[PSAT 기출] 2015 5급 언어논리 인책형 13번 해설 – 디부 마법사 명제 논리

개요

다음은 2015년 국가공무원 5급 언어논리영역 인책형 13번 문제 해설이다.

문제

문 13. 다음 글의 내용이 참일 때, 반드시 참인 것만을 <보기>에서 모두 고르면?

‘디부’는 두 마법사 사이에서 맺는 신비스런 관계이다. x와 y가 디부라는 것은, y와 x가 디부라는 것도 의미한다.

어둠의 마법사들인 A, B, C, D는 외부와의 접촉을 완전히 차단한 채, 험준한 산악 마을인 나투랄에 살고 있다. 나투랄에 있는 마법사는 이 네 명 외에는 없다. 이들 사이에 다음과 같은 관계가 성립한다.

○ A와 D가 디부라면, A와 B가 디부일 뿐 아니라 A와 C도 디부이다.

○ C와 D가 디부라면, C와 B도 디부이다.

○ D와 A가 디부가 아니고 D와 C도 디부가 아니라면, 나투랄의 그 누구도 D와 디부가 아니다.

○ B와 D가 디부이거나, C와 D가 디부이다.

○ A와 디부가 아닌 마법사가 B, C, D 중에 적어도 한 명은 있다.

<보 기>
ㄱ. B와 C는 디부이다.

ㄴ. A와 C는 디부가 아니다.

ㄷ. 나투랄에는 D와 디부가 아닌 마법사가 있다.

① ㄴ

② ㄷ

③ ㄱ, ㄴ

④ ㄱ, ㄷ

⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

 

문제 해설

  • 명제 논리 기호화
○ A와 D가 디부라면, A와 B가 디부일 뿐 아니라 A와 C도 디부이다.

AD → (AB ∧ AC)

대우: (~AB ∨ ~AC) → ~AD

○ C와 D가 디부라면, C와 B도 디부이다.

CD → BC

대우: ~BC → ~CD

○ D와 A가 디부가 아니고 D와 C도 디부가 아니라면, 나투랄의 그 누구도 D와 디부가 아니다.

~AD ∧ ~CD → ~(AD ∨ BD ∨ CD)

대우: (AD ∨ BD ∨ CD) → (AD ∨ CD)

○ B와 D가 디부이거나, C와 D가 디부이다.

BD ∨ CD

○ A와 디부가 아닌 마법사가 B, C, D 중에 적어도 한 명은 있다.

~AB ∨ ~AC ∨ ~AD

B와 D가 디부이거나, C와 D가 디부이기 때문에 각각의 경우일 때 가정한다.

1) B와 D가 디부일 때

BDCD

(AD ∨ BD ∨ CD) → (ADCD)

AD → (ABAC)

~AB ∨ ~AC ∨ ~AD (?)

B와 D가 디부라면, A와 D가 디부이다.

A와 D가 디부이면, A와 B, A와 C가 디부이다.

하지만 A와 디부가 아닌 마법사가 B, C, D 중에 적어도 한 명은 있기 때문에 이는 모순이 된다.

그러므로 B와 D는 디부가 아니다.

 

2) C와 D가 디부일 때

BDCD

CD → BC

AD → (AB ∧ AC)

~AB ∨ ~AC ∨ ~AD

C와 D가 디부이면 B와 C도 디부이다.

A와 D가 디부이면, A와 B, A와 C가 모두 디부이기 때문에 A는 D와 디부이면 안 된다.

 

ㄱ. B와 C는 디부이다.

CD → BC

따라서 보기의 내용은 옳다.

 

ㄴ. A와 C는 디부가 아니다.

알 수 없다.

따라서 보기의 내용은 옳지 않다.

 

ㄷ. 나투랄에는 D와 디부가 아닌 마법사가 있다.

~AB ∨ ~AC ∨ ~AD

따라서 보기의 내용은 옳다.

 

정답은 ④번이다.

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