[PSAT 기출] 2022 5급 언어논리 나책형 19번 20번 해설 – 역관계 원리 IRP 진술 정보 예측 불가능성 정보량

글쓴이 조나탕작성일자 카테고리 5급, 5급 PSAT, 5급 언어논리, 공무원태그 , , , , , , , , ,

개요

다음은 2022년 국가공무원 5급 언어논리영역 나책형 19번, 20번 문제 해설이다.

문제

※ 다음 글을 읽고 물음에 답하시오. [문 19.~문 20.]

㉠역관계 원리(IRP)란 임의의 진술 P가 참일 확률과 P가 전달하는 정보량 사이의 역관계에 관한 것이다. IRP에 따르면 정보란 예측 불가능성과 관계가 있다. 동전 던지기에서 동전의 앞면이 나올 가능성이 더 커지게 조작할수록 ‘그 동전의 앞면이 나올 것이다.’라는 진술 H의 정보량은 적어진다. 그렇게 가능성이 점점 커진 끝에 만약 그 동전을 어떻게 던져도 무조건 앞면만 나오게 될 정도까지 조작을 가한다면 결국 동전 던지기와 관련하여 예측 불가능성이 완전히 사라지게 되는 것이고, 그럴 때 진술 H의 정보량은 0이 된다. 하지만 이런 원리는 두 가지 문제에 직면한다.

IRP에 따르면 P가 참일 확률이 더 커질수록 정보의 양은 더 줄어든다. 만약 누군가가 ‘언젠가는 코로나 바이러스가 퇴치될 것’이라고 말한다면, ‘코로나 바이러스가 한 달 내에 퇴치될 것’이라고 말하는 것보다 정보량이 적다. 왜냐하면, 후자의 메시지가 더 많은 상황을 배제하기 때문이다. 이제 P가 항상 참인 진술이라고 해 보자. 이 경우 P가 참일 확률은 가장 높은 100%가 된다. 그리고 IRP에 따르면 P가 항상 참인 진술이라면 그것의 정보량은 0이다. 만약 누군가에게 ‘코로나 바이러스가 미래에 퇴치된다면, 코로나 바이러스는 미래에 퇴치될 것이다.’라고 들었다면, 어떤 상황도 배제하지 않는 진술을 들은 것이다.

여기서 논리학에서 중요시되는 ‘논리적 타당성’ 개념을 고려해 보자. 전제 X1, X2, …, Xn으로부터 결론 Y로의 추론이 논리적으로 타당하다는 것은 전제들이 모두 참이면 결론도 반드시 참이라는 것이다. 이것을 달리 말하면 ‘X1이고 X2이고 …Xn이면, Y이다.’라는 조건문이 그 어떤 경우에도 항상 참이 되는 진술이라는 것이다. 항상 참인 진술의 정보량은 0이므로, 논리적으로 타당한 모든 추론이 제공하는 정보량은 0이라는 결론이 나오게 된다. 이는 우리의 직관에 들어맞지 않는다. 이것이 소위 ‘연역의 스캔들’이라고 불리는 문제이다.

또 다른 문제를 살펴보자. IRP에 따르면 P가 참일 확률이 낮을수록 P는 더 많은 정보량을 지닌다. 누군가에게 ‘코로나 바이러스가 호흡기 질환을 일으킨다.’라는 말을 듣는 것이 ‘코로나 바이러스가 소화기 질환을 일으키거나 호흡기 질환을 일으킨다.’라는 말을 듣는 것보다 정보량이 더 많다. 그 이유는 전자를 만족시키는 상황들이 후자보다 더 적기 때문이다. 그렇다면 우리가 P의 확률을 계속해서 떨어뜨린다고 해 보자. 그러면 우리는 P의 확률이 0%가 되는 단계에 도달할 것이다. 이것은 P가 항상 거짓인 진술이 되었다는 의미이다. 하지만 IRP에 따르면, 이때가 P가 최대의 정보량을 지니는 상황이다. 이처럼 또 다른 반직관적 결론에 도달하게 되는 문제를 소위 ‘바－힐렐－카르납 역설’이라고 부른다.

문 19. 위 글의 ㉠에 따른 판단으로 적절한 것은?

① P가 참일 확률이 Q가 참일 확률보다 크다면, Q가 제공하는 정보량은 P보다 더 많지만 예측 불가능성은 P가 Q보다 더 크다.

② 어떤 추론의 전제들이 모두 참이면서 결론이 거짓인 것이 불가능하다면, 그 추론은 최대의 정보량을 제공한다.

③ P가 배제하는 상황은 Q도 모두 배제한다면, Q의 정보량은 P의 정보량보다 적지 않다.

④ P의 정보량이 0보다 크기 위해서는 P의 예측 불가능성이 완전히 사라져야 한다.

⑤ 논리적으로 타당하지 않은 추론의 정보량은 0보다 클 수 없다.

 

문 20. 다음 <조건>을 받아들일 때, <사례>에 대해 적절하게 평가한 것만을 <보기>에서 모두 고르면?

