[PSAT 기출] 2021 5급 언어논리 가책형 13번 해설 – 도청 수습사무관 요가 교실 운영 명제 논리

개요

다음은 2021년 국가공무원 5급 언어논리영역 가책형 13번 문제 해설이다.

문제

문 13. 다음 글의 내용이 참일 때, 반드시 참인 것만을 <보기>에서 모두 고르면?

도청에서는 올해 새로 온 수습사무관 7명 중 신청자를 대상으로 요가 교실을 운영할 계획이다. 규정상 신청자가 3명 이상일 때에만 요가 교실을 운영한다. 새로 온 수습사무관 A, B, C, D, E, F, G와 관련해 다음과 같은 사실이 알려져 있다. ○ F는 신청한다. ○ C가 신청하면 G가 신청한다. ○ D가 신청하면 F는 신청하지 않는다. ○ A나 C가 신청하면 E는 신청하지 않는다. ○ G나 B가 신청하면 A나 D 중 적어도 한 명이 신청한다.

<보 기>

ㄱ. 요가 교실 신청자는 최대 5명이다. ㄴ. G와 B 중 적어도 한 명이 신청하는 경우에만 요가 교실이 운영된다. ㄷ. A가 신청하지 않으면 F를 제외한 어떤 수습사무관도 신청하지 않는다.

① ㄱ

② ㄷ

③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ

⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

 

출처: 사이버국가고시센터

문제 해설

• 명제 논리 기호화 정리

○ F는 신청한다.

F

○ C가 신청하면 G가 신청한다.

C → G
대우: ~G → ~C

○ D가 신청하면 F는 신청하지 않는다.

D → ~F
대우: F → ~D
F는 신청하므로 D는 신청하지 않는다.
~D

○ A나 C가 신청하면 E는 신청하지 않는다.

A ∨ C → ~E
대우: E → ~(A ∨ C) ≡ E → (~A ∧ ~C)

○ G나 B가 신청하면 A나 D 중 적어도 한 명이 신청한다.

(G ∨ B) → (A ∨ D)
대우: (~A ∧ ~D) → (~G ∧ ~B)

ㄱ. 요가 교실 신청자는 최대 5명이다.

신청 가능한 모든 경우를 따진다.

• F, ~D

	A	B	C	D	E	F	G
참여 여부				X		O

• C → G

	A	B	C	D	E	F	G
참여 여부			O	X		O	O

• A ∨ C → ~E

	A	B	C	D	E	F	G
참여 여부			O	X	X	O	O

• (G ∨ B) → (A ∨ D)

	A	B	C	D	E	F	G
참여 여부	O		O	X	X	O	O

• B도 신청한다고 가정한다.

	A	B	C	D	E	F	G
참여 여부	O	O	O	X	X	O	O

요가 교실 신청자는 최대 5명이다.

따라서 보기의 내용은 옳다.

ㄴ. G와 B 중 적어도 한 명이 신청하는 경우에만 요가 교실이 운영된다.

보기를 바꿔 말하면 ‘요가 교실이 운영된다면, G와 B 중 적어도 한 명이 신청했다’이다.

이것의 대우는 ‘G와 B 모두 신청하지 않는다면, 요가 교실이 운영되지 않는다’이다.

G와 B 모두 신청하지 않은 경우를 따져본다.

• F, ~D

	A	B	C	D	E	F	G
참여 여부				X		O

• ~G → ~C

	A	B	C	D	E	F	G
참여 여부			X	X		O	X

• A ∨ C → ~E

A는 신청했다고 가정하자.

	A	B	C	D	E	F	G
참여 여부	O		X	X	X	O	X

• ~B

	A	B	C	D	E	F	G
참여 여부	O	X	X	X	X	O	X

G와 B 모두 신청하지 않는다면, A, F 2명만 신청하게 되어, 규정상 요가 교실이 운영되지 않는다.

따라서 보기의 내용은 옳다.

ㄷ. A가 신청하지 않으면 F를 제외한 어떤 수습사무관도 신청하지 않는다.

• (~A ∧ ~D) → (~G ∧ ~B)

F가 신청하면 D는 신청하지 않기 때문에 A, D 둘 다 신청하지 않게 된다. 그에 따라 G와 B도 신청하지 않게 된다.

	A	B	C	D	E	F	G
참여 여부	X	X		X		O	X

• ~G → ~C

	A	B	C	D	E	F	G
참여 여부	X	X	X	X		O	X

• A ∨ C → ~E, E → (~A ∧ ~C)

	A	B	C	D	E	F	G
참여 여부	X	X	X	X	?	O	X

위 명제 논리로는 E가 신청할지 안 할지 알 수 없다.

따라서 보기의 내용은 옳지 않다.

 

정답은 ③번이다.

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