[PSAT 기출] 2016 5급 언어논리 4책형 39번 40번 해설 – 윤지 송 씨 두 딸일 확률

개요

다음은 2016년 국가공무원 5급 언어논리영역 4책형 39번, 40번 문제 해설이다.

문제

※다음 글을 읽고 물음에 답하시오. [문 39~문 40]

윤지는 여행길에서 처음 만난 송 씨 아저씨와 가족 이야기를 나누었다. 아저씨는 다음과 같은 물음을 던졌다.

○ 물음1: 저에겐 아이가 둘 있습니다. 이 가운데 적어도 하나는 딸입니다. 제 아이 둘 다가 딸일 확률은 얼마일까요?

윤지는 다음과 같은 풀이를 따라 그 답이 1/3이어야 한다고 생각한다.

○ 풀이1: 두 아이를 성별과 나이 순으로 나열할 때, 있을 수 있는 경우는 (딸, 딸), (딸, 아들), (아들, 딸), (아들, 아들), 이렇게 네 가지이다. 이 네 가지 가운데 하나가 이루어질 각각의 확률은 똑같다고 보아야 한다. 아저씨는 두 아이 가운데 적어도 하나가 딸이라고 말했다. 그렇다면 네 가지 가운데 (아들, 아들)의 경우는 배제해야 한다. 그래서 아저씨의 두 아이는 (딸, 딸)이거나 (딸, 아들)이거나 (아들, 딸)인 것이 분명하다. 이들 세 가지 가운데 하나가 이루어질 각각의 확률은 여전히 똑같다고 보아야 한다. 따라서 아저씨의 두 아이가 (딸, 딸)일 확률은 1/3이고, (딸, 아들)일 확률은 1/3이고, (아들, 딸)일 확률은 1/3이다. 결국 아저씨의 두 아이 모두가 딸일 확률은 1/3이다.

윤지가 첫째 물음에 1/3이라고 답하자, 아저씨는 다른 물음을 던졌다. 첫째 물음에 한 문장이 덧붙여졌을 뿐이다.

○ 물음2: 저에겐 아이가 둘 있습니다. 이 가운데 적어도 하나는 딸입니다. (지갑에서 사진을 꺼내 보여주며) 이 아이가 제 딸입니다. 제 아이 둘 다가 딸일 확률은 얼마일까요?

윤지는 다음과 같은 풀이를 따라 그 답이 1/2이어야 한다고 생각한다.

○ 풀이2: 사진에서 내가 보았던 아이는 아저씨의 딸이었다. 나는 아저씨의 다른 아이의 얼굴을 모르고 그가 딸인지 아들인지 모른다. 사진으로도 보지 못한 바로 그 아이가 딸일 확률은 아저씨의 두 아이 모두가 딸일 확률과 같다. 사진으로도 보지 못한 바로 그 아이는 딸이거나 아들이다. 그 아이가 딸일 확률과 아들일 확률은 같다. 따라서 사진으로도 보지 못한 바로 그 아이가 딸일 확률은 1/2이다. 결국 아저씨의 두 아이 모두가 딸일 확률은 1/2이다.

위의 물음들에 대해 왜 서로 다른 답변이 나오는가 하는 문제를 ‘두 딸의 수수께끼’라고 한다. 송 씨가 윤지에게 지갑에서 사진을 꺼내 보여주면서 “이 아이가 제 딸입니다.”라고 말할 때 윤지가 받은 정보를 A라고 하자. 정보 A는 송 씨의 두 아이가 모두 딸일 확률을 바꿀 만한 정보일까?

송 씨는 아까 본 딸의 사진을 고려하지 말라고 하면서 셋째 물음을 던졌다. 이 물음도 첫째 물음에 한 문장이 덧붙여졌을 뿐이다.

○ 물음3: 저에겐 아이가 둘 있습니다. 이 가운데 적어도 하나는 딸입니다. 제 딸의 이름은 서현입니다. 제 아이 둘 다가 딸일 확률은 얼마일까요?

송 씨는 이 물음에 대해 다음과 같은 풀이를 제안했다.