<조 건>
IRP를 받아들이되, 임의의 진술이 0보다 큰 정보량을 갖기 위해서는 그것이 참일 수 있어야 한다.
<사 례>
저녁 식사에 손님들이 오기로 했으나 정확히 몇 명이 올지는 아직 모르는 상태에서 다음과 같은 진술들을 듣는다.

A: 적어도 손님 한 명이 오거나 아무도 오지 않을 것이다.

B: 적어도 손님 세 명이 올 것이다.

C: 손님이 두 명 이상 올 것이다.

D: 손님이 다섯 명 이하로 올 것이다.

E: 적어도 손님 한 명이 오고 또한 아무도 오지 않을 것이다.
<보 기>
ㄱ. 0보다 큰 정보량을 지닌 진술의 개수는 3이다.

ㄴ. 전제가 B이고 결론이 C인 추론과 “D이면 A이다.”라는 조건문의 정보량은 다르다.

ㄷ. “C이고 D이다.”라는 진술의 정보량은 E의 정보량과 같다.

① ㄱ

② ㄴ

③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ

⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

 

출처: 사이버국가고시센터

19번 문제 해설

① P가 참일 확률이 Q가 참일 확률보다 크다면, Q가 제공하는 정보량은 P보다 더 많지만 예측 불가능성은 P가 Q보다 더 크다.

IRP에 따르면 정보란 예측 불가능성과 관계가 있다. 동전 던지기에서 동전의 앞면이 나올 가능성이 더 커지게 조작할수록 ‘그 동전의 앞면이 나올 것이다.’라는 진술 H의 정보량은 적어진다. 그렇게 가능성이 점점 커진 끝에 만약 그 동전을 어떻게 던져도 무조건 앞면만 나오게 될 정도까지 조작을 가한다면 결국 동전 던지기와 관련하여 예측 불가능성이 완전히 사라지게 되는 것이고, 그럴 때 진술 H의 정보량은 0이 된다.

IRP에 따르면 P가 참일 확률이 더 커질수록 정보의 양은 더 줄어든다. 그리고 IRP에 따르면 P가 항상 참인 진술이라면 그것의 정보량은 0이다.

정보란 예측 불가능성과 관계가 있다. P가 참일 확률이 더 커질수록 정보의 양은 더 줄어들고, 예측 불가능성 역시 줄어든다.

P가 참일 확률이 Q가 참일 확률보다 크다면, Q가 제공하는 정보량은 P보다 더 많고 예측 불가능성 역시 Q가 P보다 더 크다.

따라서 보기의 내용은 옳지 않다.

② 어떤 추론의 전제들이 모두 참이면서 결론이 거짓인 것이 불가능하다면, 그 추론은 최대의 정보량을 제공한다.

여기서 논리학에서 중요시되는 ‘논리적 타당성’ 개념을 고려해 보자. 전제 X1, X2, …, Xn으로부터 결론 Y로의 추론이 논리적으로 타당하다는 것은 전제들이 모두 참이면 결론도 반드시 참이라는 것이다. 이것을 달리 말하면 ‘X1이고 X2이고 …Xn이면, Y이다.’라는 조건문이 그 어떤 경우에도 항상 참이 되는 진술이라는 것이다. 항상 참인 진술의 정보량은 0이므로, 논리적으로 타당한 모든 추론이 제공하는 정보량은 0이라는 결론이 나오게 된다.

어떤 추론의 전제들이 모두 참이면서 결론이 거짓인 것이 불가능하다면, 결론이 참이라는 것이고, 이는 ‘논리적 타당성’을 따른다. 결국 이 추론은 그 어떤 경우에도 항상 참이 되며, 항상 참인 추론의 정보량은 0이다.

따라서 이 추론이 최대의 정보량을 제공한다는 보기의 내용은 옳지 않다.

 

③ P가 배제하는 상황은 Q도 모두 배제한다면, Q의 정보량은 P의 정보량보다 적지 않다.

IRP에 따르면 P가 참일 확률이 더 커질수록 정보의 양은 더 줄어든다. 만약 누군가가 ‘언젠가는 코로나 바이러스가 퇴치될 것’이라고 말한다면, ‘코로나 바이러스가 한 달 내에 퇴치될 것’이라고 말하는 것보다 정보량이 적다. 왜냐하면, 후자의 메시지가 더 많은 상황을 배제하기 때문이다. 이제 P가 항상 참인 진술이라고 해 보자. 이 경우 P가 참일 확률은 가장 높은 100%가 된다. 그리고 IRP에 따르면 P가 항상 참인 진술이라면 그것의 정보량은 0이다. 만약 누군가에게 ‘코로나 바이러스가 미래에 퇴치된다면, 코로나 바이러스는 미래에 퇴치될 것이다.’라고 들었다면, 어떤 상황도 배제하지 않는 진술을 들은 것이다.

상대적으로 정보량이 적다는 것은 더 많은 상황을 배제하지 않았다는 것을 뜻한다.

예를 들어 P가 항상 참인 진술이라면 그것의 정보량은 0이 되고, 이는 P가 어떤 상황도 배제하지 않았다는 것이다.

