[PSAT 기출] 2019 5급 언어논리 가책형 7번 해설 – 영국 자연철학자 존 미첼 빛 임계 둘레 추론 문제

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2 문제
3 문제 해설
4 2019 5급 PSAT 언어논리
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개요

다음은 2019년 국가공무원 5급 언어논리영역 가책형 7번 문제 해설이다.

문제

문 7. 다음 글의 미첼의 이론에서 추론할 수 있는 것은?

1783년 영국 자연철학자 존 미첼은 빛은 입자라는 생각과 뉴턴의 중력이론을 결합한 이론을 제시하였다. 그는 우선 별들이 어떻게 보일 것인지 사고 실험을 통해 예측하였다.

별의 표면에서 얼마간의 초기 속도로 입자를 쏘아 올려 아무런 방해 없이 위로 올라간다고 가정해보자. 만약에 초기 속도가 충분히 빠르지 않으면 별의 중력은 입자의 속도를 점점 느리게 할 것이며, 결국 그 입자를 별의 표면으로 되돌아가게 할 것이다. 만약 초기 속도가 충분히 빠르면 입자는 중력을 극복하고 별을 탈출할 수 있을 것이다. 이렇게 입자가 별을 탈출할 수 있는 최소한의 초기 속도는 ‘탈출 속도’라고 불린다. 미첼은 뉴턴의 중력이론을 이용해서 탈출 속도를 계산할 수 있었으며, 그 속도가 별 질량을 별의 둘레로 나눈 값의 제곱근에 비례한다는 것을 유도하였다.

이를 바탕으로 미첼은 ‘임계 둘레’라는 것도 추론해냈다. 임계 둘레란 탈출 속도와 빛의 속도를 같게 만드는 별의 둘레를 말한다. 빛 입자는 다른 입자들처럼 중력의 영향을 받는다. 그로 인해 빛은 임계 둘레보다 작은 둘레를 가진 별에서는 탈출할 수 없다. 그런 별에서 약 30만 km/s의 초기 속도로 빛 입자를 쏘아 올렸을 때 입자는 우선 위로 날아갈 것이다. 그런 다음 멈출 때까지 느려지다가, 결국 별의 표면으로 되돌아갈 것이다. 미첼은 임계 둘레를 쉽게 계산할 수 있었다. 태양과 동일한 질량을 가진 별의 임계 둘레는 약 19km로 계산되었다. 이러한 사고 실험을 통해 미첼은 임계 둘레보다 작은 둘레를 가진 암흑의 별들이 무척 많을 테고, 그 별들에선 빛 입자가 빠져나올 수 없기에 지구에서는 볼 수 없을 것으로 추측했다.

① 임계 둘레 이하의 둘레를 가진 별에 사는 존재는 임계 둘레보다 큰 둘레를 가진 별에서 오는 빛을 관찰할 수 없다.

② 빛보다 빠른 초기 속도로 쏘아 올린 입자가 있다면, 그 입자는 모두 별에서 탈출할 수 있다.

③ 별의 질량이 커지더라도 별의 둘레가 변하지 않는다면 탈출속도는 빨라지지 않는다.

④ 임계 둘레 이하의 둘레를 가진 별의 표면에서는 빛을 쏘아 올릴 수 없다.

⑤ 별의 질량이 커질수록 그 별의 임계 둘레는 커진다.

출처: 사이버국가고시센터

문제 해설

① 임계 둘레 이하의 둘레를 가진 별에 사는 존재는 임계 둘레보다 큰 둘레를 가진 별에서 오는 빛을 관찰할 수 없다.

임계 둘레란 탈출 속도와 빛의 속도를 같게 만드는 별의 둘레를 말한다. 빛 입자는 다른 입자들처럼 중력의 영향을 받는다. 그로 인해 빛은 임계 둘레보다 작은 둘레를 가진 별에서는 탈출할 수 없다.

임계 둘레 이하의 둘레를 가진 별에서 빛은 그 별을 탈출할 수 없다는 내용만 있을 뿐, 임계 둘레보다 큰 둘레를 가진 별에서 오는 빛을 관찰할 수 없다는 내용은 언급되지 않는다.

따라서 보기의 내용은 옳지 않다.

② 빛보다 빠른 초기 속도로 쏘아 올린 입자가 있다면, 그 입자는 모두 별에서 탈출할 수 있다.

이를 바탕으로 미첼은 ‘임계 둘레’라는 것도 추론해냈다. 임계 둘레란 탈출 속도와 빛의 속도를 같게 만드는 별의 둘레를 말한다. 빛 입자는 다른 입자들처럼 중력의 영향을 받는다. 그로 인해 빛은 임계 둘레보다 작은 둘레를 가진 별에서는 탈출할 수 없다.

빛보다 빠른 초기 속도로 입자를 쏘아 올린다고 해도, 그 별의 둘레가 임계 둘레보다 작아 탈출 속도가 빛보다 빠른 그 입자의 초기 속도보다 크다면 그 입자는 별에서 탈출할 수 없다.

따라서 보기의 내용은 옳지 않다.

③ 별의 질량이 커지더라도 별의 둘레가 변하지 않는다면 탈출속도는 빨라지지 않는다.

입자가 별을 탈출할 수 있는 최소한의 초기 속도는 ‘탈출 속도’라고 불린다. 미첼은 뉴턴의 중력이론을 이용해서 탈출 속도를 계산할 수 있었으며, 그 속도가 별 질량을 별의 둘레로 나눈 값의 제곱근에 비례한다는 것을 유도하였다.

탈출 속도 ∝ \(\sqrt{\dfrac{\text{별의 질량}}{\text{별의 둘레}}}\)

탈출 속도는 별의 질량에 비례하고, 별의 둘레에 반비례한다.

그러므로 별의 질량이 커지고 별의 둘레가 변하지 않는다면 탈출속도는 빨라진다.

따라서 보기의 내용은 옳지 않다.

④ 임계 둘레 이하의 둘레를 가진 별의 표면에서는 빛을 쏘아 올릴 수 없다.

입자가 별을 탈출할 수 있는 최소한의 초기 속도는 ‘탈출 속도’라고 불린다.

별의 둘레가 임계 둘레보다 작은 별에서 빛을 쏘아 올릴 수 없지만, 별의 둘레가 임계 둘레와 같다면 빛을 쏘아 올릴 수 있다.

따라서 보기의 내용은 옳지 않다.

⑤ 별의 질량이 커질수록 그 별의 임계 둘레는 커진다.

임계 둘레란 탈출 속도와 빛의 속도를 같게 만드는 별의 둘레이다.

탈출 속도 ∝ \(\sqrt{\dfrac{\text{별의 질량}}{\text{별의 둘레}}}\)

빛의 속도 = \(\sqrt{\dfrac{\text{별의 질량}}{\text{임계 둘레}}}\)

탈출 속도가 별의 질량을 별의 둘레로 나눈 값의 제곱근에 비례하므로, 탈출 속도가 빛의 속도라고 했을 때, 빛의 속도는 별의 질량을 임계 둘레로 나눈 값의 제곱근과 같다고 보자.

즉, 별의 질량이 커지면, 그 별의 임계 둘레 역시 커지고, 별의 질량이 작아지면, 그 별의 임계 둘레 역시 작아진다.

그러므로 빛의 속도는 30만km/s로 일정하기 때문에 별의 질량이 커지면, 분모인 임계 둘레 역시 커진다.

따라서 보기의 내용은 옳다.

정답은 ⑤번이다.

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문제 해설

2019 5급 PSAT 언어논리

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