○ 풀이3: 물음3의 답변을 구하기 위해 다음과 같은 표본조사를 해보자. 우선 아이가 둘 있는 부부들을 무작위로 고른다. 이들 가운데 두 아이가 모두 아들인 부부들은 제외한다. 나머지 부부들 가운데서 딸아이의 이름이 ‘서현’인 경우를 찾는다. 표본조사 결과 다음과 같은 통계값들을 얻었다. 두 아이를 둔 부부 100만 쌍 중에서 딸아이를 적어도 한 명 둔 부부는 750,117쌍이었다. 750,117쌍 중에서 ‘서현’이란 이름의 딸아이가 있는 부부는 101쌍이었고, ‘서현’이란 이름의 딸아이가 있는 부부 중 두 아이가 모두 딸인 부부는 49쌍이었다. ‘서현’이라는 이름을 가진 딸을 둔 부부들 가운데서 두 아이가 모두 딸인 부부가 차지하는 비율은 거의 1/2이다. 물음3의 답변은 1/2이다.

문 39. 위 글의 정보 A에 대한 판단으로 적절한 것은?

① 정보 A가 송 씨의 두 아이가 모두 딸일 확률을 바꿀 만한 정보라면, 물음2의 답변은 1/2이 아니다.

② 정보 A가 송 씨의 두 아이가 모두 딸일 확률을 바꿀 만한 정보라면, 풀이1은 물음1의 올바른 답변이 아니거나 풀이2는 물음2의 올바른 답변이 아니다.

③ 정보 A가 송 씨의 두 아이가 모두 딸일 확률을 바꿀 만한 정보가 아니라면, 물음1과 물음2의 답변은 둘 다 똑같이 1/2이다.

④ 풀이1과 풀이2가 각각 물음1과 물음2의 올바른 답변이라면, 정보 A는 송 씨의 두 아이가 모두 딸일 확률을 바꿀 만한 정보이다.

⑤ 풀이1은 물음1의 올바른 답변이 아니지만 풀이2는 물음2의 올바른 답변이라면, 정보 A는 송 씨의 두 아이가 모두 딸일 확률을 바꿀 만한 정보이다.

 

문 40. 다음 두 전제가 모두 참이라고 할 때, 위 글에서 추론할 수 있는 것은?

전제 1: 만일 물음3의 올바른 답변이 1/2이라면, 물음2의 올바른 답변도 1/2이어야 한다.

전제 2: 풀이3은 물음3에 대한 올바른 답변이다.

① 물음1의 답변과 물음2의 답변은 같아야 한다.

② 물음1의 답변과 물음2의 답변을 모두 수정해야 한다.

③ 물음1의 답변을 유지하는 대신에 물음2의 답변을 수정해야 한다.

④ 물음2의 답변을 유지하는 대신에 물음1의 답변을 수정해야 한다.

⑤ 이름을 알려주는 것이 확률을 바꾸는 정보를 주는 것이 아니라면, 물음1의 답변을 수정해야 한다.

 

출처: 사이버국가고시센터

39번문제 해설

  • 풀이1
첫째 둘째
아들
아들
아들 아들

풀이1에서 송 씨 아저씨의 두 아이 모두가 딸일 확률은 \(\dfrac{\text{1}}{\text{3}}\)이다.

  • 풀이2(정보A 추가)
첫째 둘째
딸(사진) 아들(사진X)
아들(사진X) 딸(사진)
딸(사진) 딸(사진X)
딸(사진X) 딸(사진)

풀이2에서 송 씨 아저씨의 두 아이 모두가 딸일 확률은 \(\dfrac{\text{2}}{\text{4}}=\dfrac{\text{1}}{\text{2}}\)이다.

① 정보 A가 송 씨의 두 아이가 모두 딸일 확률을 바꿀 만한 정보라면, 물음2의 답변은 1/2이 아니다.

정보 A가 송 씨의 두 아이가 모두 딸일 확률을 바꿀 만한 정보라면, 물음1의 답변이 1/3이기 때문에 물음2의 답변은 1/3이 아니다.

따라서 보기의 내용은 옳지 않다.

 

② 정보 A가 송 씨의 두 아이가 모두 딸일 확률을 바꿀 만한 정보라면, 풀이1은 물음1의 올바른 답변이 아니거나 풀이2는 물음2의 올바른 답변이 아니다.

