[PSAT 기출] 2019 5급 언어논리 가책형 8번 해설 – 믿음의 문턱 믿음 태도 추론 문제

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2 문제
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개요

다음은 2019년 국가공무원 5급 언어논리영역 가책형 8번 문제 해설이다.

문제

문 8. 다음 글의 ㉠에 근거한 추론으로 옳은 것만을 <보기>에서 모두 고르면?

우리는 믿음과 관련하여 여러 종류의 태도를 가질 수 있다. 예를 들어, 우리는 내일 비가 온다는 명제가 참이라고 믿을 수도 있고, 거짓이라고 믿을 수도 있다. 또한 그 명제가 참이라고 믿지도 않고 거짓이라고 믿지도 않을 수 있다. 이렇게 거칠게 세 가지 종류로만 구분된 믿음 태도는 ‘거친 믿음 태도’라고 불린다.

한편, 우리의 믿음 태도는 아주 섬세하게 구분될 수도 있다. 우리는 내일 비가 온다는 명제가 참이라는 것을 0.2의 확률로 믿을 수도 있고 0.5의 확률로 믿을 수도 있고 0.8의 확률로 믿을 수도 있다. 말하자면, 그 명제가 참일 확률에 따라 우리의 믿음 태도는 섬세하게 구분될 수도 있다는 것이다. 이렇게 확률에 따라 구분된 믿음 태도는 ‘섬세한 믿음 태도’라고 불린다.

이 두 종류의 믿음 태도는 ㉠‘믿음의 문턱’이라는 개념을 이용한 규정을 통해 서로 연결될 수 있다. 그 규정은 이렇다. ‘어떤 명제를 참이라고 믿기 위한 필요충분조건은 그 명제가 참이라는 것을 특정 확률 값 k보다 크게 믿는 것이다. 그리고 어떤 명제를 거짓이라고 믿기 위한 필요충분조건은 그 명제가 거짓이라는 것을 그 확률 값 k보다 크게 믿는 것이다. 단, k의 값은 0.5보다 작지 않다.’ 이때 확률 값 k를 믿음의 문턱이라고 부른다.

이제 이러한 규정을 적용해 보기 위해 일단 당신의 믿음의 문턱이 0.8이라고 해보자. 그리고 당신은 내일 비가 온다는 명제가 참이라는 것을 0.9의 확률로 믿고 있다고 하자. 이 경우 우리는 ‘당신은 내일 비가 온다는 명제를 참이라고 믿고 있다.’고 말할 수 있다. 이번에는 당신이 내일 비가 온다는 명제가 거짓이라는 것을 0.9의 확률로 믿고 있다고 해 보자. 그럼 우리는 당신의 믿음의 문턱이 0.8이라는 점을 고려하여 ‘당신은 내일 비가 온다는 명제가 거짓이라고 믿고 있다.’고 말할 수 있다.

그럼, 당신이 내일 비가 온다는 명제가 참이라는 것도 0.5의 확률로 믿고 있고, 그 명제가 거짓이라는 것도 0.5의 확률로 믿고 있는 경우는 어떨까? 이 경우 우리는 당신의 믿음의 문턱이 0.8이라는 점을 고려하여 ‘당신은 내일 비가 온다는 명제를 참이라고 믿지도 않고 거짓이라고 믿지도 않는다.’고 말할 수 있다.

<보 기>

ㄱ. 철수의 믿음의 문턱이 0.5인 경우, 철수는 모든 명제를 참이라고 믿지도 않고 거짓이라고 믿지도 않는다.

ㄴ. 영희의 믿음의 문턱이 고정되어 있을 경우, 내일 비가 온다는 명제에 대한 영희의 섬세한 믿음 태도가 변한다고 하더라도 그 명제에 대한 영희의 거친 믿음 태도는 변하지 않는 경우도 있다.

ㄷ. 철수와 영희가 동일한 수치의 믿음의 문턱을 가지고 있을 경우, 두 사람 모두 내일 비가 온다는 명제를 참이라고 믿고 있지 않다면 두 사람 모두 내일 비가 온다는 명제를 거짓이라고 믿고 있다.

① ㄱ

② ㄴ

③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ

⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

출처: 사이버국가고시센터

문제 해설

필요충분조건

어떤 명제를 참이라고 믿음 → 그 명제가 참이라는 것을 특정 확률 값 k보다 크게 믿음
그 명제가 참이라는 것을 특정 확률 값 k보다 크게 믿음 → 어떤 명제를 참이라고 믿음

어떤 명제를 거짓이라고 믿음 → 그 명제가 거짓이라는 것을 특정 확률 값 k보다 크게 믿음
그 명제가 거짓이라는 것을 특정 확률 값 k보다 크게 믿음 → 어떤 명제를 거짓이라고 믿음

확률 값 k ≥ 0.5

ㄱ. 철수의 믿음의 문턱이 0.5인 경우, 철수는 모든 명제를 참이라고 믿지도 않고 거짓이라고 믿지도 않는다.

철수가 어떤 명제가 참이라는 것을 0.7의 확률로 믿는다면, 믿음의 문턱이 0.5이기 때문에 철수는 그 명제가 참이라고 믿는다.

또는 철수가 어떤 명제가 거짓이라는 것을 0.7의 확률로 믿는다면, 믿음의 문턱이 0.5이기 때문에 철수는 그 명제가 거짓이라고 믿는다.

철수가 적어도 한 명제가 참 또는 거짓이라고 믿는 것이 밝혀졌기 때문에, 철수가 모든 명제를 참이라고 믿지도 않고 거짓이라고 믿지도 않는다는 내용은 부당하다.

따라서 보기의 내용은 옳지 않다.

영희의 믿음의 문턱이 0.6으로 고정되어 있고, 내일 비가 온다는 명제가 참이라는 영희의 섬세한 믿음 태도가 0.8의 확률에서 0.7의 확률로 변한다고 해도, 내일 비가 온다는 명제가 참이라고 믿는 영희의 거친 믿음 태도는 변하지 않는다.

따라서 보기의 내용은 옳다.

철수와 영희 중 한 사람 또는 두 사람 모두 믿음의 문턱이 0.8인 경우, 내일 비가 온다는 명제가 참이라는 것도 0.5의 확률로 믿고 있고, 그 명제가 거짓이라는 것도 0.5의 확률로 믿고 있다고 가정하자.

내일 비가 온다는 명제가 참 또는 거짓이라는 것 모두 0.5의 확률로 믿고 있지만, 믿음의 문턱 0.8보다 낮아 내일 비가 온다는 명제를 참이라고 믿지도 않고 거짓이라고 믿지도 않는다.

내일 비가 온다는 명제를 참이라고 믿고 있지 않다고 해서, 내일 비가 온다는 명제를 거짓이라고 믿고 있다고 말할 수 없다.

따라서 보기의 내용은 옳지 않다.

정답은 ②번이다.

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