≡ (~똑똑함 ∨ 인기 ∨ ~여자) ≡ 똑똑함 → (인기~여자)

순이 → (~멋짐 ∧ 똑똑함 ∧ 여자)

순이는 똑똑하다. 똑똑하다면 인기가 많거나 여자가 아니다.

순이는 똑똑하고 여자이기 때문에 인기가 많다.

따라서 보기의 내용은 옳다.

 

정답은 ②번이다.

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