[PSAT 기출] 2019 5급 언어논리 가책형 11번 해설 – 도시철도 무인운전 명제 논리

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개요

다음은 2019년 국가공무원 5급 언어논리영역 가책형 11번 문제 해설이다.

문제

문 11. 다음 글의 ㉠과 ㉡에 들어갈 문장을 <보기>에서 골라 바르게 짝지은 것은?

한편에서는 “C시에 건설될 도시철도는 무인운전 방식으로 운행된다.”라고 주장하고, 다른 한편에서는 “C시에 건설될 도시철도는 무인운전 방식으로 운행되지 않는다.”라고 주장한다고 하자. 이 두 주장은 서로 모순되는 것처럼 보인다. 하지만 양편이 팽팽히 대립한 회의가 “C시에 도시철도는 적합하지 않다고 판단되므로, 없던 일로 합시다.”라는 결론으로 끝날 가능성도 있다는 사실을 우리는 고려해야 한다. C시에 도시철도가 건설되지 않을 경우에도 양편의 주장에 참이나 거짓이라는 값을 매겨야 한다면 어떻게 매겨야 옳을까?

한 가지 분석 방안에 따르면, “C시에 건설될 도시철도는 무인운전 방식으로 운행된다.”라는 문장은 “㉠”라는 것을 의미하는 것으로 해석한다. 이렇게 해석할 경우, C시에 도시철도를 건설하지 않기로 했으므로 원래의 문장은 거짓이 된다. 이런 분석은 “C시에 건설될 도시철도는 무인운전 방식으로 운행되지 않는다.”에 대해서도 똑같이 적용되어 그것에도 거짓이라는 값을 부여한다.

원래 문장, “C시에 건설될 도시철도는 무인운전 방식으로 운행된다.”를 분석하는 둘째 방안도 있다. 이 방안에서는 우선 원래 문장은 “㉡”라는 것을 의미하는 것으로 해석한다. 그런 다음 이렇게 분석된 이 문장은 C시에 도시철도를 건설해 그것을 무인운전이 아닌 방식으로 운행하는 일은 없다는 주장과 같은 의미를 나타낸다고 이해한다. 이렇게 해석할 경우 원래의 문장은 참이 된다. 왜냐하면 C시에 도시철도를 건설하지 않기로 했으므로 C시에 도시철도를 건설해 그것을 무인운전이 아닌 방식으로 운행하는 일도 당연히 없을 것이기 때문이다. 이런 분석은 “C시에 건설될 도시철도는 무인운전 방식으로 운행되지 않는다.”에 대해서도 똑같이 적용되어 그것에도 참이라는 값을 부여한다.

<보 기>

(가) C시에 도시철도가 건설되고, 그 도시철도는 무인운전 방식으로 운행된다.

(나) C시에 무인운전 방식으로 운행되는 도시철도가 건설되거나, 아니면 아무 도시철도도 건설되지 않는다.

(다) C시에 도시철도가 건설되면, 그 도시철도는 무인운전 방식으로 운행된다.

(라) C시에 도시철도가 건설되는 경우에만, 그 도시철도는 무인운전 방식으로 운행된다.

	㉠	㉡
①	(가)	(다)
②	(가)	(라)
③	(나)	(다)
④	(나)	(라)
⑤	(라)	(다)

출처: 사이버국가고시센터

문제 해설

“C시에 건설될 도시철도는 무인운전 방식으로 운행된다.”는 두 문장으로 나뉜다.

“C시에 도시철도가 건설된다.”와 “그 도시철도는 무인운전 방식으로 운행된다.”이다.

“C시에 도시철도가 건설된다.”를 A, “그 도시철도는 무인운전 방식으로 운행된다.”를 B라고 하자.

이와 같은 방식으로 “C시에 건설될 도시철도는 무인운전 방식으로 운행되지 않는다.”의 경우 “C시에 도시철도가 건설된다.”를 A, “그 도시철도는 무인운전 방식으로 운행되지 않는다.”를 ~B라고 하자.

<보기> 명제 논리 정리

(가) C시에 도시철도가 건설되고, 그 도시철도는 무인운전 방식으로 운행된다.

⇒ A∧B

(나) C시에 무인운전 방식으로 운행되는 도시철도가 건설되거나, 아니면 아무 도시철도도 건설되지 않는다.

⇒ (B∧A) ∨ ~A

(다) C시에 도시철도가 건설되면, 그 도시철도는 무인운전 방식으로 운행된다.

⇒ A→B ≡ ~A∨B

(라) C시에 도시철도가 건설되는 경우에만, 그 도시철도는 무인운전 방식으로 운행된다.

⇒ B→A ≡ ~B∨A

㉠

C시에 도시철도를 건설하지 않기로 했으므로 원래의 문장은 거짓이 된다.

해석: C시에 도시철도를 건설하지 않기로 했으므로 A는 거짓이 된다.

