[PSAT 기출] 2021 5급 언어논리 가책형 11번 해설 – 물질 배열 상태 구형 인접입방격자 단순입방격자 6각형격자

1 개요
2 문제
3 문제 해설
4 2021 5급 PSAT 언어논리
5 2021 5급 PSAT
6 5급 PSAT 언어논리
7 5급 PSAT
8 PSAT 언어논리
9 공무원 PSAT 기출

개요

다음은 2021년 국가공무원 5급 언어논리영역 가책형 11번 문제 해설이다.

문제

문 11. 다음 글에서 추론할 수 있는 것만을 <보기>에서 모두 고르면?

물질을 구성하는 작은 입자들의 배열 상태는 어떻게 생겼을까? 이것은 ‘부피를 최소화시키려면 입자들을 어떻게 배열해야 하는가?’의 문제와 관련이 있다. 모든 입자들이 구형이라고 가정한다면 어떻게 쌓는다고 해도 사이에는 빈틈이 생긴다. 문제는 이 빈틈을 최소한으로 줄여서 쌓인 공이 차지하는 부피를 최소화시키는 것이다.

이 문제를 해결하기 위해 케플러는 여러 가지 다양한 배열 방식에 대하여 그 효율성을 계산하는 방식으로 연구를 진행하였다. 그가 제안했던 첫 번째 방법은 인접입방격자 방식이었다. 이것은 수평면(제1층) 상에서 하나의 공이 여섯 개의 공과 접하도록 깔아 놓은 후, 움푹 들어간 곳마다 공을 얹어 제1층과 평행한 면 상에 제2층을 쌓는 방식이다. 이 경우 제2층의 배열 상태는 제1층과 동일하지만 단지 전체적인 위치만 약간 이동하게 된다. 이러한 방식의 효율성은 74%이다.

다른 방법으로는 단순입방격자 방식이 있다. 이것은 공을 바둑판의 격자 모양대로 쌓아가는 방식으로, 이 배열에서는 수평면 상에서 하나의 공이 네 개의 공과 접하도록 배치된다. 그리고 제2층의 배열 상태를 제1층과 동일한 상태로 공의 중심이 같은 수직선 상에 놓이도록 배치한다. 이 방식의 효율성은 53%이다. 이 밖에 6각형격자 방식이 있는데, 이것은 각각의 층을 인접입방격자 방식에 따라 배열한 뒤에 층을 쌓을 때는 단순입방격자 방식으로 쌓는 것이다. 이 방식의 효율성은 60%이다.

이러한 규칙적인 배열 방식에 대한 검토를 통해, 케플러는 인접입방격자 방식이 알려진 규칙적인 배열 중 가장 효율이 높은 방식임을 주장했다.

<보 기>

ㄱ. 배열 방식 중에서 제1층만을 따지면 인접입방격자 방식의 효율성이 단순입방격자 방식보다 크다.

ㄴ. 단순입방격자 방식에서 하나의 공에 접하는 공은 최대 6개이다.

ㄷ. 어느 층을 비교하더라도 단순입방격자 방식이 6각형격자 방식보다 효율성이 크다.

① ㄱ

② ㄷ

③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ

⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

출처: 사이버국가고시센터

문제 해설

ㄱ. 배열 방식 중에서 제1층만을 따지면 인접입방격자 방식의 효율성이 단순입방격자 방식보다 크다.

<인접입방격자>

<단순입방격자>

<6각형격자>

제1층만을 따지면 인접입방격자과 6각형격자의 배열 상태는 같다. 단지 제2층을 쌓는 방식만 다를 뿐이다.

반면, 단순입방격자와 6각형격자는 제1층의 배열 상태만 다르고 제2층의 경우 제1층의 공의 중심이 같은 수직선 상에 공이 놓이도록 배치하는 것이 같다.

결국 단순입방격자와 6각형격자의 효율성의 차이는 수평면 상에서 하나의 공이 네 개의 공과 접하도록 배치되느냐, 여섯 개의 공과 접하도록 배치되느냐의 차이로 인한 것이다. 즉 6각형격자의 효율성이 7% 더 높기 때문에 수평면 상에서 하나의 공이 여섯 개의 공과 접하도록 배치하는 게 더 효율적이라는 뜻이다.

따라서 제1층만을 따지면 인접입방격자 방식의 효율성이 단순입방격자 방식보다 크다.

보기의 내용은 옳다.

ㄴ. 단순입방격자 방식에서 하나의 공에 접하는 공은 최대 6개이다.

<단순입방격자>

단순입방격자 방식은 수평면 상에서 하나의 공이 네 개의 공과 접하도록 배치되고, 위층과 아래층으로는 각각 하나의 공과 접하도록 배치된다. 즉 수평으로 네 개, 수직으로 두 개의 공과 접하므로 최대 6개의 공과 접한다.

따라서 보기의 내용은 옳다.

ㄷ. 어느 층을 비교하더라도 단순입방격자 방식이 6각형격자 방식보다 효율성이 크다.

<단순입방격자>

<6각형격자>

어느 층을 비교하더라도 6각형격자 방식이 단순입방격자 방식보다 효율성이 크다. 그에 따라 6각형격자 방식의 효율성이 단순입방격자 방식의 효율성보다 7% 더 크다.

따라서 보기의 내용은 옳지 않다.

정답은 ③번이다.

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문제

문제 해설

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