[PSAT 기출] 2015 5급 언어논리 인책형 35번 해설 – 2치 논리 퍼지논리 진릿값 추론 문제

그렇다면 퍼지논리에 대해 당장 제기되는 의문은 진리의 정도, 즉 ‘얼마나 참인가’를 어떻게 해석할 것인가이다. ‘대머리임’, ‘키가 큼’과 같은 모호한 자연언어 표현을 포함한 명제의 진리 정도를 해석하는 대표적인 방법은 ‘원소성’ 개념을 도입하는 것이다. 원소성은 한 원소가 집합에 속하거나 그렇지 않은 것을 의미한다. 갑돌이가 흡연자일 경우, 갑돌이는 흡연자 집합의 원소가 된다. 원소성의 ‘정도’란 특정 원소가 집합에 속하는 정도를 의미한다. 가령 “갑돌이는 대머리이다.”가 0.7의 정도로 참이라는 것은, 갑돌이가 대머리 집합에 100%는 아니지만 70%의 정도로 속한다는 것을 의미한다.

퍼지논리에서의 원소성 정도는 확률 개념과 다르다. 갈증을 느끼는 당신이 두 병의 음료수를 받았다고 하자. 병 A에는 순수한 물의 집합에 속하는 원소성 정도가 0.9인 음료가 담겨 있고, 병 B에는 순수한 물일 확률이 0.9인 음료가 담겨 있다. 당신은 어느 쪽 음료를 마시겠는가? 병 A의 경우 0.9라는 수치는 순수한 물, 즉 100%의 물에 ‘유사한’ 정도를 나타낸다. 즉, 순수한 물에 90% 정도 유사하다는 것을 의미한다. 한편, 병 B의 경우 0.9라는 수치는 여러 병들 중에서 순수한 물을 담은 병을 뽑을 개연성이 90%였다는 것을 의미한다. 흥미로운 것은 2치 논리의 가장 기본적인 법칙인 무모순률의 법칙, 즉 명제는 참이면서 동시에 거짓일 수 없다는 법칙이 퍼지논리에서는 더 이상 유효하지 않다는 것이다.

ㄴ. 만약 갑돌이가 대머리 집합에 속하는 원소성의 정도가 0.7이라면, “갑돌이는 대머리이다.”는 전통적인 2치 논리의 진릿값을 가지지 않는다.

ㄷ. 원소 a가 집합 S에 속할 확률과 원소 a가 집합 S에 속하는 원소성의 정도가 일치하는 경우, 퍼지논리는 무모순률의 법칙을 위반하지 않는다.

2치 논리의 가장 기본적인 법칙인 무모순률의 법칙, 즉 명제는 참이면서 동시에 거짓일 수 없다는 법칙이 퍼지논리에서는 더 이상 유효하지 않다는 것이다.