(가) A∧B

A	B	A∧B
참	참	참
참	거짓	거짓
거짓	참	거짓
거짓	거짓	거짓

A∧B 형식의 연언 문장의 경우 A, B 모두 참일 때에만 참이 된다. A, B 둘 중 하나라도 거짓이라면 전체는 거짓이 된다.

A∧B에서 A는 거짓이 된다. 그러므로 A∧B는 거짓이 된다.

A∧~B

A	B	~B	A∧~B
참	참	거짓	거짓
참	거짓	참	참
거짓	참	거짓	거짓
거짓	거짓	참	거짓

“C시에 건설될 도시철도는 무인운전 방식으로 운행되지 않는다.”에 대해서도 똑같이 거짓이 된다.

따라서 ㉠에는 (가)가 들어간다.

(나) (B∧A) ∨ ~A

B	A	B∧A	~A	(B∧A) ∨ ~A
참	참	참	거짓	참
참	거짓	거짓	참	참
거짓	참	거짓	거짓	거짓
거짓	거짓	거짓	참	참

A∨B 형식의 선언 문장에서는 A, B 둘 중 하나만 참이라면 전체 문장은 참이 된다.

(B∧A) ∨ ~A 문장에서 A가 거짓이기 때문에 ~A는 참이다.

또한 ~A는 “C시에 도시철도를 건설하지 않는다”를 의미한다. 그러므로 ~A 자체는 참이 되는 것이다.

(B∧A) ∨ ~A 문장에서 ~A로 밝혀진다면 (B∧A)의 참/거짓 여부에 상관없이 결론은 ~A가 되어 참이 된다.

(~B∧A) ∨ ~A

~B	A	B∧A	~A	(B∧A) ∨ ~A
거짓	참	거짓	거짓	거짓
거짓	거짓	거짓	참	참
참	참	참	거짓	참
참	거짓	거짓	참	참

“C시에 건설될 도시철도는 무인운전 방식으로 운행되지 않는다.”에 대해서도 똑같이 참이 된다.

(다) A→B ≡ ~A∨B

A	B	A→B
참	참	참
참	거짓	거짓
거짓	참	참
거짓	거짓	참

A→B 형식의 조건문은 전건인 A가 거짓이라고 해도 참이 된다. 오직 전건 A가 참이고, 후건 B가 거짓일 때에만 거짓이 된다.

A→B에서 A는 거짓이 된다. A가 거짓으로 밝혀진다고 해도 A→B는 참이 된다.

~A∨B 문장에서는 ~A가 참이기 때문에 전체 문장 ~A∨B 역시 참이 된다.

A→~B ≡ ~A∨B

A	~B	A→~B
참	거짓	거짓
참	참	참
거짓	거짓	참
거짓	참	참

“C시에 건설될 도시철도는 무인운전 방식으로 운행되지 않는다.”에 대해서도 똑같이 참이 된다.

(라) B→A ≡ ~B∨A

B	A	B→A
참	참	참
참	거짓	거짓
거짓	참	참
거짓	거짓	참

B→A에서 A는 거짓이 된다. A로 밝혀진다면 B→A는 참 또는 거짓이 된다. B의 참/거짓 여부를 알아야 B→A의 참/거짓 여부를 알 수 있다.

그러므로 B→A가 항상 거짓 또는 참이라고 말할 수 없다.

~B∨A 문장에서도 A가 거짓이기 때문에 ~B의 참/거짓 여부를 알아야 ~B∨A의 참/거짓 여부를 알 수 있다.

~B→A ≡ B∨A

~B	A	~B→A
거짓	참	참
거짓	거짓	참
참	참	참
참	거짓	거짓

~B→A ≡ B∨A에서도 참 또는 거짓을 확정할 수 없다.

㉡

C시에 도시철도를 건설해 그것을 무인운전이 아닌 방식으로 운행하는 일은 없다

해석: ~(A∧~B)가 된다. 이 문장의 동치는 (~A∨B)가 되고, 이 문장은 또한 (A→B)와 동치가 된다.

~(A∧~B) ≡ (~A∨B) ≡ (A→B)

A	B	A→B
참	참	참
참	거짓	거짓
거짓	참	참
거짓	거짓	참

A, 즉 C시에 도시철도를 건설하지 않기로 했기 때문에 A는 거짓이 된다. A→B 문장에서 A가 거짓이면 B의 참/거짓 여부에 상관없이 A→B 문장은 참이 된다.

㉠에 들어갈 문장이 (가)이기 때문에 ①번, ②번 보기가 남는다.

①번 ㉡에 (다)의 경우, A→B ≡ ~A∨B이므로 ㉡의 해석과 일치한다.

“C시에 건설될 도시철도는 무인운전 방식으로 운행되지 않는다.”에 대해서도 (A→~B)라고 해석한다면 ~B의 참/거짓 여부에 상관없이 (A→~B)는 참이 된다.

따라서 ㉡에는 (다) 문장이 들어간다.

(라) B→A ≡ ~B∨A

B→A는 ㉡의 해석과 불일치 한다.

정답은 ①번이다.

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문제

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