P가 배제하는 상황은 Q도 모두 배제한다면, Q가 P보다 더 많은 상황을 배제할 수 있다는 것을 암시한다. 즉 P가 참일 확률이 Q가 참일 확률보다 더 높을 가능성이 있다.

P가 참일 확률이 Q가 참일 확률보다 더 높을 가능성이 있다면, Q의 정보량은 P의 정보량보다 최소한 같거나 더 많을 것이다.

그러므로 P가 배제하는 상황은 Q도 모두 배제한다면, Q의 정보량은 P의 정보량보다 적지 않다고 말할 수 있다.

따라서 보기의 내용은 옳다.

 

④ P의 정보량이 0보다 크기 위해서는 P의 예측 불가능성이 완전히 사라져야 한다.

동전을 어떻게 던져도 무조건 앞면만 나오게 될 정도까지 조작을 가한다면 결국 동전 던지기와 관련하여 예측 불가능성이 완전히 사라지게 되는 것이고, 그럴 때 진술 H의 정보량은 0이 된다.

P가 항상 참인 진술이라면 그것의 정보량은 0이다.

예를 들어, P가 항상 참이라면, 그것의 정보량은 0이 되고, 예측 불가능성이 완전히 사라지게 된다.

P의 정보량이 0보다 크다는 것은 P가 항상 참이 아니라는 뜻이고, 예측 불가능성이 존재하게 된다.

만약 P의 정보량이 0이 되게 하려면, P의 예측 불가능성이 완전히 사라져야 한다.

따라서 보기의 내용은 옳지 않다.

 

⑤ 논리적으로 타당하지 않은 추론의 정보량은 0보다 클 수 없다.

항상 참인 진술의 정보량은 0이므로, 논리적으로 타당한 모든 추론이 제공하는 정보량은 0이라는 결론이 나오게 된다.

논리적으로 타당한 모든 추론이 제공하는 정보량은 0이기 때문에 논리적으로 타당하지 않은 추론의 정보량은 0보다 크다.

따라서 보기의 내용은 옳지 않다.

 

정답은 ③번이다.

20번 문제 해설

ㄱ. 0보다 큰 정보량을 지닌 진술의 개수는 3이다.

정보량이 0이라면 항상 참인 진술이 된다.

A: 적어도 손님 한 명이 오거나 아무도 오지 않을 것이다.
B: 적어도 손님 세 명이 올 것이다.
C: 손님이 두 명 이상 올 것이다.
D: 손님이 다섯 명 이하로 올 것이다.
E: 적어도 손님 한 명이 오고 또한 아무도 오지 않을 것이다.

A진술은 손님이 안 오거나 최소 1명이 온다는 진술이므로 항상 참인 진술이다. 따라서 정보량이 0이다.

B진술의 경우 최소 세 명 이상의 손님이 온다는 내용이므로 0~2명의 손님이 올 상황을 배제한다.

C진술의 경우 최소 두 명 이상의 손님이 온다는 내용이므로 0~1명의 손님이 올 상황을 배제한다.

D진술의 경우 다섯 명 이하의 손님이 온다는 내용이므로 6명 이상의 손님이 올 상황을 배제한다.

<조 건>
IRP를 받아들이되, 임의의 진술이 0보다 큰 정보량을 갖기 위해서는 그것이 참일 수 있어야 한다.

E진술은 1명 이상이 오고 아무도 오지 않는다고 했으므로 일어날 수 없는 일이다. 즉 항상 거짓인 진술이다. 항상 거짓인 진술은 최대의 정보량을 지니게 된다. 하지만 <조건>에서 0보다 큰 정보량을 갖기 위해서는 그것이 참일 수 있어야 한다고 했으므로, 도저히 참일 수 없는 E진술은 정보량이 0이 된다고 말할 수 있다.

그러므로 B, C, D 진술은 0보다 큰 정보량을 가지고 있다. 반면 A, E진술은 정보량이 0이다.

따라서 보기의 내용은 옳다.

ㄴ. 전제가 B이고 결론이 C인 추론과 “D이면 A이다.”라는 조건문의 정보량은 다르다.

전제 B “최소 세 명 이상의 손님이 올 것이다.”로부터 결론 C “최소 두 명 이상의 손님이 올 것이다.”라는 추론은 항상 참이다.

D “손님이 다섯 명 이하로 온”다면 A “적어도 손님 한 명이 오거나 아무도 오지 않을 것이다.”라는 조건문 역시 항상 참이다.

진술이 항상 참이면 정보량은 0이므로 위 추론과 조건문의 정보량은 같다.

따라서 보기의 내용은 옳지 않다.

 

ㄷ. “C이고 D이다.”라는 진술의 정보량은 E의 정보량과 같다.

“C이고 D이다.”라는 진술은 추론이나 조건문이 아니라 단순히 정보량이 0보다 큰 두 진술의 논리곱이기 때문에 항상 참인 진술이라고 말할 수 없다. 정보량은 0보다 크다.

반면 E 진술은 <조건>에 따라 정보량이 0이다.

그러므로 “C이고 D이다.”라는 진술의 정보량은 E의 정보량과 다르다.

따라서 보기의 내용은 옳지 않다.

 

정답은 ①번이다.

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