(~풀이1이 올바른 답변 ∨ ~풀이2가 올바른 답변) ≡ ~(풀이1이 올바른 답변 ∧ 풀이2가 올바른 답변)

보기의 내용은 풀이1과 풀이2 중 적어도 하나는 올바른 답변이 아니라는 뜻이고, 풀이1과 풀이2가 동시에 올바른 답변이 될 수 없다는 것과 같다.

하지만 정보 A가 송 씨의 두 아이가 모두 딸일 확률을 바꿀 만한 정보라고 할지라도, 정보 A가 제공되기 전까지 풀이1은 물음1의 올바른 답변이 될 수 있고, 정보 A가 제공된 후에는 풀이2는 물음2의 올바른 답변이 될 수 있다.

따라서 보기의 내용은 옳지 않다.

 

③ 정보 A가 송 씨의 두 아이가 모두 딸일 확률을 바꿀 만한 정보가 아니라면, 물음1과 물음2의 답변은 둘 다 똑같이 1/2이다.

정보 A가 송 씨의 두 아이가 모두 딸일 확률을 바꿀 만한 정보가 아니라면, 물음1과 물음2의 답변은 둘 다 똑같이 1/3이다.

따라서 보기의 내용은 옳지 않다.

 

④ 풀이1과 풀이2가 각각 물음1과 물음2의 올바른 답변이라면, 정보 A는 송 씨의 두 아이가 모두 딸일 확률을 바꿀 만한 정보이다.

풀이1과 풀이2가 각각 물음1과 물음2의 올바른 답변이라면, 정보 A는 송 씨의 두 아이가 모두 딸일 확률을 바꿀 만한 정보이다. 확률이 1/3에서 1/2로 바뀌었기 때문이다.

따라서 보기의 내용은 옳다.

 

⑤ 풀이1은 물음1의 올바른 답변이 아니지만 풀이2는 물음2의 올바른 답변이라면, 정보 A는 송 씨의 두 아이가 모두 딸일 확률을 바꿀 만한 정보이다.

(~풀이1이 올바른 답변 ∧ 풀이2가 올바른 답변)

물음1에 대한 올바른 답변으로 송 씨의 두 아이가 모두 딸일 확률이 1/2로 물음2와 같다면, 정보 A는 송 씨의 두 아이가 모두 딸일 확률을 바꿀 만한 정보가 아니다.

따라서 보기의 내용은 옳지 않다.

 

정답은 ④번이다.

 

40번 문제 해설

전제 1: 만일 물음3의 올바른 답변이 1/2이라면, 물음2의 올바른 답변도 1/2이어야 한다.

전제 2: 풀이3은 물음3에 대한 올바른 답변이다.

전제: A → B

전제: A

결론: B

결론: 물음2와 물음3의 올바른 답변은 모두 1/2이다.

 

① 물음1의 답변과 물음2의 답변은 같아야 한다.

물음2와 물음3의 올바른 답변은 모두 1/2이라고 해서 물음1의 답변까지 1/2이어야 한다고 추론할 수 없다.

따라서 보기의 내용은 옳지 않다.

 

② 물음1의 답변과 물음2의 답변을 모두 수정해야 한다.

물음2의 답변은 수정할 필요가 없다.

따라서 보기의 내용은 옳지 않다.

③ 물음1의 답변을 유지하는 대신에 물음2의 답변을 수정해야 한다.

물음2의 답변은 수정할 필요가 없다.

따라서 보기의 내용은 옳지 않다.

 

④ 물음2의 답변을 유지하는 대신에 물음1의 답변을 수정해야 한다.

물음1의 답변을 수정해야 할 근거는 없다.

따라서 보기의 내용은 옳지 않다.

 

⑤ 이름을 알려주는 것이 확률을 바꾸는 정보를 주는 것이 아니라면, 물음1의 답변을 수정해야 한다.

이름을 알려주는 정보는 물음3에서 제공된다. 물음3의 답변은 무조건 1/2이다.

물음1과 물음3의 차이는 이름을 알려주는 정보가 제공되었는지 여부다.

이름을 알려주는 것이 확률을 바꾸는 정보를 주는 것이 아니라면, 물음1의 답변은 물음3의 답변과 같기 때문에 물음1의 답변을 1/2로 수정해야 한다.

따라서 보기의 내용은 옳다.

 

정답은 ⑤번이다.

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